应力波穿过节理传播规律综述

李业学，成 羽，薛金顺，王元元

(湖北文理学院 土木工程与建筑学院，湖北 襄阳 410053)

1 研究意义

能源矿产资源对国家社会经济发展具有重要的战略意义. 近年来，资源用量增大和储存量减少之间的矛盾日益突出，能源矿业开采日渐向地下深部推进，由此引发的开采安全问题越来越受到业内专家和各级部门的关注，资源的高效安全开采成为本领域内的重要研究课题. 纵观整个矿业开采方法中，尽管近年来已经提出了诸如流态化开采的新理论和新方法，但钻爆法仍然是矿业开采主要采用的技术之一. 当根据需要采用线状爆源时，产生的爆炸波则为柱面波，柱面波能量一部分用于矿石开采，另一部分则导致结构围岩损伤. 为确保地下开采的高效性和安全性，除了设计好炸药的埋设点位和当量外，充分理解柱面波在节理岩体中的传播规律也尤为重要. 查明柱面波的传播规律，最大限度利用爆炸柱面波的能量破碎矿体岩石. 由于能量是守恒的，用于破岩的柱面波能量越大，则损伤破坏围岩的能量就越小，保证高效破岩的同时，有效减小了围岩坍塌发生的概率. 查明柱面波的传播规律，也能为支护结构设计提供可靠的动力荷载参数，进而保证围岩稳定性，降低矿难发生的风险. 因而，探讨柱面波在节理岩体中传播规律对高效破岩和资源安全开采有着非常重要的理论意义和很强的工程实用价值.

2 应力波穿过节理传播规律研究进展

采用理论方法探讨应力波穿越节理的传播规律，主要需要解决三大问题：

1)应力波传播理论的研究方法和手段 即建立应力波入射节理和出射节理时应力、位移或质点速度间的关系.

2)确定节理的本构关系 依据节理的变形特征，节理本构可能选择线性本构或非线性本构. 线性本构相对简单，非线性本构则不同，可以选择双曲线模型(BB模型)、三参数模型、黏弹性本构(如广义Voiget模型)等.

3)选取节理边界条件 已有研究通常采用三类边界条件，即应力位移均连续边界，应力连续但位移不连续边界，应力位移均不连续边界.

已有研究在这三方面做的工作详述如图1.

图1 应力波穿过节理传播规律研究进展

2.1 应力波入射节理的研究方法

探讨应力波入射节理传播规律通常采用以下三类研究方法：

2.1.1 特征线法该方法不考虑应力波来回多次的透反射过程，只分析叠加后的总波场，而后导出节理前后的透反射波.

文献[1]首次采用特征线法研究了应力波与节理的相互作用. 该文献基于位移不连续体模型，引入非线性单一节理变形本构(BB模型)，采用特征线分析节理前后波场波速，建立速度对时间的偏微分方程，采用差分法，给出了透反射系数与节理参数间的关系. 其贡献不是导出了新的特征线，而是利用现有线性偏微分方程的特征线，解决了应力波入射非线性节理的传播问题. 文献[2]做了类似工作，创新之处在于考虑了应力波加卸载两个过程，并将加卸载过程的应力波波动方程统一起来，使得利用特征线求解两个过程的波动问题变成了求解一个波动方程问题，求解过程变得更加简单.

但文献[1-2]仅考虑了节理的非线性变形特征. 事实上，不仅节理在荷载作用下可以表现非线性特征，而且岩石介质也可能表现出很强的非线性特点. 为此，文献[3]利用Hokstad模型[4]建立了非线性波动方程. 显然，已有研究基于线性波动方程导出的特征线是不适用的. 为此，文献[3]导出了非线性方程的特征线相容关系，并基于该特征线方程，导出了从t到t+1时刻的应力波递归方程. 该文献的创新在于，考虑了岩石与节理的双重非线性特征，导出了非线性偏微分方程的新特征线方程.

当节理左右两侧岩体性质不同时，应力波在左右两侧岩体中传播的特征线方程也有所不同，为此文献[5]考虑所谓的“从硬到软”或“从软到硬”情况，分别给出节理左右侧岩体的不同特征线. 特征线的不同之处在于其中的波速参数不同，依据新的特征线. 导出了速度波的透反射系数解析解. 该文献的创新之处在于导出了应力波入射左右岩体性质不同的节理的特征线方程.

