关注阅读与思考，培养数学核心素养

周文峰

摘要：初中数学教材中阅读与思考的内容是教学内容的延伸与拓展，是培养学生数学核心素养的重要载体。本文以阅读与思考“两个等式的研究”为例，从学情分析、过程分析、教学建议三方面，阐述在阅读与思考活动中培养学生数学核心素养的感悟。

关键词：阅读与思考  核心素养  初中数学

教材中安排了不少“阅读与思考”的素材，内容非常好。但老师在实际上课时，往往因课时紧张而忽略这部分内容，从而导致学生对这部分内容也不够重视。笔者平时教学时一直在探索“阅读与思考”中蕴含的价值以及指导学生阅读的方法。下面以一次指导学生阅读“两个等式的研究”课为例，谈谈自己的一些感悟。

一、学情分析

在沪科版教材中“阅读与思考——两个等式的研究”，被安排在七年级下册第九章中，在此之前，学生已學习了整式乘法、一元一次方程（组）、分式等相关知识，学生已有完全平方公式、等式变形、分式加减等知识储备，已有推导立方和公式的经历。本节阅读与思考的内容是在此基础上的拓展，但学生独立阅读是有一定的难度的。

二、过程分析

（一）降低思维起点，培养阅读兴趣

教材中“阅读与思考”的内容源于课堂所学知识，又高于课堂，思维层次要求更高。对于刚学完相关知识的学生来说阅读的起点高、难度大，尤其是对于阅读能力不强的学生来说，极易挫伤他们的学习积极性。因此，教师在指导阅读时，应考虑学生已有知识和经验，在此基础上点燃学生的思维火花。

本课中，笔者从学生小学时就熟悉的一个数学典故入手，引导学生回忆。是这样设计的：同学们，你们知道高斯吗？他小学时就能巧妙地算出1+2+3+…+100，你知道他是怎么算的吗？简单的几个问题，让思维从学生的已有经验出发，顺利引出倒序法，即：1+100，2+99，3+98，……，99+2，100+1而这样的组合有100组，答案正好是他们和的一半，所以：101×100÷2=5050。学生的思维自然地引向问题“1+2+3+…+n”。

这样的引入起点低、针对强、效率高，对于导入问题“1+2+3+…+n”显得合情合理，实现思维自然过渡。再类比运用高斯的方法，推理即可得出结果，真正实现培养学生阅读兴趣的目的。

（二）引导深度思考，培养问题意识

数学教学中，会有这样的现象，往往数学学习有困难的学生问题反而少，其实不是他们没有问题，而是他们懒于思考，不会思考，才发现不了、也提不出问题。笔者在本节课中，继续引导学生结合所学的完全平方公式的知识和经验，寻求其他方法，将学生的思考引向深处。通过进一步引导学生阅读、观察、思考、验证等，得出第二种方法，运用完全平方公式法：

由（k+1）2=k2+2k+1变形得：（k+1）2-k2=2k+1

当k=1时：22-12=2×1+1

当k=2时：32-22=2×2+1

……

当k=n时：（n+1）2-n2=2n+1

把这n个式子左右分别相加即可得结果。

在教学中，得到一个问题的答案，即便是把这个解答过程完整地写下来，就结束了，往往会失去一些重要而更有价值的东西。所以笔者对第二种方法做了总结：

该方法中将（k+1）2=k2+2k+1转化成（k+1）2-k2=2k+1，然后运用数学的归纳递推的思想方法求出结果。

而后又提出了如下思考：你能想办法求出12+22+32+…+n2（n为正整数）的结果吗？提示：你能类比上一问题的探究过程想出可能的方案吗？你知道其他与这个方案有关的题目吗？若学生还觉得有难度可引导学生联系沪科版七年级下册第71页，即第八章第三节的练习第1题，推导立方和公式的题目。从而进一步引导学生类比上一问题的研究思路，得出如下方案：

（1）计算：（k+1）3-k3= .

（2）当k=1时，得： .

当k=2时，得： .

……

当k=n时，得： .

（3）求12+22+32+…+n2（n为正整数）的结果。

学生的数学思维从而得到自然延伸，实现进一步深度思考。在练习完成之后，笔者又提出：“在研究完1+2+3+…+n和12+22+32+…+n2（n为正整数）两个式子的计算问题后，你会有什么进一步的问题提出吗？有没有什么可能的办法解决呢？”很多学生纷纷提出问题，如“13+23+33+…+n3（n为正整数）等于什么呢？”“上面的方法还能不能用？”学生的思维被带向了更深处，促使学生课后查阅资料、独立思考与探究。

（三）渗透思想方法，培养推理能力

笔者在设计本课的教学思路时，充分挖掘其中蕴含的数学思想方法，潜移默化地渗透给学生。

在用完全平方公式求1+2+3+…+n的过程中，渗透归纳递推的数学思想。在提出问题“计算12+22+32+…+n2（n为正整数）”后，引导学生类比前面的方法，独立思考，探寻思路。解答过程中还需要将问题转化为求1+2+3+…+n，进而推出结果。归纳思想方法的应用还进一步体现在本节课的练习设计中：观察下列等式1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4……（1）你能写出第n个算式吗？（2）你会利用这些算式求11×2+12×3+…+1n（n+1）吗？（3）根据上面的算式，在小于100的正整数中，求出10个数，使得它们的倒数和等于1。

整节课中以阅读与思考的内容为载体，以学生自主阅读、思考为主要方式，学生在不断演算与推理中感悟数学思想的魅力，掌握数学方法，训练了推理能力。

三、教学建议

（一）关注阅读与思考，挖掘数学核心素养

在沪科版教材中不少章节后面都精心安排了阅读与思考，其用意不言而喻。所以，作为教师，关注课本中每个细节安排的本意，要关注阅读与思考，充分挖掘其中任何一个培养学生数学核心素养的契机，充分发挥教材的作用。

（二）精心设计过程，渗透数学核心素养

阅读与思考的内容综合性强、思维层次高，阅读理解能力较弱的学生读起来难度较大。在设计指导阅读环节时，教师应精心设计问题梯度，做好知识衔接，突出阅读重点，适度帮助学生有效化解难点，逐步引导学生深度思考，潜移默化地渗透数学核心素养。

（三）发挥主体作用，内化数学核心素养

一切教学活动应以学生为主体，学生的主动性直接影响着教学效果。当然，高效的阅读与思考活动离不开学生积极主动的参与，除了要精心设计好阅读的知识衔接引导，教师还要调动学生的阅读兴趣，帮助学生克服阅读的心理障碍，组织学生充分地合作、交流、思考与表达，必要时适度点拨，帮助学生化解阅读与思考中遇到的难题。尽量把课堂让给学生，在学生的参与过程中及时给予激励性评价，充分发挥学生的主体作用，让数学核心素养在学生的主动参与和积极思考中真正地内化为学生的自身素养。

（四）注重持续发展，升华数学核心素养

阅读与思考的内容是在学生所学知识基础之上的提升与拓展，有着承前启后的作用。在“两个等式的研究”中，计算1+2+3+…+n的问题其实是一个最简单的等差数列的求和问题，使用的倒序法和渗透的归纳递推的数学思想也是高中阶段学习数列的重要思想方法。教师应当重视这些学生未来学习应该具备的数学素养的储备，重视持续发展，为初高衔接打牢基础，让数学核心素养得到升华。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]波利亚.怎样解题——数学思维的新方法[M].涂泓、冯承天译.上海：上海科技教育出版社，2011.

[3]廖纯年，杨慧.基于综合与实践，培育核心素养[J].中学数学教学，2018（3）：1214.