脉冲同轴输出装置双锥支撑结构的设计与分析

徐秀栋，李 锐，曾 搏，程 杰，张 瑜，禹伟荣，胡祥刚

(西北核技术研究所，西安710024)

脉冲同轴输出装置应用于脉冲功率源中，一般由内筒、外筒及支撑结构构成，作用是将纳秒脉冲输出给负载。内、外筒一般由金属材料制成，外筒直径约为500～1 000 mm。由于该装置工作时，内、外筒之间有较高的电位差，因此，内、外筒之间需有良好的绝缘性。支撑结构位于内、外筒之间，一般由绝缘性能良好的非金属材料制成，作用是将内筒固定于外筒中部，且保证内、外筒之间既有良好的绝缘性，又有长期良好的同轴性。因此，支撑结构设计必须同时考虑绝缘与同轴稳定性2个因素。

支撑结构设计首先要考虑绝缘问题。设计足够大的沿面绝缘距离是保证绝缘性能的有效方式[1-3]，因此，在体积允许的情况下，设计中通常采用较大的沿面绝缘距离。由于支撑结构的尺寸较大，结构的同轴稳定性较难保证。在支撑结构设计中，追求绝缘性能和同轴稳定均最优，一般较为困难，往往需要综合考虑。

在对结构稳定性的研究中，前人已发展了较为完善的经典稳定性理论及多种情况下的临界载荷计算模型[4-9]。一些学者对类似于脉冲同轴输出装置的圆柱壳体结构的动力学稳定性进行了深入分析[10-13]。结构稳定性研究最终归结于失稳条件的判定，研究者往往针对研究对象特点建立稳定性模型，并通过模型归纳影响结构稳定性的相关参数，分析各参数对结构稳定性的影响程度[14-15]。

本文在分析脉冲同轴输出装置中传统平板式支撑结构特点的基础上，提出了一种双锥支撑结构，建立了双锥支撑结构的简化动力学稳定模型，并分析了影响结构稳定性的相关参数，通过数值仿真，验证设计的可行性。

1支撑结构特点分析

脉冲同轴输出装置中的传统平板式支撑结构，如图1所示。该结构利用2块中空的平板，将内筒支撑于外筒中部，内、外筒之间的沿面绝缘距离为外筒内半径与内筒外半径之差，依靠2块平板的加工精度及安装精度保证内、外筒之间的同轴性。由于涉及2块平板结构的配合问题，内、外筒之间的同轴性在工程实现上较为不易。本文提出的双锥支撑结构，如图2所示。该结构中，只用一个双锥支撑结构即可实现内筒在外筒中部的固定安装，依靠一个双锥支撑结构的加工精度及安装精度，保证内、外筒之间的同轴性，不存在多个结构之间的配合问题；同时，采用双锥支撑结构后，内、外筒之间的沿面绝缘距离显著增加，因此，可提高脉冲同轴输出装置的绝缘性能。

图1平板式支撑结构Fig.1Structure of tabulate brace

图2双锥支撑结构Fig.2Structure of cone-shaped brace

2双锥支撑结构的简化动力学模型

由于内筒的径向扰动力长期作用于支撑结构上，会使结构外形发生变化，从而影响内、外筒之间的同轴性，因此，本文基于径向扰动力，建立双锥支撑结构的简化动力学模型，并进行相关理论分析。

本文建立的双锥支撑结构简化动力学模型，如图3所示。

图3双锥支撑结构的简化动力学模型Fig.3Equivalent dynamics model for cone-shaped brace

假设内筒受到的径向扰动力为F。由于内筒为金属材料制成，所以假设内筒为刚体。在双锥支撑结构截面斜边上建立坐标系x1Oy1,O点为双锥支撑结构与外筒的连接支点。双锥支撑结构截面斜边长为c，内、外筒之间的径向垂直距离为l，内筒与双锥截面斜边之间的夹角为θ，在径向扰动力F作用下，距离O点为x处斜边的变形为y，则

(1)

(2)

假设在临界径向力作用下双锥截面斜边与内筒顶部位置的最大挠度为δ，则双锥支撑结构斜边上任意点p处的弯矩为

M=F1·(δ-y)+F2·(c-x)

(3)

在双锥截面斜边存在小变形的前提下，挠曲线的近似微分方程为

(4)

其中，E为双锥支撑材料的弹性模量；I为双锥支撑结构的截面惯性矩。

(5)

式(5)的通解为

y=C1cos(kx)+C2sin(kx)+y*

(6)

