资本成本估算模型质量评价指标体系构建及应用

2021-07-25霍晓萍林红英

财会月刊·上半月 2021年5期

霍晓萍林红英

【摘要】资本成本是现代财务理论的核心概念，其估算数值对于发挥资本成本在诸多微观与宏观领域的沉锚效应具有重要且不可替代的价值。基于资本成本“理性”与“预测”特征，选取资本成本估算的CAPM、OJ、GLS、Gordon、PEG等五种模型，从资本成本对实际报酬率的预测力、受风险因素影响的程度、合理界域检验、时间序列预测能力等四个维度构建资本成本估算模型质量评价指标体系，并从不同维度评估各模型的估算质量。进一步地，将样本分为国有控股企业和非国有控股企业，针对不同股权性质的企业基于熵权TOPSIS方法展开质量评价指标体系的具体应用研究。结果表明，五种资本成本估算模型各有优势，其中Gordon模型质量评价最高， PEG模型质量评价最低，且各模型在不同股权性质企业中的适用性也存在显著差异。

【关键词】资本成本;估算模型;质量评价;熵权TOPSIS;国企改革

【中图分类号】 F275;F832.51 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2021）09-0056-7

一、引言

在宏观层面上，资本成本是综合反映国民经济发展质量的重要参数，是税收政策[1] 、政府规制[2] 与福利分析[3] 的核心。在微观层面上，资本成本作为公司财务的核心概念之一[4] ，是企业投融资选择等行为的重要标准。近年来，不少学者研究发现，资本成本在国有企业改革中的锚定效应日渐凸显。比如，肖彦等[5] 发现资本成本是国企股权投资决策的重要依据之一，也是混合所有制改革过程中的重要参照物; 汪平和周行[2] 认为资本成本是决定被政府规制国企综合竞争力的重要因素之一; 洪洁和陈少华[6] 认为确保国有企业的资本成本准确性并最大限度地测量其变化趋势，能够使国企改革的方向更加具体、清晰。由此，值得深入思考的是，究竟如何判断资本成本估算值的准确性和合理性？是否具有一套科学合理的资本成本质量评价指标体系？

目前，学者们基于不同的视角，提出了各种纷繁复杂的资本成本估算技术。有学者研究发现，面对同一估算对象，多种估算技术经常会产生多种具有显著性差异的结果[4，7，8] 。对此，也有部分学者从不同维度对估算值的质量进行评价。资本成本的实质是要求的回报率，既是投资者期望得到与其投资风险相对应的报酬率水平，也是公司选择未来资本投资项目的最低报酬率水平。因此，邹颖和汪平[4] 认为高质量的资本成本估算值必须同时满足“理性”和“预测”两个基本特征。毛新述等[7] 从经济和统计两个角度，选取资本成本捕捉风险因素的影响能力、对已实现回报率的解释力、时间序列预测能力三个维度对事前、事后资本成本估算值的质量展开评价。结果表明：从经济角度来看，事前资本成本估算质量优于事后资本成本估算质量; 从统计角度来看，采用PEG模型估算的资本成本预测能力弱于CAPM和Fama-French三因子模型。邹颖等[9] 从资本成本对实际报酬率的预测力、与风险因素的相关性、合理界域检验三个维度构建评价指标体系，结果表明资本成本估算值之间在不同评价维度上存在差异性，但基本上具有合理性。邹颖等[10] 从资本成本与未来可实现报酬率、风险因素的关系两个维度对基于模型预测和分析师预测的盈余所得到的资本成本估算值的质量进行检验，得出各模型在不同维度的比较上各有优势。

由此可见，国内学者普遍以资本成本是否具有“理性”和“预测”两个特征来判断资本成本质量的高低，但存在三个局限性：一是得出的资本成本估算值在不同评价维度上褒贬不一，但是缺少了对资本成本质量综合评价的研究; 二是已构建的评价指标体系存在偏向问题，不利于对资本成本质量的合理评估和模型选取; 三是缺乏针对不同股权性质企业下的资本成本估算值质量评价研究。因此，本文基于资本成本的“理性”与“预测”特征，选取CAPM模型、OJ模型、GLS模型、Gordon模型及PEG模型，从资本成本对实际报酬率的预测力、受风险因素影响的程度、合理界域检验、时间序列预测能力四个维度构建一套资本成本质量评价指标体系，并从不同维度比较各模型质量，进一步展开评价指标体系的具体应用研究，即采用熵权TOPSIS法对基于全样本、国有控股企业、非国有控股企业样本估算的资本成本进行质量综合评价与优劣排序，以期为不同类型的企业选择合理的资本成本估算模型提供借鉴。

