近红外可调辐射方向的非线性光学天线

程 林,张 磊

(西安交通大学电子学院，电子物理与器件教育部重点实验室，陕西省信息光子技术重点实验室，西安 710049)

0 引 言

光学天线可在纳米尺度上操纵和控制光场的辐射特性[1]。通过设计几何结构，光学天线可支持多种电磁多极子[2]，从而增强光与物质的相互作用效率，控制光的远场传输行为，例如，与Kerker效应有关的方向性辐射[3]、超散射[4]、超吸收[5]和光学隐身[6]等[7]。相较而言，动态可调的纳米光学天线可以实现更丰富灵活的光场调控行为。这种动态调制的光学响应对光学的基础研究和实际应用都具有重要意义，因此引起了人们的极大兴趣。实现光场的动态调控可采用两种途径，即按需改变天线的介电环境或者天线材料自身的光学响应，如引入石墨烯[8]、液晶[9]、相变材料[10]等。近期研究表明，零介电常数材料的Kerr效应强于普通材料若干数量级，引起的折射率变化甚至可接近于线性折射率[11]。通过改变入射光场的强度，可以产生可观的折射率变化，进而影响结构的光学响应，如，使用氧化铟锡(ITO)和铝掺杂的氧化锌(Al∶ZnO)等作为零介电常数材料，可以实现时变负折射、可调超表面、光学开关和相干完美吸收体[12-14]。

本工作基于ITO在近红外波段的强Kerr效应，通过控制入射光强，改变结构的折射率，从而控制纳米天线中的不同局域电磁模式的贡献，改变其散射、吸收截面及辐射方向。进一步，研究了由ITO和介电材料硅(Si)组成的杂化天线的光学响应，通过控制入射光强，实现了不同波长处纳米天线的前向和背向散射的灵活调控。本文工作为实现全光调控的光学天线提供了一条新思路。

1 ITO纳米天线的散射截面和远场辐射

图1(a)为ITO在近红外波段1 000～1 650 nm下的折射率色散曲线[15]。使用Drude模型描述ITO的介电常数随频率变化：

(1)

(2)

式中：χ(3)(ω)、χ(5)(ω)和χ(7)(ω)分别是三阶、五阶和七阶非线性极化率；c3、c5、c7是简并因子[15]；E(r,ω)是ITO内部的电场。通过迭代法[12]，求解非线性方程(即强度相关的折射率)[15,17]。ITO的折射率随着强度的变化Δn为0.014～0.33，比非线性的合金玻璃若干数量级[11]。

根据Mie 散射理论，尺寸接近工作波长的高折射率介质结构可支持多阶电磁模式。本工作采用时域有限差分方法(FDTD)模拟了ITO圆柱的散射截面和吸收截面。当入射光强度较低时，Kerr效应所引起的折射率变化可忽略不计，整个圆柱天线的光学响应完全是线性的。当入射光强增加，Kerr效应引起的折射率变化逐渐增大，将对天线的光学响应产生显著影响。图1(b)为ITO圆柱的归一化散射截面和吸收截面随波长λ的变化。四条曲线分别表示低光强和高光强下的散射截面和吸收截面。高入射光强(I0= 140 GW/cm2)下的吸收截面总是高于低光强(I0=0.01 GW/cm2)吸收截面，这是由于高强度下的折射率虚部明显高于低强度下的折射率虚部。而且，入射光在低强度和高强度下，结构的散射截面最小值分别出现在1 000 nm和1 100 nm，可归因于折射率在这两点的位置接近周围介质(空气)的折射率，如图1(a)所示。

图1 基于ITO的非线性天线 (a)波长范围为1 000～1 650 nm，ITO的折射率实部和虚部随入射光强度的变化，nL对应的光强度为I0=0.01 GW/cm2, nNL对应的光强度为I0=140 GW/cm2；(b)I0=0.01 GW/cm2和I0=140 GW/cm2的归一化的散射截面和吸收截面，插图为用x偏振的平面波入射到ITO圆柱上，传输方向为z方向；λ=1 000～1 650 nm时，不同的极子在(c)I0=0.01 GW/cm2和(d)I0=140 GW/cm2的贡献。ITO天线的高度为H=400 nm, D=992 nm

ITO天线的总体光学响应，源于不同电磁多极子的贡献。散射截面因此可由下式给出[2,18]

(3)

图1(c)和(d)显示了不同电磁多极子对归一化散射截面的贡献。分析表明，ED、MD、EQ和MQ对于天线的总体光学响应起主要作用。通过对比图1(c)和(d)，可以看到，每个极子的贡献随着入射光的强度变化而改变，这为通过入射光强控制纳米天线的远场辐射提供了可能。

