基于等半径圆弧劈裂法的核石墨圆盘抗拉强度测量

林 广，马沁巍，刘广彦，孙立斌，史 力，马少鹏

(1. 北京理工大学 宇航学院，北京100081；2. 清华大学 核能与新能源技术研究院，北京100084；3. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海200240)

核石墨是指在石油焦和沥青焦的混合物中加入黏结剂，经混合后，再经压制或振动成型，并经过高温石墨化形成的一种人造核级石墨。核石墨的各向异性因子小于1.05，可视为各向同性[1-2]，且拉压强度比值较高(约1/3)，是一种脆性材料[3]。核石墨作为中子慢化剂、反射层和结构支撑材料，广泛应用于核反应堆，尤其是高温气冷反应堆中[4]。由于是脆性材料，核石墨的抗拉强度是构件设计和应用过程中需要考虑的关键力学参数之一，所以，测量核石墨材料的抗拉强度显得尤为重要。

测量材料抗拉强度的方法主要有直接法和间接法2种。对于脆性材料，使用直接法测量存在试件不易加工、加载端易出现损伤断裂及偏心加载等问题，故脆性材料的抗拉强度测量通常使用间接法，即传统巴西劈裂法。传统巴西劈裂法由Carneiro[5]和Akazawa[6]最早用于测量混凝土材料的抗拉强度，随后用于测量岩石类脆性材料的抗拉强度。传统巴西劈裂法主要包括平板劈裂法、垫条劈裂法和ISRM(International Society for Rock Mechanics)标准圆弧劈裂法。平板劈裂法和垫条劈裂法的加载方式相近，主要是通过圆盘试件两端与试验机平压头直接接触，或在压头与圆盘试件之间放置一个直径远小于试件直径的钢条，形成集中载荷对径压缩圆盘的加载方式。由于试件加工、实验操作均比较方便，这2种方法被众多学者用于岩石材料抗拉强度的测量中[7-11]。ISRM标准圆弧劈裂法的加载方式是将圆盘试件放置在2个圆弧夹具中间，圆弧夹具的半径为圆盘试件半径的1.5倍，圆弧夹具在圆盘试件中轴线上下两端施加面载荷[12]。Belrhiti等采用ISRM标准圆弧劈裂法及数字图像相关技术，通过测量试件加载过程中表面的位移场，得到了试件初始弹性力学参数和断裂过程图像[13]。利用ISRM标准圆弧劈裂法，Dai等研究了氧化镁、含铬氧化镁尖晶石等脆性耐火材料的拉伸破坏行为，得到了厚径比对材料破坏行为的影响[14]；Kundu等研究了各向异性对干燥及饱和线性片岩变形行为和断裂模式的影响[15]；Vervoort等研究了横观各向同性岩石材料弱面倾角对抗拉强度和破坏模式的影响[16]。应用传统巴西劈裂法加载时，圆盘试件与加载装置(压头、垫条或夹具)的接触面积较小，圆盘试件加载端会产生较大的压应力集中现象。对于拉压强度比值较低的脆性材料，如岩石和混凝土，传统巴西劈裂法的加载方式并不影响圆盘试件从中心起裂，可以保证抗拉强度测量结果的准确性；但对于拉压强度比值较高的材料，如核石墨，圆盘试件加载端的压应力集中可能会导致试件从两端开裂，这种劈裂方式会使测得的抗拉强度远低于真实值。

等半径圆弧劈裂法也使用圆弧夹具对圆盘试件进行对径压缩加载[17]，这与ISRM标准圆弧劈裂法相同，不同之处是夹具半径与圆盘试件半径一致，夹具与试件接触区域由圆弧夹具的对应角度控制，即夹具与试件在一定角度内完全接触。Aliabadian等通过分析试件的破坏机理，研究了等半径圆弧加载法测量横观各向同性岩石抗拉强度的适用性[18]。Nath等采用等半径圆弧劈裂法研究了孔隙度、岩石类型、层理及饱和度对抗拉强度的影响[19]。Allena等采用等半径圆弧劈裂法研究了试件几何参数、加载条件等对皮质骨抗拉强度的影响[20]。Bahaaddini等基于有限元差分模型和等半径圆弧劈裂法研究了接触角度对圆盘试件破坏模式的影响[21]。经分析认为，由于等半径圆弧劈裂法的圆盘试件加载端接触面积较大，应力集中现象得到了有效缓解，因此，与传统巴西劈裂法相比，等半径圆弧劈裂法可能更适用于测量核石墨的抗拉强度。

本文以IG11型核石墨材料为研究对象，利用平板劈裂法、垫条劈裂法及ISRM标准圆弧劈裂法等传统巴西劈裂法和等半径圆弧劈裂法，开展了核石墨圆盘劈裂实验，通过对比破坏模式和抗拉强度测量结果，探讨各种方法测量核石墨材料抗拉强度的适用性。

1传统巴西劈裂法测量核石墨的抗拉强度

1.1传统巴西劈裂法测量抗拉强度的原理

虽然平板劈裂法、垫条劈裂法、ISRM标准圆弧劈裂法和等半径圆弧劈裂法的加载方式不尽相同，但测量抗拉强度的原理基本一致。本文以平板劈裂法的解析解为例，简要介绍传统巴西劈裂法测量抗拉强度的原理及判断方法适用性的标准。

