分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用

宋正红

◆摘  要：分类讨论是初中数学学习中重要的方法和思想，通过分类可以将问题进行简化，根据不同的条件得出不同的结论，对数学内容进行逻辑梳理避免数学知识遗漏现象的发生。分类思想在初中数学中得到了广泛应用，本文主要从不等式、三角形和函数角度分析分类讨论思想的具体应用。

◆关键词：初中数学;分类讨论;教学应用

分类讨论可以培养学生数学严谨思维，通过分类的方式帮助学生快速将数学内容简化成几种不同情况，锻炼学生数学逻辑，最终得出正确的结论。不等式、三角形和函数是初中数学学习的重点也是分类讨论应用比较多的知识点，因此分析分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用具有较高的研究价值。

一、分类讨论在不等式中的解题应用

不等式是初中数学常考知识也是学生学习比较难的地方。分类讨论在不等式中的应用可以让学生了解分类讨论的价值，学会根据不同的条件得到不同的结论，学会掌握不等式分类讨论的一般规律，提升学生不等式的解题能力。

二、分类讨论在三角形中的解题应用

三角形知识的解题也需要分类讨论，要让学生学会用分类讨论的方法解决实际问题，帮助学生掌握三角形分类的一般规律，避免三角形分析过程中结论的遗漏。三角形分类讨论需要挖掘三角形的隐藏条件，在指导过程中要合理进行引导，帮助学生学会挖掘隐藏条件，学会分类讨论。

三、分类讨论在函数中的解题应用

函数是初中数学重要的学习内容，在学习过程中要帮助学生掌握函数的概念和基本内容，了解一次函数、二次函数等知识点，学会用分类讨论的方式完成函数知识的学习，提升学生函数应用能力。

函数的分类讨论应用比较多，如y=ax2，y=ax2+k，y=a（x+h）2，y=a（x+h）2+k都需要考虑a<0和a>0的情况，在讨论的过程中需要讨论开口方向、函数值的增减、顶点坐标、对称轴等变化，此外在具体的解题中二次函数的最终公式中也需要分类讨论，例如y=ax2+bx+c的二次函數中需要考虑a<0和a>0的情况，分别寻找到最小值和最大值，还有求解二次函数与一次函数位置的关系时也需要进行分类讨论，讨论是否有交点，交点的个数有几个，需要考虑b2-4ac大于0和小于0和等于0的不同情况，才能得出最终的结果。函数的变化比较多，内容比较复杂，也是中考数学的难点，在指导过程中教师要培养学生利用分类讨论的方法去解决函数问题，特别是在函数大题的解决过程中要充分考虑函数的不同情况，通过分类的方式将可能涉及到的条件变化进行逐一展示并标明，以此提升学生函数的解题能力。

四、总结

除不等式、三角形、函数以外，分类讨论在数学应用题等多个内容中应用也比较多，教师应通过分类讨论方法的指导逐步培养学生的分类讨论思想，提升学生分类讨论的意识，使其学会将分类讨论应用到数学解题当中，提升数学解题能力。

参考文献

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