以上研究用特征线方法解决了应力波在单一节理中的传播问题，此方法是否也能解决应力波在平行节理中的传播问题？文献[6]经过推导得出，应力波叠加后总波场的偏微分方程与经典一维波动方程形式一致，特征线方法适用经典波动方程，当然也适用于总波场的偏微分方程. 因而，该文献提出了一个由四条左右行特征线组成的棱形状特征线模型，基于位移不连续体模型和线性节理本构，给出了速度递归方程. 基于递归方程，分析了节理透反射系数与节理刚度、节理数量、节理间距之间的关系. 该文献第一次采用特征线法研究应力波穿过平行节理问题，并提出了一个棱形状特征线模型.

在棱形状特征线模型中，波动递归方程涉及j+1、j、j-1前后三个时间的质点速度，当求解速度波的数值解时，求解过程相对复杂. 为简化模型和波动方程的求解，文献[7]对文献[6]的特征线进行了修正，提出了修正的特征线方法. 仅保留了棱形状特征线的上半部分，简化了特征线模型，建立了由j时间到j+1时间的应力速度递归方程. 通过参数研究，分析了节理参数对应力波透反射系数的影响. 相对文献[6]的棱形状特征线，半棱形状特征线的最大优点的是，建立了涉及j、j+1两个时间点之间的递推方程，显然比棱形状特征模型中三个时间点的递推方程要简单得多. 采用半棱形状特征线，文献[8-9]考虑节理存在一定厚度，导出速度和应力的递推关系. 尽管该研究探讨的是单一薄层介质节理对应力波传播的影响，但实质的研究方法仍然是应力波穿过平行节理的半棱形状特征线法，即将半棱形状特征线引入到应力波穿过有一定厚度节理的传播问题，提供了一种利用特征线研究应力波穿过薄层介质节理透反射规律的方法.

总之，特征线法的优点是：对于应力波入射单一节理问题，能将偏微分方程转化为常微分方程组，简化求解过程；另外，对于成组节理问题，能有效避开考察复杂的透反射过程而直接关注总波场，进而探讨应力波穿过节理的传播规律，而缺点是分析斜入射问题困难很大.

2.1.2 时域递归法该方法分别建立穿过节理和传播在节理之间岩体的速度递归方程，进而导出透反射波的波动方程.

文献[10]提出了一种求解节理两壁法向、切向的应力和速度的方法，即为时域递归法. 基于波前动量守恒定律，利用三角形微单元体，考虑该问题是一个平面应变问题，导出P波和S波入射线性节理时节理两壁的法向切向的应力和速度. 基于位移不连续体模型和节理线性本构，探讨了应力波穿过单一节理的传播规律. 该文献首次提出了时域递归法，并采用时域递归法探讨了应力波入射线性变形节理问题.

采用时域递归法，依据研究问题的不同，可引入线性、非线性、黏弹性本构和摩尔库伦模型等. 因此，大量学者基于时域递归法，并引入不同本构关系，探讨了应力波以任意角入射各类节理的传播规律. 文献[11]基于时域递归法，法向引入非线性本构(BB模型)，导出了应力P波在非线性法向变形节理中传播的波动方程. 文献[12]考虑节理在切向方向滑移前后两种情况，引入摩尔库伦模型和线性本构，建立了可以考虑裂缝面法向开合和切向相对滑移的应力波斜入射时域递归方程组. 文献[13]考虑了节理的黏弹性变形特征，引入Maxwell和Kelvin模型，建立了位移与速度的矩阵方程，研究单一黏弹性节理对应力波传播的影响. 文献[14]也考虑节理的黏弹性变形特征，但为了更加符合实际变形特征，法向单元采用Kelvin-Voigt模型串联一个弹簧，建立了对应的时域递归方程. 总之，已有研究基于时域递归法，研究了应力波穿过各类单一节理的传播问题，取得了丰硕的研究成果.

以上研究考察的是单一节理对应力波传播的影响. 而当应力波入射一组节理时，由于多重透反射使得问题变得异常复杂. 文献[15]认为，在总波场中，节理前总存在左行P波、S波和右行P波、S波，节理后总存在左行P波、S波和右行P波、S波，一共8个波形. 为此，要导出节理前后法向和切向的应力和速度，需分别导出8个波形在节理前后各自产生的应力和速度，而后线性叠加. 采用时移函数、位移不连续体模型及线性本构，导出了以矩阵形式表达的应力波动方程. 该研究与文献[10]的思路基本相同，但由于节理前后的应力波不同，最终导致节理前后的应力不同. 文献[15]不仅解决应力波穿过一组节理问题，而且提出一种研究类似问题的修正时域递归法. 文献[16]利用修正时域递归法，探讨了含薄层介质的应力波传播问题，导出应力波斜入射多条含充填介质平行节理的透反射系数，并分析节理闭合度与透反射系数间的关系.

