基于转子形状优化设计的三次谐波注入式五相IPMSM气隙磁场优化*

李 渊, 王旭平, 白崟儒, 景少勇

(太原理工大学 电气与动力工程学院，山西 太原 030024)

0 引 言

五相永磁同步电机(PMSM)具有体积小、转矩密度大、控制策略丰富等优点，是多相电机的典型代表之一[1-3]。五相PMSM定子绕组中注入的特定比例三次谐波电流所产生的磁场与永磁体的三次谐波磁场作用可以增加电机的输出转矩，进而提升电机的转矩密度，因而受到国内外大量学者的关注[4]。除了基波和三次谐波外，永磁体还会产生其他级数的高次谐波，这些高次谐波会使电机产生转矩脉动，增大电机的振动和噪声，同时还会增加谐波损耗。因此，有必要削弱永磁体产生的除基波和三次谐波以外其他级数的空间谐波。

转子磁极优化技术是PMSM气隙磁场优化的主要途径。文献[5-6]分别通过优化永磁体的外弧和内弧，分析了偏心距对气隙磁密中谐波含量的影响，有限元分析表明，优化偏心距可以提高气隙磁密的正弦度。文献[7]采用不同厚度相同材料的永磁体，通过极弧宽度和永磁体材料的不同组合削弱气隙磁密中的谐波。以上研究均是针对三相PMSM气隙磁场的优化。文献[8-9]通过改变永磁体的形状对表贴式五相PMSM的磁场优化进行了研究，但未涉及内嵌式结构。由于永磁体材料脆且硬，可加工性较差[10]，与采用永磁体形状优化相比，内嵌式永磁同步电机(IPMSM)更宜通过转子形状优化来实现气隙磁场的优化。综上所述，基于转子形状优化设计的三次谐波注入式五相IPMSM的气隙磁场优化，未见相关研究。

本文针对三次谐波注入式五相IPMSM的气隙磁场优化，提出一种转子形状的优化设计方法。首先不考虑由于定子开槽引起的气隙磁密畸变，根据拉普拉斯方程推导出一个极距下，使气隙磁密中仅含有基波和三次谐波的转子形状的解析表达式。然后通过电机参数进行有限元仿真建模。最后得到优化后电机模型的气隙磁密谐波含量以及转矩脉动。与优化前的电机模型仿真对比，得到的仿真结果与理论分析吻合，气隙磁场优化效果显著。

1 转子铁心形状优化

求解转子铁心形状的坐标系如图1所示。为简化计算，做如下假设：(1)电枢表面光滑，不考虑电枢表面曲率，电枢表面近似作为平面，故可采用直角坐标系求解；(2)不考虑由定子开槽引起的气隙磁密的畸变；(3)忽略电机的端部影响。

图1 求解坐标系

IPMSM的气隙区域属于无旋场，在分析和计算气隙磁密B和电流密度J之间的关系时采用标量位函数φm。直角坐标系下气隙磁位φm的拉普拉斯方程为

(1)

利用分离变量法求解式(1)，并且φm是x的周期函数，由此得到上式的通解：

(Cncoshkny+Dnsinhkny)+

(A0x+B0)(C0y+D0)

(2)

式中：An、Bn、Cn、Dn、kn为任意常数，其值由定解条件确定；A0、B0、C0、D0为kn=0时通解的各项系数。

边界条件为，(1)电枢、转子铁心表面均为等磁位面，设电枢表面的磁位为零，转子铁心表面的磁位设为φmδ；(2)电枢表面气隙磁密径向分量为

(3)

为了得到基波和三次谐波磁场，电枢表面气隙磁密的表达式需满足：

(4)

式中:By为电枢表面气隙磁密的径向分量；Bm1、Bm3分别为电枢表面气隙磁密基波和三次谐波幅值的设计值；τ为电机的极距。

通过上述边界条件求得式(2)中的各项系数并代回通解，得到转子铁心表面任一位置磁位的表达式：

(5)

式中:δ为转子表面任一位置的气隙长度;μ0为真空的磁导率。

将x=0，δ=δ0代入式(5)可得：

(6)

令式(5)与式(6)右边相等，由于气隙长度较小，结合双曲函数的近似可以得到转子铁心表面任一位置气隙长度的表达式:

(7)

不考虑定子开槽带来的齿谐波，按照式(7)对转子铁心形状进行设计，可削弱气隙磁密中除基波和三次谐波外的其他次谐波。

将永磁体等效成磁动势源，空载时电机的等效磁路如图2所示。

图2 等效磁路

图2中R0、Rδ、Rσ分别为永磁体的磁阻、主磁路的磁阻和漏磁路的磁阻；Φm和Φδ分别为永磁体提供的每极总磁通和外磁路的主磁通；Fc、F0、∑F分别为永磁体的计算磁动势、永磁体的磁位差、外磁路总磁位差。其中，∑F包括定子齿磁位差Ft1、定子轭磁位差Fj1、转子铁心磁位差F2以及气隙磁位差Fδ。Ft1、Fj1、F2由电机设计求得，定子采用梨形槽。由图2可得：