二、资本成本估算质量评价指标体系构建

1. 资本成本对实际报酬率的预测力。在资本成本的估算中，股东的实际报酬率是合理估算值的重要参考[9] 。 Lee等[11] 指出，对未来的可实现报酬率（实际报酬率）是否具有较强的预测力，是判断资本成本估算质量高低的条件之一。资本成本与实际报酬率在数量特征和波动特征方面的吻合一致性越高，估算值对实际报酬率的解释力就越强，即质量越好。以往的学者通过判断实际报酬率随资本成本从低到高的变化趋势与显著性，来考察实际报酬率是否随资本成本的增加而增加[9，10] 。因此，本文选取趋势一致性等级得分作为该维度的评价指标。

2. 资本成本受风险因素影响的程度。风险特征与预期报酬率之间关系的检验，是资本市场研究的热点之一。资本成本与投资风险紧密相关，投资风险的大小往往决定了资本成本的高低[10] 。学者们通常对资本成本与风险变量进行回归，通过分析资本成本与风险因素之间的回归系数符号、显著性来判断各模型的有效性，进而判断资本成本估算的质量[7，9，10] 。因此，本文选取风险因素与预期方向一致个数、显著个数、方向一致且显著的个数作为该维度的评价指标。

借鉴邹颖等[9，10] 的方法，本文选取九个变量作为风险因素： ①系统性风险（BETA）：个股会计年末之前36个月超额收益与市场月超额收益回归所得的系数。 ②账面市值比（BM）：权益账面价值与权益总市值之比。 ③总资产增长率（AGR）：（资产总计本期期末值-资产总计本期期初值）/资产总计本期期初值。 ④财务杠杆（LEV）：总负债/总资产。 ⑤个股波动性（IDVOL）：个股每年年末前60个月月度报酬率按照三因素模型进行回归得到的残差的标准差。 ⑥应计利润（AC）：现金流量表法计算的应计利润/上年末总资产。 ⑦公司规模（SIZE）：市值的自然对数。 ⑧盈余平滑度（ES）：净利润的波动性/经营性现金流的波动性。 ⑨公司分析师数量（AN）： ln（1+该公司的分析师数量）。这些风险因素中，公司规模、账面市值比、应计利润、公司分析师数量的回歸系数预期为负，其他因素的回归系数预期为正。

3. 资本成本的合理界域检验。资本成本应存在合理的界限，超出该合理界限的资本成本毫无价值和意义。

（1）资本成本的下限界定。资本成本可以由无风险利率和个体风险溢价组成。根据资本资产定价理论，无风险利率是投资者估算要求报酬率的基础; 个体风险溢价是个体资本成本高出无风险利率的那部分溢价，因投资者承担公司的特定风险而异。因此，无风险利率构成了资本成本合理界域的下限[12] ，通常采用10年期国债到期利率来表示无风险利率。

（2）资本成本的上限界定。 90年代以来，基于Gordon模型的发展，剩余收益估算模型得到了学术界的认可，在资本成本估算技术中的重要地位也逐渐得以确定。剩余收益估算模型指出，只有公司产生的净收益超过资本成本，才能真正推动公司价值的增长。因此，界定权益净利率ROE为资本成本合理界域的上限[9] 。

由此，从数量上看，资本成本的合理界域应为：Rf

4. 资本成本时间序列预测能力检验。 Lee等[11] 认为资本成本时间序列预测误差的方差是判断各模型估算值预测能力的方法之一。误差的方差越小，表示预测能力越稳定，该模型估计的资本成本效果就越好。因此，本文选取时间序列预测误差的方差作为该维度的评价指标。

5. 评价指标体系的成型。最终成型的资本成本估算质量评价指标体系具体如表1所示。

三、资本成本估算质量评价维度实证分析

1. 数据与样本选择。本文以2005 ～ 2019年所有A股上市公司为初选研究样本，不包括金融类、ST公司、ST?公司和会计变量数据不全的样本; 对于资本成本的估算，因GLS模型需要两年的预测数据，所以本文资本成本估算值和风险因素只选取至2017年; 在计算时间序列预测误差的方差时，选取2005 ～ 2017年的资本成本估算值、2005 ～ 2019年的实际报酬率为研究样本; 为了避免极端值的影响，分年度对连续变量进行上下1%和99%的缩尾处理（Winsorize）。本文的数据均来自国泰安数据库。

