借助GeoGebra复习立体图形的体积

文|贺慧杰

立体图形体积的复习可以借助GeoGebra 几何软件来进行。

一、操作——创作立体图形

引导学生回顾已学过的平面图形面积计算方法（图1），进一步思考：如何利用这些平面图形创作出立体图形？学生交流不同的创作方法，如：旋转、累积重叠、拉伸等，最后引导学生运用GeoGebra 的柱体拉伸功能完成小组创作任务（图2）。

图1

图2

二、交流——区分柱体与锥体

1.交流：运用GeoGebra 如何创作这些立体图形？学生一般会说：先画好平面图形，然后拖着平面图形往上笔直拉伸就创作出立体图形了。

2.交流：这个过程什么在变？什么不变？引导学生发现上、下两个底面没有变，底面之间的距离，也就是图形的高在变。

3.思考：用这样的方法能不能创作出圆锥呢？引导学生发现圆锥只有一个底面，不能用刚才的方法创作。

4.小结：“上下一样大，中间一样粗”的立体图形叫柱体。

三、探讨——柱体的变与不变

1.柱体体积与底面积。

（出示图3）教师提问：这几个长方体什么没变？什么变了？为什么会变？引导学生发现长方体的高没有变，底面积变大了，因此体积也变大了。同样的方法依次出示图4、图5、图6 引导学生观察并思考：柱体的体积跟什么有关？通过交流，发现在高一样的情况下，柱体底面积越大体积越大。

图3

图4

图5

图6

2.柱体体积与高。

出示图7、图8、图9，引导学生发现在底面积相等的情况下，柱体越高体积就越大。

图7

图8

图9

四、总结——通用公式

通过刚才的活动，学生已经知道这些立体图形的体积跟它的底面积与高有关，引导学生思考：柱体体积如何求？四人小组交流后引导学生通过长方体、正方体、圆柱的体积计算方法“底面积×高”推测出柱体体积计算方法“底面积×高”。

五、拓展——组合底面

出示图10、图11，思考：这样的柱体怎样求体积？学生通过独立思考和小组交流得出方法：先把底面积分割成长方形、三角形、平行四边形或者梯形等可以直接计算面积的图形，求出底面积后再乘柱体的高就可以得到柱体的体积。最后，让学生自己创作稍复杂的柱体并计算体积。

图10

图11

这样的复习过程为学生构建了知识间的联系，即长方体（正方体）和圆柱等直柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算；同时学生在动手操作中，变抽象为直观，充分调动了学习兴趣，也更有利于学习有困难的学生进行理解。