假设式(5)的特解为

y*=ax+b

(7)

(8)

双锥支撑结构在临界稳定状态下的边界条件为

y|x=0=0

(9)

(10)

y|x=c=0

(11)

将式(9)和式(10)代入式(8)可得

(12)

因此，双锥支撑结构的简化动力学方程为

(13)

将式(11)代入式(13)可得

(14)

(15)

假设平板式支撑结构和双锥支撑结构采用同种非金属材料，则平板式支撑结构的临界稳定力仅取决于参数l，在内、外筒径向尺寸不变的情况下，平板式支撑结构的临界稳定力是确定的，而双锥支撑结构的临界稳定力与参数l和θ均有关，θ越大，临界稳定力越大。可见，平板式支撑结构径向临界稳定力大于或等于双锥支撑结构的径向临界稳定力；双锥支撑结构的截面斜边长c越小，即沿面绝缘距离越小，则径向临界稳定力越大，越有利于增加结构稳定性，但会降低绝缘性能。

3支撑结构结构稳定性的仿真分析

3.1有限元模型的建立

选取聚酰亚胺(PI)作为支撑结构材料，304不锈钢作为内、外筒材料，假设内筒为刚体。由于平板式支撑结构和双锥支撑均为圆周对称结构，所以，仿真时选取截面等效构型，建立有限元模型。图4 为支撑结构的有限元模型。支撑结构截面选为正方形，截面边长为25 mm，截面惯性矩为3.26×10-8m4。选取图1中l为115 mm，材料相关参数，如表1所列。

(a)Tabulate brace (b)Cone-shaped brace图4支撑结构的有限元模型Fig.4Finite element models for two braces

表1相关材料参数Tab.1Relevant parameters of material

3.2仿真结果分析

仿真得到支撑结构位移随临界稳定力的变化曲线，如图5所示。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 127 mm图5支撑结构位移随临界稳定力的变化曲线Fig.5Displacement vs. radial critical force for two braces

图5(a)的平板式支撑结构中，绝缘距离为115 mm，图5(b)的双锥支撑结构中，绝缘距离为127 mm。由图5可见，无论是平板式支撑结构还是双锥支撑结构，位移随临界稳定力的变化曲线上均存在位移突变点，该点即为支撑结构的临界稳定点。结构处于稳定状态时，支撑结构自由端的位移随径向力线性缓慢变化，在结构处于非稳定状态时，位移出现不可预知变化。图6给出了平板式支撑结构和双锥支撑结构的失稳模态。

(a)Tabulate brace with insulated distance of 115 mm

(b)Cone-shaped brace with insulated distance of 180 mm图6两种支撑结构的失稳模态Fig.6Instability modes for two braces

由图6可见，在失稳后，2种支撑结构端部的相对位移均有较大变化，这对保持内、外筒之间的同轴度是极为不利的。因此，支撑结构设计时，必须保证设计的临界稳定力大于实际环境中承受的径向外力。

表3列出了不同沿面绝缘距离时，平板式支撑结构及双锥支撑结构的理论径向临界稳定力Fc,t与仿真径向临界稳定力Fc,s的对比。由表3可见，对于平板式支撑结构，径向临界稳定力仿真值与理论值之间的相对偏差为4.1%；对于双锥支撑结构，径向临界稳定力仿真值与理论值之间的相对偏差小于6%。双锥支撑结构沿面绝缘距离与临界稳定力成反比。双锥支撑结构的径向临界稳定力小于平板式支撑结构的径向临界稳定力。

表2径向临界稳定力理论值与仿真值的比较Tab.2Comparison of theoretical critical stabilityforce values and simulated values

4结论

本文分析了脉冲同轴输出装置中平板式支撑结构的特点，提出了一种双锥支撑结构。建立了双锥支撑结构的简化动力学模型，理论推导了临界稳定力的计算公式，并对平板式支撑结构和双锥支撑结构进行了有限元仿真。结果表明，双锥支撑结构的径向临界稳定力与沿面绝缘距离成反比，径向临界稳定力的理论值与仿真值之间的相对偏差小于6%，证明了简化动力学稳定模型的正确性，可以根据该模型及沿面绝缘距离要求，进行双锥型支撑结构设计。

与平板式支撑结构相比，双锥支撑结构具有同轴可实现性强、沿面绝缘距离长及工程可易实现等优点，可替代平板式支撑结构用于脉冲同轴输出装置中。