基于小生境遗传算法的高速动车组稳定性优化与灵敏度分析

王 蔚，吴兴文，周 橙，彭其渊

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；3.中车青岛四方机车车辆股份有限公司 技术中心转向架开发部，山东 青岛 266111)

自国内第一条高速铁路秦沈客运专线建成以来，经过引进-消化-吸收再创新，高速铁路技术得到了迅速发展。目前我国拥有世界最大规模与最高运营速度铁路网，并预计至2025年,铁路网规模达到17.5万km以上，其中高速铁路3.8万km左右[1], 基本完成了“四纵四横”等客运专线规划[2]。

伴随着高速铁路的发展与运用，车辆的稳定性要求越来越高，所暴露的问题也愈发严重，部分车辆出现了低锥度晃车和高锥度转向架失稳或抖车问题，即一次蛇行失稳与二次蛇行失稳问题[3]。如何对稳定性进行全面优化，达到同时兼顾车体稳定性和构架稳定性的目标，成为高速动车组发展的重要问题之一。

国内外针对铁道车辆的稳定性问题进行了大量的研究。Ahmadian[4]在考虑轮轨接触和抗蛇行减振器非线性特性的基础上，研究了系统参数对转向架稳定性的影响，结果表明在一定范围内增大抗蛇行减振器阻尼反而会降低临界速度。Huang等[5]利用根轨迹法分析了车辆系统参数对车体一次蛇行稳定性的影响，研究结果表明轮轨接触参数和车辆悬挂参数对车体稳定性起决定性作用。孙建锋等[6]借助轮对运动参数的能量表达式，通过计算不同参数条件下的输入能量，对比了踏面等效锥度、轮对质量、一系悬挂刚度等参数对轮对稳定性的影响规律。此外，基于蛇行运动的稳定性理论，通过推导带抗蛇行减振器的转向架线性临界速度解析表达式，研究了不同等效锥度下抗蛇行减振器串联刚度和结构阻尼对临界速度的影响规律[7]。

上述研究仅是针对车体稳定性或构架稳定性开展的单参数单目标的优化分析，而参数对稳定性的影响具有交互作用，且部分参数针对车体稳定性和构架稳定性的优化方向不同，因此有必要开展多参数多目标优化。遗传算法对于求解非线性、多参数、多目标的复杂系统优化问题具有很好的效果，且在铁道车辆领域也有一定的应用基础。汤东胜等[8]将遗传算法应用于机车车辆横向动力学，以临界速度为衡量指标，平稳性指标为约束，设计了适用于动力学多参数的优化方案。沈文林[9]采用正交参数灵敏度分析方法与改进小生境遗传算法，对动车组悬挂参数进行了合理匹配，优化得到良好的动力学性能；Jiang等[10]采用遗传算法对铰接式单轨车辆系统的曲线通过动力学性能进行了悬挂参数的优化分析，目标函数中主要考虑了乘坐舒适性、轮重减载率、倾覆系数以及磨耗指数。

目前，针对车体稳定性与构架稳定性的多目标多参数优化研究还很少。本文将采用自适应小生境遗传算法，对高速动车组综合稳定性进行优化，并对多参数综合影响下的参数灵敏度进行分析，研究各参数对稳定性的影响程度。

1 高速动车组动力学模型与稳定性特征

以国内某250 km/h级别的高速动车组为例，建立整车动力学模型，见图1。车辆由1个车体、2个构架、4个轮对与8个转臂轴箱组成。车体、构架、轮对均考虑伸缩、横移、浮沉、侧滚、点头和摇头6个自由度，转臂轴箱考虑点头自由度。模型总自由度为50个，垂向运动和横向运动耦合在一起。模型中建立了一系簧、一系垂向减振器、转臂节点、二系空簧、牵引拉杆、抗侧滚扭杆、二系横向减振器、抗蛇行减振器等力元。轮轨接触采用Hertz接触与Kalker简化理论进行计算，摩擦系数0.4。车辆模型自由度见表1，部分主要参数见表2。