以上研究探讨了平面波，文献[17]考虑柱面波入射线弹性节理，修正了已有的时域递归法. 与平面波平行入射节理不同的是柱面波呈放射状入射节理，入射线间存在一定夹角. 因而，在求解节理面法向、切向应力时，柱面波的时域递归法与已有平面波的时域递归法存在差异. 为此，借鉴平面波入射节理的研究思路，并考虑柱面波与平面波的差异，文献[17]选取微小三角形单元体，分别求出柱面入射波、反射P波、S波和透射P波、S波等五种波在节理左右分别产生的应力，而后叠加出节理左右两侧的法向切向应力，并求出对应质点合速度. 引入线性位移本构，建立柱面波穿过节理面的递归方程，研究了波源和节理的水平距离、垂直距离以及无量纲节理刚度对透反射系数的影响. 该文献最大的贡献是建立了柱面波的递归方程.

总之，时域递归法的主要优点有：1)可研究以任意角度入射节理的P波和S波传播问题；2)可在研究中采用现有的任何一种节理本构，如线性节理本构，非线性节理本构(BB模型)和黏弹性节理本构(Maxwell模型和Kelvin模型及其对应广义模型)；3)可分析应力波穿越单一节理和节理组的传播问题. 不足之处在于：当入射角超过临界角，此时产生了界面波，该方法不再适用.

2.1.3 虚拟波源法和等效介质法等效介质法等效节理岩体为一个完整岩体，力学参数也对应等效，而后借鉴已有应力波理论求解透反射波. 虚拟波源法在每个节理处虚设一个波源，当入射波到达该节理时虚拟波源产生对应的透反射波，透反射波先后到达节理前后壁，分别叠加节理后壁的透射波、节理前壁的入射波和所有反射波，导出最终的透反射波. 一般情况下，等效介质法和虚拟波源法被联合使用.

应力波穿越节理时，发生多重透反射且伴随波型转换现象. 为了避免直接考察复杂的透反射和叠加过程，早期研究中学者们通常采用等效介质法，主要思路是借鉴岩石损伤力学的Lemaitre等效应变假设，将含一组节理的岩体等效成各向同性、均质的线弹性体，计算等效参数，如等效弹性模量、等效节理刚度等. 利用已有的线性研究成果，导出应力波通过不同类型节理时的透反射系数. 文献[18]利用等效介质法研究了非线性变形节理对应力P波传播的影响规律. 将非线性变形节理等效为线性变形节理，通过对双曲线模型中的d求导，得到非线性节理刚度，将非线性节理刚度作为线性变形节理的等效节理刚度代入L. J. Pyrak-Nolte的研究成果，导出纵波垂直入射的透反射系数. 文献[19]开展了类似研究，通过引入分形损伤变量，将分形节理刚度等效为线性节理刚度，代入纵波穿过线性节理的透反射系数公式，得到了考虑粗糙度影响(以分形维数描述)的透反射系数解析解. 等效介质方法有效避免了考虑应力波的复杂传播过程，通过等效假定简洁地导出应力波入射各类节理的透反射系数.

然而，文献[20]研究表明，应力波在一个节理岩体的传播，不仅有波幅值的衰减而且还有时间的滞后，该现象和应力波通过广义Voiget模型介质的情况非常相似，而与采用弹性体等效方法得出的结论存在一定偏差. 另外，将不连续岩体简化为一个弹性介质，忽略了节理岩体的频率相关性和离散性，即没有考虑应力波在节理之间的多次反射，导致最终计算出的结果与实际情况相差甚远. 为此，文献[21]采用广义Voiget模型，将一组平行节理岩体等效为黏弹性体，并提出了虚拟波源概念来考虑应力波在节理间的多重透反射和叠加现象，进而探讨应力波穿过平行成组节理岩体的透反射规律. 该文献建立了应力波在等效黏弹性体中的传播方程，给出了节理处虚拟波源产生的新波的波动方程，并与应力波通过单一弹性节理的透射方程比较，确定了波动方程中的频率相关性和波幅值的衰减性参数，由此反过来确定黏弹性等效体中的弹性模量和黏滞系数，给定了节理岩体动态的一维等效介质模型. 为了验证模型的正确性，采用傅里叶变换和逆变换，文献[21]分别与采用特征线求解的应力波入射一组平行节理和任意角入射节理的透射波进行了比较，两种情况下的透射波与基于文献[21]模型求解的透射波吻合很好.

