畸形波作用下半潜式平台波浪爬升与气隙响应特性

2021-08-05李业成李新超卢文月邓燕飞

海洋工程 2021年4期

李业成，宋扬，李新超，李欣，卢文月，邓燕飞

(1. 上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240; 2. 上海交通大学三亚崖州湾深海科技研究院，海南三亚 572024; 3. 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011; 4. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300452; 5. 哈尔滨工业大学(深圳)，广东深圳 518055; 6. 中集海洋工程有限公司，广东深圳 518000)

畸形波(rogue wave)是一种波高大、强非线性的波浪[1]。在畸形波与半潜平台相互作用时，畸形波能量巨大且具有强非线性性，会发生越浪现象，对平台结构造成砰击载荷；畸形波会影响浮式平台的运动性能，其引发的大幅运动可能导致平台立管和系泊系统的破坏，直接威胁平台的安全。

对于畸形波的生成演化机理，目前国内多位学者进行了较为全面的研究[2-7]。虽然对于畸形波的生成机理缺乏系统认识，但学者们的积极探索为畸形波在试验以及数值模拟中的有效重现提供了宝贵思路。不同于以往研究，畸形波往往产生于随机波浪场中，需在随机波浪理论框架中对其进行研究。Longuet-Higgins随机波浪模型是目前最常用的随机波浪模型。然而，据Kharif等[8]的研究，根据瑞利分布，为了观察到可能出现的畸形波，可能需要超过15 000个单独的波。为了实现在随机波浪下稳定产生畸形波，提出了两种方法，即约束新波法(the constrained new wave method)以及双波列叠加法。约束新波法将具有预定高度的新波合并到随机波浪场中，并且保持其统计特征与传统随机出现的畸形波的统计特征匹配[9]；双波列叠加法则是将一小部分频谱能量分配给瞬态波，将另一部分能量分配给随机波，然后将这两个波列合并，得到波面高度[10]。然而上述的双波列叠加法往往会导致显著的波谱能量扰动，这一问题可通过引入校正项来避免[11]。基于以上生成畸形波的方法，随机波浪背景下含畸形波的试验研究得到顺利进行[12]。这为研究随机波浪场中有限个畸形波对结构物的作用提供了潜在应用和试验指导。

半潜式平台作为浮式结构物，其体型大，绕射效应强，且下浮体与甲板之间连接若干立柱，易发生波浪爬坡和强非线性的砰击现象。另外，波浪和平台之间的耦合运动会显著增强波浪的非线性效应，故极难对半潜平台的气隙性能做准确预报。

为了探究波浪与结构物作用下的波浪爬升，前人对波浪作用下单立柱、多立柱阵列以及重力型平台附近的波浪爬升进行了研究。对单个圆立柱在规则波作用下的波浪爬升试验研究发现，立柱周围的波浪爬升与入射波波高呈非线性关系，而需要将波峰在驻点处的动能计算入波浪爬升[13]；对固定多圆柱阵列的波浪散射问题研究发现，当一定频率的入射波与特定圆柱阵列相互作用时，可以观察到强烈的局部自由表面振荡(near trapping)[14]。该现象与水体近似束缚模态(near-trapped mode)有关[15]，且水体近似束缚模态对圆柱周围的波浪爬升有重要影响；对重力型平台的波浪爬升试验研究发现，浮式平台的运动会导致极大的波浪爬升[16]。对于浮动结构，为了准确估计波浪爬升和气隙，必须考虑垂直运动(垂荡、横摇和纵摇)[17]。对于深吃水半潜式平台，除了线性垂直运动外，还观察到由二阶载荷激励的显著慢漂垂直运动，在预测波浪爬升和气隙响应时也必须考虑这些运动[18]。同时，畸形波与结构物作用下的波浪爬升也有学者进行了研究与分析[19-20]。

上述学者的研究对随机波浪场中生成畸形波进行了探索，也对波浪结构物作用下的波浪爬升及气隙响应进行了探索研究。但目前随机波浪场中畸形波作用下的结构物波浪爬升和气隙响应问题缺乏相关认识，需要开展研究。下文基于含畸形波的随机波列试验，对畸形波作用下半潜平台的波浪爬升和气隙响应谱和极值统计结果进行分析研究。

1 试验布置简介

1.1 试验模型及设备介绍

在深水试验池展开了一系列模型试验，研究对象为一个系泊深吃水半潜平台，比例尺为1∶60。结构示意如图1所示。实尺度，半潜平台是几何对称的，设计为91.5 m宽，有四根立柱(每根柱子宽21 m)；浮筒高度为9 m。设计吃水37 m，对应初始气隙(静水面与甲板之间的距离)为22 m。

图1 半潜平台草图和平台坐标系定义Fig. 1 Semi-submersible platform sketch and platform coordinate system definition