图2 ITO的非线性天线：当I0=0.01 GW/cm2时，在波长λ=1 000 nm (a1)、1 058 nm (b1)、1 300 nm (c1)、1 600 nm (d1)处的远场辐射图；当I0=140 GW/cm2时，(a2)～(d2)与(a1)～(d1)同样波长处的远场辐射图

2 杂化天线的散射截面和远场辐射

损耗少的高折射率介质天线有很强的电磁响应，并且具有较大的散射截面[20-21]。因此，要在更大程度上控制ITO天线的散射特性，可以设计出一种由ITO和高折射率介电材料硅(Si)制成的杂化天线，如图3(a)插图所示，杂化天线的ITO和Si具有相同的直径D。如图3(a)所示，通过底部照明，在线性条件(低强度下)和非线性条件下(高强度下)，散射截面和吸收截面是不同的。而该杂化天线的散射(吸收)截面的不同是由于折射率实部和虚部(欧姆损耗)受强度影响引起的(见图1 (a)所示)。如式(2)所示，杂化天线的折射率实部和虚部在xz截面是各向异性的。

图3 杂化天线ITO和Si的非线性天线在波长λ=1 000～1 650 nm范围内 (a)ITO圆柱在光强为I0=0.01 GW/cm2和I0=140 GW/cm2的散射截面和吸收截面；不同的极子在(b)I0=0.01 GW/cm2和(c)I0= 140 GW/cm2的贡献，极子表示为ED、MD、EQ、MQ。杂化天线的参数为D=992 nm，HITO=52 nm，HSi=400 nm

在图1(b)插图ITO天线的参数基础上，放置相同直径的Si圆柱，通过改变Si的高度，可得到不同的辐射图。图3中取Si的高度HSi=52 nm时，散射图和辐射图便可以得到明显的变化。如图3(b)和(c)所示，为了解杂化结构的电磁耦合的基本物理原理，使用精确的多极子展开来计算底部入射时杂化天线在不同强度、不同波长下感应的多极子(ED、MD、EQ和MQ)贡献。感应的多极子与强度相关[18]，因此，多极子的贡献在低强度和高强度下明显不同。随着强度的增加，ED和MQ对散射截面的贡献变化不大(见图3(b)和(c))，而MD和EQ的贡献有所增加。

进一步，当λ=1 000 nm、1 300 nm、1 600 nm时，远场能量集中于+z和-z两个方向，特别是当λ=1 300 nm时，低光强度照射下，前向和后向散射能量分布接近；逐渐增加光场强度后，远场能量主要集中于-z方向。另外，当λ=1 058 nm时，低光强度照射下，能量主要集中在+z方向，随着入射光场强度的增加，能量集中于-z方向。同一波长处，不同强度下，辐射图不同主要是由于MD和EQ的实部和虚部的不同，即MD和EQ的模不同引起的。ED和MQ的散射电场是同相的，并且在前向和后向相长干涉。MD和EQ的散射电场是反相，它们的模决定了前后相长干涉、相消干涉的程度，最终这四个极子共同作用引起非定向的远场辐射(见图4)，也称为广义Kerker效应[19]。光的强度变化使杂化天线的感应多极矩具有较大的可调谐性，进而更好的控制辐射方向。通过使用超快光学泵浦光，可以在亚皮秒级的时间范围内将杂化天线的辐射方向图从非定向性辐射转换为定向辐射[11-12]。

图4 ITO/Si杂化的非线性天线：当I0=0.01 GW/cm2时，在波长λ=1 000 nm (a1)、1 058 nm (b1)、1 300 nm (c1)、1 600 nm (d1)处的远场辐射图；当I0=140 GW/cm2时，(a2)～(d2)与(a1)～(d1)同样波长的远场辐射图

3 结 论

本文研究了一种基于ITO的非线性光学天线，通过改变光脉冲泵浦强度来控制不同波长处的散射和吸收截面。特别设计了一种由ITO/Si制成的杂化光学天线，可以在超快光学泵浦下操纵其辐射模式进而调控其辐射方向。用感应的电磁多极子之间的相干相消解释了辐射随着波长和强度发生变化的现象。该工作打破了以往的强非线性折射率系数仅限于单个波长这一局限性。可以在很长的光学波段(1 000～1 650 nm)范围内对ITO的折射率进行调控。本文为基于具有强Kerr效应的ITO材料设计可调谐的纳米光学天线提供了一种新的方法。