在文献[21]提出的虚拟波源法中，每个虚拟波源代表节理及节理间的一段完整岩体. 事实上，该文献引入虚拟波源的目的是解决应力波在节理间多重透反射问题，而导致透反射的原因是岩体中存在的节理，而不包括节理间的完整岩体. 鉴于此，文献[22]修正了虚拟波源法，指定虚拟波源仅存在于节理处，表示节理力学性质，当入射波经过节理时，虚拟波源激发两个新波，一个透射波，一个反射波，可由穿过节理的应力波乘以透反射系数得到，这些生成的新波也发生类似的透反射. 基于提出的修正虚拟波源法，文献[22]给出了应力波正入射一组平行节理时的透射波方程. 在研究应力波正入射节理透射波方程的基础上，文献[23]进一步利用虚拟波源法探讨了应力波斜入射一组平行节理后的透射波方程，并修正Gu，et al[24]的研究成果，给出了应力波穿过各类节理(线性节理、非线性节理及黏弹性节理)的透反射系数. 在推导过程中，文献[23]再次对虚拟波源概念进行了修正，虚拟波源仍然存在节理处，不同的是，应力波经过节理时，虚拟波源将产生四个新波，分别是透射P波、S波和反射P波、S波. 这四个波可由穿过节理的应力波乘以相应系数得到，采用傅里叶变换输入一个频域形式的正弦波，得到各个虚拟波源激发的透射波，而后叠加先后到达岩体右端所有透射波，经过傅里叶逆变换，得到时域形式的透射波.

等效介质法与虚拟波源法的联合方法，其优点是能有效借鉴已有研究成果并清晰考虑应力波透反射过程，其缺陷是需要进行复杂的傅里叶变换和傅里叶逆变换.

2.2 节理本构关系

节理变形特征对应力波的传播影响很大. 节理变形表现出线性特征、非线性特征及黏弹性特征等. 为描述上述变形特征，已有研究给出了不同的节理本构，包括线性本构、BB模型和黏弹性模型.

2.2.1 线性变形节理本构早期的研究工作中，考虑应力波入射能量较小，与节理作用时，节理处于线性变形状态. 文献[25]通过引入线性变形本构，给出了应力波穿越线性变形节理时透反射系数的解析解. 文献[26]也研究了应力波与以节理刚度系数描述的线性滑移岩石界面间的相互作用，给出了其透、反射波波幅的一般表达式. 分析认为，应力波垂直入射界面时，岩石界面的节理刚度对应力波传播的影响显著，岩石界面对应力波具有高频滤波作用. 类似的研究还有文献[27]，该文献采用特征线法，引入节理线性变形本构，研究了裂缝面的合并-张开行为对P波垂直入射岩石节理时传播规律的影响，验证发现考虑裂缝张开行为时得到的波动传播规律更加符合实际情况. 文献[12]根据波前动量守恒定律，结合裂缝面变形破坏特征，在切向和法向分别引入线性本构，建立了可以考虑裂缝面法向开合和切向相对滑移的应力波斜入射时域递归方程组，并论证了其正确性.

以上研究通常假定节理厚度为0，在自然节理中，相比波长而言，有些节理厚度比较大. 为了考虑节理厚度及充填介质对应力波的影响，文献[9]将含充填介质的结构面等效为一个单元、结构面左右的两个完整岩体等效为另外两个单元，由此提出了一个三单元模型. 两个界面的边界条件采用位移不连续体模型，基于特征线法和线性节理本构，建立了一维P波在含充填结构面岩体中的传播方程，探讨了充填介质及其厚度对节理刚度和弹性模量影响.

以上研究仅探讨了应力波在一维和二维节理中的透反射问题，没有全面分析三维节理线性本构方程中的交叉耦合刚度系数项对应力波传播的影响. 为此，文献[28]假定节理发生线性变形，基于细观接触理论分析了岩石三维节理的应力-变形本构方程一般形式，探讨了平面谐波与三维节理面上的变形与应力之间的变化规律，并引入位移不连续体模型，给出P波、SV波与SH波在三维节理面上透反射系数的解析解.