图1 高速动车组整车动力学模型

表1 整车模型自由度

表2 高速动车组主要参数

本文针对高速动车组的稳定性问题进行全面优化。高速动车组稳定性问题包括在实际运营过程中出现的一次蛇行失稳和二次蛇行失稳现象。一次蛇行失稳是指转向架蛇行与车体模态耦合现象，二次蛇行失稳是指转向架的蛇行失稳现象。为对该现象进行再现，选取3种轮轨匹配关系进行研究：标准踏面匹配过度打磨钢轨，对应锥度0.022低锥度，模拟一次蛇行现象；标准踏面匹配标准轨面，对应锥度0.038，模拟正常运行；实测磨耗到限踏面匹配标准轨面，对应锥度0.38高锥度，模拟二次蛇行失稳现象。3种轮轨关系的锥度图见图2。等效维度分别采用简化法、谐波法及UIC 519—2004[11]进行计算，结果见表3。

图2 不同轮轨关系的等效锥度

表3 不同方法计算所得等效锥度值

在所采用的3种轮轨匹配条件下，对高速动车组进行稳定性分析，其分岔图见图3。改变一定参数模拟一次蛇行。从图3中可以看出，低锥度条件下，在速度为150 km/h之后会出现明显的一次蛇行现象；正常锥度条件下临界速度超过500 km/h；高锥度条件下临界速度为450 km/h。

图3 不同锥度下分岔图

2 小生境遗传算法原理与目标函数选取

为了对高速动车组的稳定性问题进行多目标多参数优化，选取自适应的小生境遗传算法进行实现。

2.1 小生境遗传算法原理

遗传算法是模拟自然选择和遗传机制，采用进化形式达到最终目标的随机搜索技术。遗传算法的运算流程包括编码、初始种群、适应度、选择、交叉、变异六部分。整个计算过程为模拟自然选择、生物交配与生物变异过程，对随机生成的N个个体所组成的种群按照适应度进行选择，以交叉概率Pc随机交叉运算，以变异概率Pm随机选取个体中的基因位进行变异，从而获得适应度较高且具有一定多样性的种群。

在多目标遗传算法中，有向量评估遗传算法(VEGA)、非劣分层遗传算法(NSGA)、小生境Pareto遗传算法(NPGA),基于距离的Pareto遗传算法(DPGA)等等。在各种算法中，小生境遗传算法不仅种群多样性与全局优化效果较好，而且计算量较为经济[12]。

小生境遗传算法是基于生物倾向与相同个体或相似个体聚集的现象所提出的一种遗传算法。在优化过程中，将个体按照相似程度划分为若干类，在每一类中根据个体适应度挑选优秀个体再组成群[13]。具体做法为计算相似个体的海明距离，并对其中适应度较低的个体进行惩罚。

传统的小生境遗传算法需要预先设定好交叉概率Pc、变异概率Pm和小生境距离参数L，这些参数选取依赖经验并且不会随着进化过程而变化，降低运算效率。自适应的小生境遗传算法对这些问题进行了改进，使得小生境遗传算法的全局搜索能力和快速收敛能力得到最大的发挥。主要改进简要说明如下：

(1)动态的距离参数[14]将个体间的距离判别参数设置为与进化代数有关的动态函数，保证种群进化初期个体间具有很大的差异性，也能保证在进化后期优良个体的相似性。

(2)格雷码编码[15]在格雷码下，海明距离可以很好的反应实际参数差异性。

(3)自适应交叉算子和变异算子[16]在进化过程中根据个体适应度自动调整交叉概率和变异概率。

(4)精英保留策略[17]将每一代中产生的最优秀个体进行保存直接进入下一代，特点不会被破坏。

2.2 目标函数选取与计算流程

采用加权求和的方式将多目标优化问题转化为单目标优化问题。对稳定性的优化分为一次蛇行性能优化与二次蛇行性能优化。此外由于涉及车体蛇行问题，还需要同时保证车辆的平稳性与舒适度。在评价函数设置中，采用临界速度，在速度200、250 km/h下0.3～3 Hz带通滤波后车体横向加速度最大值、横向平稳性、舒适度四类内容进行评估。因高速列车线路条件较好，曲线半径较大，曲线通过放在次要地位。临界速度采用轮对横移量大于0.5 mm失稳进行判断。