2. 资本成本估算模型及数据说明。基于股利或现金流折现值等于股票价格的内含报酬率法（如GLS模型、PEG模型、Gordon模型等）以及风险补偿方法（如CAPM模型），这两类估算方法被学术界普遍采用。本文采用的资本成本估算模型及其数据取值说明如下：

（1）Gordon模型。

[Re=dps1P0+g] （1）

式（1）中： P0为年初收盘价;dps1=eps1×股利支付率，其中eps1为每股盈余; g采用可持续增长率替代股利年增长率。

（2）GLS模型（2001）。

（2）

式（2）中： BPS为每股净资产; 从第四年起的ROE由行业ROE历史数据（过去9年）的中位数等差回归计算得到。

（3）OJ模型（2005）。

（3）

式（3）中：，其中dps1为未来第1年的税前每股股利; eps1、eps2是未来第1年和第2年的每股盈余; P0为年初收盘价; γ为5%[12] 。

（4）PEG模型。

（4）

式（4）中： eps1、eps2是未来第1年和第2年的每股盈余; P0为年初收盘价。

（5）CAPM模型。

Re=rf+β×（rm-rf）（5）

式（5）中： rf选用10年期国债到期收益率作为无风险报酬率; rm为市场风险报酬率; rm-rf为风险溢价; β为市场风险系数。

3. 实证分析。

（1）描述性统计分析。 2013 ～ 2017年五种资本成本的描述性统计结果如表2所示。由表2可知，五种资本成本估算值平均值均在7% ～ 10%内波动，体现了估算值的合理性。其中，五种资本成本估算值平均值的大小由高到低的估算模型依次为PEG模型（9.96%）、CAPM模型（9.92%）、OJ模型（8.00%）、GLS模型（7.65%）、Gordon模型（7.28%），资本成本估算值平均值的最大差异达到了2.68%，初步判断五种模型的估算值存在差异性。

进一步对五种模型估算值差异性进行两两匹配T检验，结果如表3所示。结果表明，除了CAPM模型与PEG模型的资本成本估算值之间没有显著性差异（见分组1的第五列，显著性水平为0.605>0.1，不显著），其他的两两组合都存在明显的差异性（如第五列所示，显著性水平为0.000，均在1%的显著性水平上存在差异性），由此可知在评估企业绩效、选择投资决策等过程中通过不同模型估算的资本成本进行约束时，得到的评价结果可能不一样。

（2）资本成本对实际报酬率预测力的检验。高质量的资本成本估算值应该对未来可实现报酬率具有较强的预测力[11] 。本文将实际报酬率按照基于五种模型估算的资本成本由小到大进行十等分，考察实际报酬率是否随资本成本的增加而增加，两个值在数量上和波动上的一致性越高，表示资本成本估算值的质量越好，详见表4与图1。

由表4、图1可知： ①CAPM模型、OJ模型所对应的实际报酬率由低到高组的变化趋势基本呈下降趋势， CAPM模型对应的实际报酬率下降趋势要强于OJ模型，初步判断CAPM模型、OJ模型下的资本成本与实际报酬率波动性负相关，预测效果较差; ②PEG模型、Gordon模型所对应的实际报酬率由低到高组的变化趋势基本呈上升趋势， PEG模型对应的实际报酬率上升趋势比Gordon模型的要平缓稳定，初步判断PEG模型、Gordon模型下的資本成本与实际报酬率在数量特征和波动特征方面较一致，预测效果较好; ③GLS模型对应的实际报酬率由低到高组的变化大致呈上升趋势，但是波动性较大，预测效果不太好。因此，五种估算模型下的资本成本对实际报酬率的预测力趋势一致性等级得分由高到低依次为PEG模型、Gordon模型、GLS模型、OJ模型、CAPM模型。

（3）资本成本受风险因素影响程度的检验。检验结果如表5所示。由表5可知，不存在与资本成本完全无关的风险因素，资本成本与9个风险因素之间均存在不同程度的相关关系。其中：基于CAPM模型的资本成本，风险因素方向一致个数为7、显著个数为8、方向一致且显著的个数有7个（BETA、BM、IDVOL、AGR、AC、ES、AN）; 基于OJ模型的资本成本，风险因素方向一致个数为4、显著个数为7、方向一致且显著的个数有3个（LEV、AGR、AC）; 基于GLS模型的资本成本，风险因素方向一致个数为3、显著个数为5、方向一致且显著的个数有1个（BM）; 基于Gordon模型的资本成本，风险因素方向一致个数为4、显著个数为9、方向一致且显著有4个（BM、LEV、IDVOL、AGR）; 基于PEG模型的资本成本，风险因素方向一致个数为4、显著个数为6、方向一致且显著的个数有3个（LEV、AC、AN）。可见，总体上CAPM模型下的资本成本对风险因素的敏感性最强，依次为Gordon模型、OJ模型、PEG模型、GLS模型。