半潜平台模型如图2所示，质量属性如表1所示。

图2 半潜平台模型Fig. 2 Semi-submersible platform model

表1 半潜平台质量属性

为了得到平台周围的气隙响应，试验中使用电阻型浪高仪来测量波浪爬升，浪高仪布置见表2。

表2 浪高仪布置坐标(以重心为原点)

除了测量相对波面升高的浪高仪外，还利用非接触式光学运动捕获系统测量了半潜式平台的6个自由度的运动。因此，可以通过将局部垂向运动从气隙响应分离来获得绝对波面升高。

在波浪试验过程中，数据采集系统只有在模型运动达到稳态后才开始采集所需的数据信号，以避免瞬态效应。不规则波持续时间25分钟(在去除实验室尺度下对应于23.24分钟，在全尺度上对应于3小时)。所有数据信号在模型尺度中以60 Hz的采样频率采集。

模型试验采用锚链系泊的方式进行约束，为简化整个漂浮系统，半潜平台模型由四根锚链系泊，每根锚链均位于柱角，另一端则系在底板上的基点上。表3以及表4为具体锚链属性，包含其每个分段的长度、刚度、湿重量以及每根锚链的预张力。

表3 锚链属性

表4 锚链属性(不同锚链)

关于本次试验的锚链系泊刚度曲线以及试验合理性说明，参见Lu等[21]中试验设置部分。

1.2 入射波工况设置

本次试验中根据百年一遇风暴对应的有效波高(Hs)、峰值谱周期(Tp)和波谱对不规则波进行模拟。波谱选择了Jonswap谱，参数为Hs=13.4 m、Tp=14.7 s和γ=2.4(实型值)。

畸形波部分可采用新波理论进行生成。线性深水波浪的波面升高ζ(x,t)可以用N个波浪分量的傅里叶级数来表示：

(1)

其中，Aj，kj，ωj，φj分别为第j个波浪分量的波幅、波数、频率以及相位。

如果用S表示频谱密度，其是波浪频率的函数。则可以根据特定波浪谱计算出第j个波浪分量的波幅Aj：

(2)

式中：S(ωj)为第j个波浪分量的频谱密度，Δω为频率间隔。

为了实现在随机波浪场中生成畸形波，Wang等[11]提出的方法被引入到本次试验研究中。这种方法通过引入校正项来避免Kriebel等[10]的方法中会出现的内部扰动问题。在Wang的方法中，波面升高可以表示为：

(3)

其中，ATj和ARj分别表示畸形波和随机波浪分量，计算公式为：

(4)

(5)

δ为畸形波的频谱能量分配比例。参数过小会导致不能生成与畸形波相匹配的瞬时波列；参数过大会使得波浪传播过程中会过早产生破波。

(6)

本次模型试验中的初始信号由式(3)以及式(6)得出并输入给造波机。本次研究中，随机波浪以及含畸形波的随机波浪的入射波时历见图3。

图3 随机波浪时历Fig. 3 Time series of random waves

两组工况中入射波的频谱图见图4。从图中可以看到，两组工况中，入射波能量结构几乎相同，且都跟目标波浪谱相近。图5为两组工况中波浪周期—波高分布对比图。波高20～25 m范围内,包含畸形波的随机波浪列与常规不规则波列相比，包含更多极端波浪且含畸形波者均值更高。二者最大波高对应的波浪周期(频率)几乎相同。

图4 波浪频谱图与目标谱图Fig. 4 Frequency spectrum of random waves and target incident wave

图5 两组工况中波浪周期与波高分布对比图Fig. 5 Comparison of random waves in Tz-H distribution

2 结果与讨论

在平台随体坐标系下，波浪爬升与气隙响应是相对高度，并且可以表示为：

χ(t)=ξlinear(t)+ξnonlinear(t)-δ(t)

(7)

其中，χ(t)是测得的总波浪爬升与气隙响应；ξlinear(t)是线性波面波高；ξnonlinear(t)是非线性波面波高；δ(t)是波浪爬升和气隙响应在该位置处的垂向运动。

浮式平台的垂向运动对波浪爬升和气隙响应影响不可忽视，特别对于深吃水半潜平台而言，其垂向慢漂运动分量往往较波频运动更加显著。本研究中，通过刚体空间变换可以获得平台上特定位置的垂向运动：

δ(t)=ξ3(t)+y·sin(ξ4(t))-x·sin(ξ5(t))

(8)