2.2.2 BB模型以上探讨的是线性变形节理对应力波传播的影响，然而当入射节理的应力波能量很大时，节理一般产生非线性变形，继续在非线性问题中采用线性本构可能是不合适的. 文献[19]通过对应性原理，引入分形损伤本构，将非线性变形节理等效为线性变形节理，采用位移不连续体模型，间接地分析了P波正入射非线性变形节理时的透反射规律，探讨了节理面分形维数对应力波透反射系数的影响. 该研究采用的等效方法是一种间接方法，直接采用非线性节理本构揭示其非线性变形特征更为合适. 为此，文献[29]提出了一种非线性节理本构关系，即双曲线模型(BB模型)，文献[1]引入BB模型作为法向节理本构. 为了避免复杂的波型转换导致求解困难，文献[1]仅考虑P波正入射节理情形，从理论上导出了应力波偏微分方程，并采用差分法得到了透反射系数的数值解.

然而，BB模型是在静态或准静态条件下获得的法向节理本构关系. 显然，采用静态本构研究动态荷载作用下的节理变形是不适宜的. 为此，文献[30]通过一系列准静态和动态试验，测试节理的闭合响应，建立考虑加载速率影响的动态BB模型，通过数值分析给出了P波穿过该节理时透反射系数的解析解. 文献[31]也研究了常用的BB模型，发现此模型存在固有的数学缺陷，为了修正这一问题，通过重新定义并引入最大允许闭合量，提出了一个三参数节理本构模型——改进的岩石节理弹性非线性法向变形本构关系. 文献[32]基于改进的节理本构，分析了P波在节理岩体内的传播规律，研究了应力波与节理的相互作用.

在探讨正入射非线性变形节理的基础上，斜入射非线性变形节理问题也受到广泛关注. 文献[11]在借鉴时域递归法基础上，法向采用非线性节理本构(BB模型)，切线仍然采用线性本构，探讨了非线性变形节理对斜入射应力波的影响，分析了非线性节理刚度、应力波入射角和入射波幅值等因素对纵波传播的影响规律. 类似的研究还有文献[33].

2.2.3 黏弹性节理本构模型应力波以任意角度入射一般非线性变形节理时，采用BB模型能较好地反映节理变形特征. 当入射含有充填介质的较厚节理，节理变形表现出一定黏弹性，采用Maxwell模型、Voigt模型或多个元件的串并联模型比较合适. 文献[34]采用连续分段直线近似BB模型，将每段直线的首末端点落在BB曲线上，每段应力应变关系采用广义Voigt模型，结合特征线法，引入等效介质概念，导出了等效模型的相关参数，给出了速度波和透反射系数的理论解. 文献[13，35]也开展了类似研究，即以位移不连续体模型作为边界条件，分别采用Kelvin模型和Maxwell模型描述节理的黏弹性变形性质，基于时域递归法分析节理两壁的正应力和切应力，探讨了节理参数对应力波透反射系数的影响.

2.3 节理边界条件

节理边界条件选择也是应力波传播规律研究中的重要一环. 现有研究中，节理边界条件有三种，即应力和位移连续边界、位移不连续体边界和应力位移均不连续边界.

2.3.1 应力和位移连续边界在完好粘接界面模型、弱连接界面模型和接触界面模型中，法向应力和位移连续. 通过这一边界条件，已有研究由浅入深开展了大量研究.

为研究地震波在节理中的传播，文献[36-37]提出了完好粘接界面模型，即假定两界面粘接完好，应力波通过节理面的应力连续、节理两壁的位移连续，且节理两壁不存在相对滑移. 显然，完好粘接界面模型是一个非常理想化的模型. 事实上，自然界中的天然岩体节理并不如同上述模型假设那样粘接完好，而是一个连接左右完整岩体的一个软弱界面. 当小波幅应力波通过光滑软弱界面时，节理面上法向应力和位移连续，波动方程是一个线性偏微分方程，依据已有数理方程理论可以求解. 文献[38]利用上述边界条件导出了声波通过节理面的透反射系数解析解. 然而，经过亿万年成岩和地质侵蚀作用形成的节理两壁必然粗糙. 当能量较大的应力波入射粗糙节理面时，节理两壁部分分离或摩擦滑移，求解过程中必须将节理面分为粘结区、分离区、滑移区，而后分别给出边界条件并各自求解[39]. 上述问题比较复杂，为了简化问题，文献[40]考虑应力波能量很大，节理面所有点均能克服摩擦作用发生相对滑移，此时法向应力和位移连续，切向应力等于摩擦角的正切值与法向应力的乘积. 利用简化后的边界条件，文献[41]给出透反射系数解析解，并提出了节理面滑移的判断准则.