以各项指标的规定限值为基准，对各项动力学性能指标进行归一化处理。临界速度与其他指标取值方向相反，并且有一定约束条件：按照裕量设置速度最小为300 km/h，低于300 km/h个体予以惩罚；为防止性能过剩，临界速度最高设置为550 km/h，高于550 km/h临界速度均视为550 km/h。各项指标均取25%权重，最终得到的评价函数为

Obj=-Vcr/400+Spy/2.5+Com/2+Acc/0.2

(1)

式中：Obj为优化使用的评价函数值；Vcr为临界速度(采用速度400 km/h为归一化系数)；Spy为横向平稳性值；Com为舒适度值；Acc为0.3～3 Hz车体横向加速度最大值(根据原车计算结果取0.2 m/s2为归一化系数)。

通过上述方式，将高速动车组稳定性优化问题转化为了多参数与Obj最小值优化问题。在计算目标函数时，分别考虑异常低锥度、正常锥度和极限高锥度3种轮轨匹配关系下的动力学模型。以保证正常运营工况为主，异常低锥度与高锥度2种稳定性极限工况综合性能最优为目标；正常锥度考虑50%权重，其他锥度考虑为25%权重，作为对应参数综合目标值。对应自适应小生境遗传算法下稳定性优化计算流程见图4。

图4 自适应小生境算法稳定性优化流程图

3 稳定性优化与灵敏度分析

根据自适应小生境算法，对所选高速动车组进行稳定性优化。以原始参数为中心，结合各悬挂元件常用参数范围，选取横向减振器等效刚度K_Csy(3～10 MN/m)、阻尼Csy(20～80 kN/(m·s-1))，抗蛇行减振器等效刚度K_Csx(3～12 MN/m)、卸荷速度dV(0.002～0.02 m/s)、卸荷力dF(3～12 kN)共5个对稳定性影响较大的参数进行优化。

初始种群随机个体取25，共迭代15代。精英个体数为3个，初始小生境参数L为8.4。适应度最低个体的交叉概率Pc、变异概率Pm分别为0.7、0.1。进行小生境遗传算法迭代计算。计算代数目标函数最小值变化见图5。

图5 目标函数最小值变化

最终，本文经迭代后获得了该高速列车稳定性优化的最优解与次优解，见表4。

表4 小生境遗传算法最终优化参数

3种方案最终目标函数值相近，代表了不同的性能倾向。对3种参数组合下，高速动车组的主要性能进行对比分析。各等效锥度下的分岔图与平稳性见图6、图7。分岔图采用升速结果进行各组参数对比。

图6 各参数组合分岔图对比

表5为提取的失稳速度与失稳后的轮对最大横移量。由图6与表5可以看出，3组参数组合在稳定性上表现各异，一次蛇行稳定性参数选取与二次蛇行出现了一定的矛盾。正常锥度下各参数组合稳定性相似；低锥度条件下，参数组合1整体轮对横移量最小，参数组合3最大，但各组参数都优于原车参数；高锥度条件下，参数组合1临界速度最低，而参数组合3临界速度最高。可见，参数组合1条件下偏向于一次蛇行优化，参数组合3偏向于二次蛇行优化，而参数组合2介于了两者之间。

表5 各参数组合下临界速度与失稳后最大横移量

由图7平稳性分析可知，各参数组合的横向平稳性得到了明显的优化。在各锥度条件下，各参数组合平稳性都优于原车参数，其中参数组合1最优，参数组合2与参数组合3横向平稳性相似。

图7 各参数组合平稳性对比

上述参数优化中，稳定性与平稳性均随着参数变化表现出了一定的趋势性。为了能够更加清晰的反映所选取的各参数对于稳定性与平稳性各项性能的影响，进行参数灵敏度计算分析。统计所有的计算工况，将各参数与各项指标对应关系列出，见图8～图12。