其中，ξ3(t)，ξ4(t)，ξ5(t)分别为平台重心位置处的垂荡、横摇、纵摇运动；x和y为参考位置相对重心的坐标。

2.1 运动幅值统计与运动响应

首先从畸形波对平台运动响应概率特性方面进行分析研究。图6表示了极端波浪作用下半潜平台的纵荡、垂荡以及纵摇运动双幅值累计概率分布。平台纵荡运动在小幅值范围内(0～14 m)随机畸形波与常规不规则波浪结果十分接近，而在极端响应范围(15 m以上)，畸形波会导致平台产生极大的纵荡偏移；平台垂荡运动在绝大部分幅值范围内(0～8 m)，含有畸形波波列的随机波浪与常规不规则波浪结果十分接近，仅在小于1%的累计概率范围内(8 m以上)，畸形波会导致平台产生明显的垂荡偏移；平台纵摇运动在小幅值范围内(0°～4°)，含有畸形波波列的随机波浪与常规不规则波浪结果十分接近，而在极端响应范围(6°以上)，畸形波会导致平台产生极大的纵摇偏差。

图6 运动双幅值累计概率分布图Fig. 6 Comparison of random waves in cumulative probability of double amplitude of motion

随机畸形波以及常规不规则波浪作用下半潜平台的纵荡、垂荡以及纵摇运动的响应谱如图7所示。由于二阶慢漂运动的影响，半潜平台纵荡运动以及纵摇运动在固有频率附近达到峰值。同时，在入射波的谱峰频率附近，半潜平台纵荡、垂荡以及纵摇运动均达到峰值，这与入射波的作用直接相关。另外，随机畸形波以及常规不规则波浪作用下，半潜平台的纵荡、垂荡以及纵摇运动的响应谱并没有明显差别，这是由于单个畸形波的能量在接近1 000个波浪中影响几乎可以忽略。

图7 运动响应谱对比Fig. 7 Comparison of random waves in motion response spectrum

图8显示了随机畸形波以及常规不规则波浪作用下半潜平台的纵荡、垂荡以及纵摇运动幅值响应算子RAO(response amplitude operator)对比。与图7相对应，随机畸形波并未对半潜平台的运动RAO产生明显影响。

图8 运动响应RAO对比Fig. 8 Comparison of random waves in RAO of motion response

2.2 波浪爬升与气隙响应

接着从畸形波对平台波浪爬升与气隙响应特性方面进行分析研究。图9中为三个测量位置处波浪爬升和气隙响应峰值的累计概率分布统计对比图。与运动响应的统计特性相比，波浪爬升与气隙响应的统计特性受到随机畸形波的影响显著增大。对于1#测量位置的波浪爬升，在小幅值范围内(0～5 m)，随机畸形波与常规不规则波作用下的结果比较接近，而在极端幅值范围(累计概率小于1%)，半潜平台在畸形波作用下的波浪爬升与气隙响应和常规不规则波相比有明显差异，最大值相差10.8%；对于2#测量位置处的波浪爬升，随机畸形波波列作用下明显增大，最大值相差22.5%，而两组工况入射波的波高极大值相差28.7%；对于3#测量位置处的波浪爬升，在正常幅值范围内(0～20 m)，随机畸形波与常规不规则波作用有较大差别，而在极端幅值范围(20 m以上，累计概率小于1%)，畸形波会导致半潜平台产生极大的波浪爬升，最大值相差22.2%。

图9 波浪爬升与气隙响应峰值分布统计对比图Fig. 9 Statistical comparison of peak distribution of wave climb and air gap response

在频域响应特性中，波浪爬升与气隙响应的响应谱可以体现出波浪爬升与气隙响应的能量结构的差异。图10为三处测量位置的波浪爬升与气隙响应频谱对比图。对于1#测量位置，在谱峰频(0.42 rad/s)以及高频(0.65 rad/s)部分有明显差异，随机畸形波能量在谱峰频率处较常规不规则波偏高(约16.7%)，在高频处偏差更大(约100%)；对于2#测量位置，仅在谱峰频率处随机畸形波能量偏高；对于3#监测位置，在谱峰频率与高频处有明显差异，随机畸形波能量在谱峰频率处较常规不规则波偏高(24.2%)，在高频处偏差更大(约65.2%)。随机畸形波显著改变了波浪爬升以及气隙响应的能量分布，同时提高了波浪爬升与气隙响应在相应高峰频率处的能量分布。

图10 波浪爬升与气隙响应频谱对比图Fig. 10 Comparison of frequency spectrum of wave run-up and air-gap response

图11为三个监测点的波浪爬升与气隙响应RAO对比图。在0.5～1.0 rad/s频率范围内，1#、2#、3#测量位置中随机畸形波作用下的RAO均较大，与图10中的结论相一致。另外，1#测量位置在高频附近的RAO差异较大，表明随机畸形波加大了波浪爬升的非线性性；另外两个测量位置未出现类似的峰值差距，这表明畸形波对波浪爬升与气隙响应的影响还与测量位置有关。