2.3.3 应力不连续位移不连续边界随着研究的深入，人们逐渐认识到，在某些条件下，位移不连续体模型作为边界条件与实际边界上的应力、位移特征不符. Zhu等[49]指出，位移不连续体模型适用于充填介质密度相对于岩石密度可忽略的节理，而对于较厚的软弱充填介质，如饱和黏土和砂土等，边界条件应采用位移不连续和应力不连续边界. 文献[49]分别给出了采用Kelvin模型和Maxwell模型时的应力不连续位移不连续边界条件；文献[35]基于应力和位移皆不连续边界，针对充填节理的黏弹性特性，建立P波和S波斜入射单个充填节理的频域形式的透反射系数方程组. 通过数值计算和参数分析，进而讨论入射角、入射波频率以及节理刚度等参数对应力波斜入射充填节理时的透反射影响.

3 研究评述

理论研究方面，已有研究采用了特征线法、时域递归法、等效介质法和虚拟波源法，基于位移应力连续边界、位移不连续边界及位移应力均不连续边界，结合线性节理本构、BB模型和黏弹性节理本构，并假定节理左右岩体性质完全相同，探讨了平面应力波穿过单一节理、平行节理及两条交叉节理的透反射问题，导出了应力波在节理岩体中的透反射系数解析解，引入初值条件，分析节理参数(节理刚度、节理间距、节理数量、节理充填介质)对透反射系数和能量的影响. 相关研究也初步涉足了柱面波穿过节理的传播规律，探讨了单一节理对柱面波透反射系数的影响. 上述研究由浅入深地探讨了节理岩体中应力波的透反射问题、能量耗散规律等，在应力波理论应用于地下矿产资源的安全开采等方面做了大量理论研究工作.

已有研究大量探讨了平面波问题. 事实上，自然界中并不真正存在平面波. 当柱面波传播至远场时，圆柱形波阵面可近似看成平面，柱面波可简化为平面波. 也就是说，平面波是柱面波传播至远场时为研究问题方便而作的简化，这样简化所得出的结论也可能是不准确的. 因而，直接探讨柱面波在节理中传播问题能导出更精确的解析解. 从实际工程需求层面来看，在矿业开采中，最关注的问题是如何利用爆炸波能量高效破岩和防止爆破能量损伤结构围岩，此时研究的范围仍是柱面波的近场区域，柱面波在近场传播时不能近似为平面波. 因而，探讨近场中柱面波传播才能有效解决矿业开采中的实际工程问题.

另外，已有研究通常假定节理左右两侧岩体性质相同，将节理简化为简单节理. 因而，应力波入射节理前后的入射角、反射角、透射角相等，这很大程度上简化了应力波在节理岩体中传播问题. 事实上，天然节理左右两侧岩体性质存在差异，通常是复杂节理，应力波入射复杂节理时入射角和透射角不再相等，波存在折射现象，这使得波在节理中的传播问题更加复杂. 显然，简单节理是自然界中复杂节理的简化和特例. 因此，柱面波在复杂节理中的传播问题是平面波在简单节理中的传播问题的深化和延拓，相比已有研究，探讨柱面波在复杂节理中的传播规律所导出的速度波和透反射系数更具有一般性和普适性.

从已有研究可以看出，未来一定时期内，应力波在节理岩体中传播涉及如下亟待解决的问题：考虑折射对速度波和透反射系数的影响，探讨柱面P波、S波斜入射单一复杂节理岩体(节理左右两侧岩体性质不同的节理岩体)的传播规律，从理论上导出速度波和透反射系数；在修正时域递归法的基础上，探讨柱面P波、S波斜入射一组平行复杂节理的传播规律，给出速度波和透反射系数；借鉴柱面波斜入射平行复杂节理的研究思路，导出柱面P波、S波斜入射含充填介质复杂节理的速度波和透反射系数；探讨P波、S波穿过交叉节理岩体的传播规律，导出其透反射系数.