（4）资本成本合理界域的检验。一般而言，落入合理界域年份个数越多，资本成本估算值的质量越好。资本成本合理界域检验结果如表6所示。

由表6可知， GLS模型、Gordon模型及OJ模型下的资本成本估算值在13年间基本都落在合理界域区间内，其估算值具有一定的“理性”特征; CAPM模型、PEG模型下的资本成本估算值落入合理界域的年份个数相对较少，不合理的估算值均体现出大于合理界域的上限，即大于股东权益净利率。五种资本成本估算值落入合理界域年份个数如表6中的第15行所示，在此维度上模型质量由高到低依次为GLS模型、Gordon模型、OJ模型、CAPM模型、PEG模型。

（5）资本成本的时间序列预测误差的方差比较。预测误差的方差越小，表示模型预测效果越好、越稳定。从表7可知（数值乘以100），五种模型估算的资本成本时间序列预测能力均值由低到高分别为： OJ模型（5.9246）、GLS模型（7.255）、PEG模型（7.2765）、Gordon模型（8.5069）、CAPM模型（11.1578）。这说明OJ模型预测效果最好， CAPM模型预测效果最差。

四、应用与评估结果

1. 数据信息整合。在混合所有制改革过程中，不同股权性质的企业资本成本估算值之间存在差异性[14] 。由于Gordon模型、PEG模型和OJ模型的资本成本估算与盈余预测数据相关，而国有控股股东和非国有控股股东会在不同程度上对盈余真实管理进行操纵[15] ，从而可能影响这些与盈余数据相关模型的估算质量。由此，本文认为，在不同股权性质的企业中，各模型估算值的质量优劣排序之间可能也存在差异。进一步地，本文将样本分为国有控股企业和非国有控股企业，针对不同股权性质的企业展开资本成本质量评价指标体系的具体应用研究。由以上四个评价维度的实证结果可整合得到全样本、国有控股企业和非国有控股企业的评价指标数据信息，如表8所示。可见，不同的估算模型在不同维度的优劣不一样，即使在同一个评价维度上，在不同的样本（估算对象）中估算模型的质量优劣情况也不同。

2. 评估方法。本文将熵权法及TOPSIS方法引入资本成本估算质量的评价当中，以完善资本成本估算质量的量化评估研究。熵权法是通过衡量各指标反映出的真实信息熵来实现指标权重的客观计算方法[16] 。 TOPSIS方法是遵循“最靠近正理想解同时远离负理想解”的最优原则来确定最优评价单元，这种方法下每个评价单元的结果对于所有评价单元都具有公平性[17] ，而且TOPSIS法的运算比较简便，对样本数据无严格限制且意义明确，已广泛运用于经济学、管理学等领域。因此，熵权法与TOPSIS方法的结合能够使资本成本估算质量评价的整个过程更加客观、合理。具体步骤如下：

第一步，根据收集到的指标数据构建相应的评价矩阵Gij，其中i为5个评价模型， j为6个评价指标（即表1的二级指标）。第二步，将负向指标进行正向化处理，并对矩阵Gij进行标准化处理。第三步，计算出每种模型评价指标体系中各评价指标的熵权，即，其中：i=1，…，5; j=1，…，6; ej为各指标的重要性。第四步，构建加权评价矩阵，采用TOPSIS方法求得各方案的评价公式为：。

其中：、分别为各评价模型与正负理想解之间的距离; Ci表示相对贴近度（i=1，…，5）。 Ci介于0 ～ 1之间， Ci值越大，表明评价得分越高，评价对象i与理想解越接近，则该资本成本估算质量越高。按相对贴近度的大小对资本成本估算质量优劣进行评价排序。

3. 评估结果。由表9的评价得分可知，在三组检验中， Gordon模型的资本成本估算质量评价均最高， PEG模型的资本成本估算质量评价均最低， GLS模型的资本成本估算质量评价排名稳定在中间，但CAPM模型和OJ模型的资本成本估算质量评价在股权性质不同的企业中具有差异性。 ①在国有控股、非国有控股企业中， CAPM模型的资本成本估算质量评价排名分别为第2名、第4名。存在这种差异性的原因可能是，大多国有企业由于存在“所有者虚位”、内部人控制等问题，相比非国有企业，其过度投资等问题往往会更突出，从而可能使企业面临的风险更大[18] 。因此，依赖于市场风险β的CAPM估算技术在国有控股企业中能更好地捕捉到风险因素的影响。 ②在国有控股、非国有控股企業中， OJ模型的资本成本估算质量评价排名分别为第4名、第2名。存在这种差异性的原因可能是， OJ模型依赖于未来两期的盈余预测数据，相比非国有控股企业股东，国有控股企业股东对企业真实盈余管理的操纵程度更大[15] ，并且在非国有企业中，内部控制信息披露水平与分析师盈余预测准确性的正相关性较为显著。