Fc=F0+∑F+Fδ

(8)

Fc=Hchm

(9)

(10)

式中:Hc为永磁体的矫顽力;hm为永磁体磁化方向长度;bm为永磁体宽度;μr为永磁体的相对磁导率;l为定转子铁心的轴向长度;σ为空载漏磁系数。

将式(7)代入式(5)即可求得气隙磁位差Fδ：

(11)

由式(8)～式(11)可求得δ0的表达式：

δ0=

(12)

现代交流电机定子铁心通常有开口槽或半开口槽，使定子齿部的气隙小，单位面积下的磁导较大。定子槽的位置气隙大，单位面积下的磁导较小，这就造成了气隙磁密的畸变。上述转子形状的设计无法考虑定子开槽的影响，但开槽引起的等效气隙长度增加可由卡特系数kC来修正。文献[11]给出了卡特系数的计算公式：

(13)

式中:b0为定子槽口宽;ε为槽距。

图3 永磁体末端处理

以上转子形状优化设计流程如图4所示。

图4 转子形状优化设计流程

若仿真结果的σ′大于式(12)中初步确定的σ，此时增大σ；若仿真结果的σ′小于式(12)中初步确定的σ，此时减小σ，并代入式(12)重新求取δ0的值。然后根据式(7)有限元建模仿真，直到漏磁系数满足精度要求。因为根据电机尺寸、磁路结构、永磁体材料等初步确定的漏磁系数与实际的漏磁系数相差不远，所以上述的仿真过程进行次数少。

2 有限元分析

2.1 空载仿真

本文所选电机模型的主要参数如表1所示。

表1 有限元模型的主要参数

根据图1的坐标系，表2给出一个极距下电枢表面不同位置的气隙长度以及相对应的转子铁心半径。由于转子铁心的形状关于y轴对称，故只给出x>0时的数据。

表2 转子铁心数据

按照表1、表2设计参数利用有限元软件Flux进行建模，其中Bm1和Bm3为优化前电机的空载气隙磁密基波和三次谐波幅值，槽数Q为40，极对数p为4，电机有限元模型如图5所示。

图5 电机有限元模型

有限元分析结果表明，优化后电机的气隙磁密基波含量为0.901 T，三次谐波含量为0.217 T，与理论分析吻合；空载漏磁系数为1.231，误差小于1%，满足精度要求。为了削弱由于定子开槽带来的齿谐波，本文对优化前后电机的定子齿上均开辅助槽，如图6(a)、图6(b)所示。优化前的电机为均匀气隙，优化前后的电机仅转子形状不同。图7(a)、图7(b)分别为优化前后电机的气隙磁密分布。图8为优化前后电机气隙磁密的谐波分布。

图6 优化前后的定子齿模型

图7 优化前后电机的气隙磁密分布

图8 优化前后电机气隙磁密的谐波分布

由图8可知，当转子形状优化后，不考虑三次谐波时，电机空载气隙磁密总谐波畸变率从12.4%减小到3.5%，优化效果明显。

2.2 负载仿真

五相绕组采用Y型连接，为了准确对比优化前后的转矩脉动量，注入的三次谐波电流不能增加逆变器的容量。因此在保证相电流有效值不变的情况下，电枢绕组中基波电流幅值I1和三次谐波电流幅值I3需满足下式：

(14)

式中：I为正弦波供电时的电流幅值。设I3=kI1,k为三次谐波电流的最优注入比，且当k=0.21时，电机的输出转矩最大。

图9(a)和图9(b)分别为优化前和优化后电机的转矩脉动。

图9 优化前后电机的转矩脉动

优化前电机的平均转矩为26.04 N·m，转矩脉动为5.06%；优化后电机的平均转矩为25.78 N·m，转矩脉动为3.86%。优化后电机的平均转矩较优化前的电机减小了不到1%，而转矩脉动较优化前的电机减小了23.7%。

3 结 语

基于三次谐波注入式五相IPMSM的气隙磁场优化，本文提出一种转子铁心形状的优化设计方法，优化前后的电机仅转子铁心形状不同。通过有限元仿真验证了设计的合理性。仿真结果表明不考虑三次谐波时，优化后电机的空载气隙磁密总谐波畸变率仅为3.5%，比优化前的12.4%有明显的降低，并且负载时的转矩脉动较优化前的电机降低了23.7%。综上，本文所提出的转子形状优化方法削弱了永磁体产生的高次谐波，降低了电机的转矩脉动以及谐波损耗，提升了电机的性能，有利于电机的平稳运行。