图形创拼：放飞学生的空间想象力——《百变立方体》实验设计

文|吴恢銮

【教学内容】

浙教版二年级下册第35、36 页。

【教学过程】

一、情境创设，提出问题

1.提出问题。

师：今天，吴老师要带领大家来做一个“百变立方体”的实验，看到“百变立方体”，你有什么问题想问吗？（板书：百变立方体）

生：立方体真的可以变出一百种吗？

生：要怎么变才可以变出很多种呢？

师：同学们对这个实验充满了好奇与疑问，这是我们研究问题的大动力。

2.观察发现。

师：请同学们拿起一个立方体，仔细观察它的每个面，你发现了什么？

引导学生发现六个面上分别画着不同的图形：长方形、三角形、两个小三角形、半圆形、扇形、月牙形。

图1

师：为什么正好是六种图形？

生：立方体有六个面，每个面上画一种图形，正好有六种。

师：你能帮助老师数出这六个面吗？

生：（学生边指边说）这样一周就是四个面，再加上下两个面，一共六个面。

生：我是两个两个数的，上下两个面、前后两个面、左右两个面，一共六个面。

师：这两位同学虽然数的方法不同，但都做到了有序地去数。第二位同学还能用上方位词来数，非常棒。立方体有六个面，每个面对应一个图形，所以刚好六种。我们给这六个基础面编上号。

3.引出任务。

师：今天这节实验课，我们就用这六种图形设计一些有创意的图案。

【设计意图：直接出示课题，鼓励学生提问，学生聚焦“百变”产生好奇与疑问，这正是问题驱动、兴趣驱动的重要一环。教师提问“为什么正好出现六种图形”，过渡到立方体的特点，学生用两种不同的方法数出立方体的六个面，表现出对立方体构造特点的理解和掌握。对图形进行编号，为接下来学习活动的开展和交流做好准备。】

二、实验探究，挑战任务

●实验活动一：选择性拼图。

1.明确实验任务。

师：如果只能选择两个立方体，想一想，可以拼出哪些我们学习过的平面图形？

实验要求：

拼一拼：用两块立方体拼出平面图形。

记一记：用编号记录，并尝试画出拼成的图形。

实验一：用两块立方体拼出平面图形

（ ）+（ ）4（ ）+（ ）5（ ）+（ ）6（ ）+（ ）3

2.实验作品交流。

学生介绍拼出的各类图形，教师板贴学生作品：

图2

师：［收集两个（1）+（1）］你发现了什么？

图3

生：都是用两个（1）号图形拼成的，一个拼出正方形，一个拼出长方形。

师：观察得很仔细，也就是说选用的图形是一样的，但拼出来的图案可能不一样。想一想它们之间有联系吗？拼成的正方形怎样变换成长方形？

生：一个图形固定住，另一个图形顺时针旋转，就可以变成长方形了。（如图4）

图4

生：我还有不同的变换方法，可以把两个（1）号图形同时旋转，就可以变换成长方形了。（如图5）

图5

（请学生上台在黑板上演示并描述变换过程，然后教师用课件展示变换过程）

师：三角形和平行四边形都是两个（2）号图形拼成的。想一想，怎样把三角形变换成平行四边形？

图6

生：左边的图形固定住，右边的图形绕中心旋转，就变换成平行四边形了。

小结：刚才同学们将两个立方体的一个面进行组合，创造出了熟悉的图案。我们还发现，同一种基本图形，摆放位置不同，拼成的图案也可能不一样。

【设计意图：从最简单的两个面拼图开始，便于更多学生进入实验。为什么同是（1）+（1），拼出的图案却不同？引发学生深入分析、比较与想象。让学生描述图形转化方案，既沟通了图形之间的静态联系，又发展了学生的空间动态想象。积累的图形分合及转化经验，为后续学习图形面积推导等课埋下“种子”。】

●实验二：想象性分图。

1.明确实验任务。

师：这些图形都是将小立方体的几个面拼在一起得到的，你能很快地分析出分别用到哪几个面吗？

实验二：分一分、写一写、拼一拼

实验要求：

（1）想一想：由哪几个基本图形组成？

（2）写一写：用编号表示组成的图案。

（3）拼一拼：验证自己的想象是否准确。

2.交流分割经验。

图7

生：图案1 有一圈曲线，所以我认为会有半圆形，先画出一个竖线，就找出了（3）号图形，所以是（3）+（4）。

生：图案2 有凹进去的曲线，这肯定是（6）号的月牙形，中间就是长方形，所以是（6）+（1）+（6）。

生：图案3，我看出是由四个基本图形组成的，最早看出了一个大半圆形，先把它分出来，大半圆形又是由两个扇形组成的，下面是两个月牙形，所以是（5）+（5）+（6）+（6）。

生：图案3 是轴对称图形，我先画出对称轴，再上下分割，所以写成（5）+（6）+（5）+（6）。

生：图案4 是一个菱形，也是一个正方形，肯定是由四个三角形组成的，所以我很快就分出来是（2）+（2）+（2）+（2）。

师：同学们能将组合图形的特点与基本图形的特点进行联系，先想再分、先分再验。甚至还有同学能想到轴对称图形，先画对称轴，再细分为基本图形，说明同学们对图形的特点与关系非常敏感，这是会观察、会实验的表现。

师：我们发现最后一个图案是由四个（2）号图形拼成的，用同样的四个（2）号图形，你还能拼出不一样的图案吗？

●实验三：创意性组图。

1.实验要求。

拼一拼：用四块（2）号图形，拼出与众不同的图案。进行小组交流和分享。

想一想：什么变了？什么没有变？

图8

2．作品展示。

让一组学生上台展示并介绍自己的作品，其余组进行补充。让学生给自己的作品命名，比如沙漏型、风车型、狐狸头等等。

图9

3．沟通关系。

动态演示每个图案的拼组过程，让学生领悟到通过四个三角形的平移、旋转运动变换，可以得到以上各种图案。从运动的角度，理解几个基本图形变换成图案的动态过程。

4．严谨分析。

师：观察了变换过程，同学们思考这些图案什么变了，什么没有变？

生：只是三角形的方向和位置变

了，图案的大小好像没有变。

生：我认为图案的大小应该不会变，都是四个三角形组成的。

（在讨论的基础上，教师再借助“数”来分析“形”的大小）

出示图10：如果正方形表示20，想一想三角形表示多少？

图10

生：三角形的大小是正方形的一半，所以是10。

通过计算以下图形，让学生明白：图形方向和位置变换了，大小没有变。

想一想：下图阴影部分表示多少？

图11

【设计意图：学生在5 分钟时间内最多拼出十种不同的图案，并取出了生动直观的名字，体现了很强的设计思维和创造能力。“沟通关系”环节又让学生回到理性认识上，用动态观点审视各图案之间的运动转换，再借助“数”分析“形”的大小不变，为今后理解面积概念与等积变换积累丰富的表象与活动经验。整体看，实验三是一次走向高阶思维的创造性学习。】

三、实验反思，以美育人

师：这一次实验课又要结束了。请大家谈谈自己的收获或者畅想一下还想做些什么吧！

生：我印象最深的是同样的图形通过不同的摆放，可以拼成不同的图案。不同的图案，通过对其中的图形进行平移、旋转又可以转化成一样的。

生：我想下课以后继续研究：如果有更多个立方体可以拼出哪些图案？

师：整节课同学们一直都在仔细地观察、积极地创作，老师为你们的作品和发言感到惊喜。最后给大家提供一组漂亮的图案。同时也希望同学们看过以后，可以和小伙伴自由组合，设计和创作出更多、更精彩的组合图案。

图12