五、结论与建议

1. 结论。本文基于资本成本的“理性”与“预测”特征，选取了资本成本估算的CAPM、OJ、GLS、Gordon、PEG等五种模型，从资本成本对实际报酬率的预测力、受风险因素影响的程度、合理界域检验、时间序列预测能力等四个维度构建资本成本估算模型质量评价指标体系，并从不同的维度评估各模型的资本成本估算质量。进一步地，将样本分为国有控股企业和非国有控股企业两组，针对不同股权性质的企业基于熵权TOPSIS方法展开资本成本估算质量评价指标体系的具体应用研究。结果表明： ①各资本成本估算模型在不同维度的比较上各有优势; ②各资本成本估算模型在不同股权性质企业中的适用性上存在显著差异。在全样本、国有控股企业样本、非国有控股企业样本中， Gordon模型的资本成本估算质量评价最高， PEG模型的资本成本估算质量评价最低， GLS模型的资本成本估算质量评价排名均在中间，但CAPM模型、OJ模型的资本成本估算质量评价排名在不同股权性质的企业中具有差异性。

2. 建议。第一，就我国上市公司而言，整体上应优先选择Gordon模型，尽可能避免使用PEG模型。上市公司应对盈余预测数据质量的提高予以重视，提高事前资本成本估算值的质量。第二，在混合所有制改革过程中，针对不同控股股东特征的企业，应采用一套科学的评估体系来选择最适合的模型，以降低较强主观因素导致的非合理性选择，更好地将资本成本与公司治理效果评价结合起来。在国有企业的公司治理效果评价中，选择Gordon模型估算的资本成本会更准确、有效地提高资本成本在国有企业投融资等财务决策领域及国有资本绩效评价中的基准作用。此外，国有控股企业、非国有控股企业还可以分别考虑CAPM模型、OJ模型。第三，即使学者们提出了多种资本成本估算技术，但从当前的研究来看，对资本成本估算质量评价方法的研究仍较为匮乏。基于此，应根据资本成本的本质特征，不断丰富提高资本成本估算准确性的相关研究，并大量引入量化分析，不断完善资本成本估算质量优劣的评价指标体系，寻求更加合理有效的评价方法，从而更科学地针对不同特征的估算对象选择相对应的最优模型。

【主要参考文献】

[1] 王静，张天西，郝东洋.公司纳税筹划影响权益资本成本吗？——基于代理理论框架的检验[ J].经济科学，2015（3）：89 ～ 102.

[2] 汪平，周行.公用事业企业实际控制人、股权资本成本与政府规制改革[ J].改革，2019（5）：134 ～ 147.

[3] 张志.基于资本成本的PPP项目价格规制研究[ J].价格理论与实践，2016（11）：134 ～ 137.

[4] 邹颖，汪平.隐含资本成本估算技术：模型推演、评述与展望[ J].经济与管理研究，2013（2）：42 ～ 51.

[5] 肖彦，谢晓君，程思嘉.混合所有制企业股权资本成本变动研究[ J].财会月刊，2018（10）：69 ～ 74.

[6] 洪洁，陈少华.终极股权结构、法律制度与股权资本成本[ J].会计之友，2016（2）：36 ～ 41.

[7] 毛新述，叶康涛，张頔.上市公司权益资本成本的测度与评价——基于我国证券市场的经验检验[ J].会计研究，2012（11）：12 ～ 22+94.

[8] 霍晓萍，任艺.企业股权资本成本的估算与分析：2000 ～ 2016[ J].财会通讯，2019（20）：81 ～ 84.

[9] 邹颖，汪平，张丽敏.中国上市公司资本成本的理性估算与国际比较[ J].世界经济文汇，2017（1）：1 ～ 25.

[10] 邹颖，汪平，张丽敏.公司盈余预测与资本成本估算——截面回归模型预测VS.分析师预测[ J].数理统计与管理，2019（1）：172 ～ 190.

[11] Lee C.， So E.， Wang C.. Evaluating Implied Cost of Capital Estimates[Z].SSRN Working Paper，2011.