对所有数据进行线性拟合，提取拟合系数。低锥度工况关注200 km/h横向车体加速度，正常锥度与高锥度工况关注临界速度。各工况都关注横向平稳性。

采用各参数的百分比差分灵敏度进行各参数影响对比

(2)

式中：Sp(i)为第i个参数值下的百分比灵敏度；xi和xi+1分别为第i和第i+1个参数值；yi和yi+1分别为第i和第i+1个参数值对应的指标值。

提取到的各参数对各项指标的百分比灵敏度最大值见表6。

表6 各参数对各项指标的百分比灵敏度最大值 %

由表6可见：

(1)对于所选用的车型，在所选取的参数优化范围内，K_Csy的增大会使高锥度轮轨关系临界速度有所降低；Csy的增大会恶化车体横向加速度(35.81%)并致使横向平稳性(28.04%)更加恶劣，但高锥度临界速度会有所增加(29.51%)；K_Csx增大，车体横向加速度会更加恶劣(52.70%)，但临界速度有所增加(21.63%)；dV增大会恶化车体横向加速度(67.60%)与正常锥度下的临界速度(-17.06%)；dF增大，会优化车体横向加速度(-97.47%)与临界速度(38.09%)。

(2)对于所选用的车型，在所选取的参数优化范围内，对于车体一次蛇行，最为有效的措施为增大dF，百分比达到-97.10%，其次为减小K_Csx、dV，分别为52.70%、67.60%；对于正常轮轨关系临界速度，最为有效的措施同样为增大dF，百分比达到38.09%；对于高锥度轮轨关系临界速度，增大dF同样最为有效，百分比达到43.10%，其次为增大Csy，为29.51%；对于横向平稳性，影响最大为Csy，灵敏度最高达到28.04%，建议在保证稳定性的前提下取3 000～4 000 N/(m/s)较小值。

图8 K_Csy(横向减振器等效刚度)对不同目标的影响规律与灵敏度统计拟合

图9 Csy(横向减振器阻尼)对不同目标的影响规律与灵敏度统计拟合

图10 K_Csx(抗蛇行减振器等效刚度)对不同目标的影响规律与灵敏度统计拟合

图11 dV(抗蛇行减振器卸荷速度)对不同目标的影响规律与灵敏度统计拟合

图12 dF(抗蛇行减振器卸荷力)对不同目标的影响规律与灵敏度统计拟合

4 结论

本文通过建立国内某250 km/h级别的高速动车组动力学模型，采用自适应的小生境遗传算法，对车辆的一次蛇行与二次蛇行稳定性问题进行了多目标多参数优化，并对各参数灵敏度进行了分析。通过对比分析，可以得到以下结论：

(1)考虑一次蛇行条件下车体横向加速度，二次蛇行条件下临界速度，兼顾列车运行平稳性与舒适度，对异常低锥度、正常锥度与高锥度3种轮轨关系进行考虑，将各目标值进行综合，给出了稳定性问题优化的目标函数。

(2)对横向减振器等效刚度、阻尼，抗蛇行减振器等效刚度、卸荷速度、卸荷力共5个对稳定性影响较大的参数进行优化。选取算法参数，进行优化迭代。最终获得目标函数值相似的3组优化参数组合。3组参数分别偏向于一次蛇行，偏向于二次蛇行优化与介于两者之间。各参数综合指标都优于原车参数。以速度250 km/h运行为例，优化后，低锥度下横移量由1.6 mm降低为1 mm左右，高锥度下横向平稳性由2.80降为2.48左右。

(3)分析各参数百分比灵敏度。横向减振器阻尼主要影响横向平稳性，抗蛇行减振器等效刚度主要影响一次蛇行加速度，抗蛇行减振器卸荷力与卸荷速度对一次蛇行与二次蛇行都影响较大。对于所选用的车型，在所选取的参数优化范围内，优化车辆稳定性最为有效的措施为增大卸荷力。