平板劈裂法测量材料抗拉强度的理论原理源自弹性力学中圆盘中轴线两端相向加载模型的理论解[22]。图1为巴西圆盘受载示意图。

图1巴西圆盘受载示意图Fig.1Schematic diagram of Brazilian disc loading

在圆盘中轴线上下两点施加径向相向、大小为F的点载荷，根据弹性力学解析解，可以得到半径为R、厚度为δ的圆盘内任一点A的应力分量为

(1)

(2)

(3)

当x=0时，可获得圆盘内沿加载轴线上任意一点的应力分量为

(4)

当x=0,y=0时，可获得圆盘中心处的应力分量为

(5)

可见，圆盘内最大拉应力位于圆盘加载轴线上，且为定值。压应力在加载轴线上的分布是随着|y|的增大而增大，在圆盘中心处最小，加载端最大，即试件加载端处有明显的压应力集中现象。在传统巴西劈裂实验中，当圆盘试件沿加载轴线劈裂时，即认为圆盘达到了可承受的拉应力极限，根据式(5)即可计算出圆盘的抗拉强度。然而进一步分析表明，圆盘沿加载轴线的劈裂还可能是由加载端压应力集中导致的，此时圆盘加载轴线上的拉应力可能还远低于圆盘可承受的拉应力极限，此时计算得到的抗拉强度将远小于真实值。因此，通过传统巴西劈裂法测量材料抗拉强度，常需要采取措施降低加载端的压应力集中现象，确保圆盘试件发生由拉应力主导的破坏。实验测试中，由压应力集中导致的破坏，一般是在加载端附近产生损伤剥落，剥落区域与应力集中区域有关。由拉应力导致的破坏，一般是在试件中心起裂并沿加载轴线扩展，存在较为明显的张拉破坏现象。这2种破坏形式的区别比较明显，因此，通过圆盘试件的破坏形式，可以分析传统巴西劈裂法测量材料抗拉强度的适用性。

1.2传统巴西劈裂法测量核石墨的抗拉强度

采用平板劈裂法、垫条劈裂法和ISRM标准圆弧劈裂法3种传统巴西劈裂法测量核石墨材料的抗拉强度。将IG11型核石墨材料加工成半径和厚度均为25 mm的圆盘试件，将试件分为3组，每组6个，对各组试件采用不同的加载方式进行圆盘压缩实验。对第1组采用平板劈裂法，将圆盘试件直接放置在压缩试验机2个平压头之间进行加载；对第2组采用垫条劈裂法，在圆盘中轴线上下两端各粘贴一根长度为25 mm、直径为2 mm的钢条后，放置在压缩试验机上进行加载；对第3组采用ISRM标准圆弧劈裂法，将试件放置在加载圆弧半径为37.5 mm的ISRM标准夹具中，使用压缩试验机进行加载。3组实验中所用的压缩试验机均为WDW-100型微机控制电子式万能试验机，加载速度均为0.01 mm·min-1。实验过程中记录圆盘试件的破坏形式和试件可承受的极限载荷，根据式(4)计算核石墨的抗拉强度。图2为传统巴西劈裂加载方式及试件破坏图，试件起裂模式、极限载荷均值及计算得到的抗拉强度，如表1所列。

(a)Flatten splitting method

(b)Cushion-strip splitting method (c)ISRM standard-arc splitting method图2传统巴西劈裂加载方式及试件破坏图Fig.2Three Brazilian splitting loading modes and failure of specimens

表1传统巴西劈裂加载方式下的实验结果Tab.1Experimental results of traditional Brazilian splitting loading modes

由图2和表1可见，从破坏形式看，平板劈裂法和ISRM标准圆弧劈裂法加载端附近均存在明显损伤剥落现象，可以认为试件的破坏是由压应力集中现象而非拉应力导致。从抗拉强度测量结果看，3种方法得到的抗拉强度相差悬殊，垫条劈裂法中加载端接触面积最小，应力集中最大，测得的抗拉强度最小；ISRM标准圆弧劈裂法中加载端接触面积最大，应力集中最小，测得的抗拉强度最高。Zhang等利用圆环对径压缩实验测得IG11核石墨材料的抗拉强度为26.1 MPa[23]，远大于表1中的测试结果，说明本文用传统巴西劈裂法测量中，当试件破坏时，加载轴线上最大拉应力并未达到材料的抗拉强度，由此可以判断，这3种传统巴西劈裂法均不适用于核石墨材料的抗拉强度测量。

2等半径圆弧劈裂法测量核石墨的抗拉强度

图3为等半径圆弧劈裂法示意图及实验现场布置图。将IG11型核石墨材料加工成半径和厚度均为6.35 mm的圆盘试件，采用接触角2α为30°的夹具进行加载。加载设备为WDW-100型微机控制电子式万能试验机，加载速度为0.01 mm·min-1。用日本Photron公司的FASTCAM SA1.1高速摄像机进行图像采集，获取试件开裂过程图像。相机的像素分辨率为192×112，帧频率为2.1×105s-1，触发模式为后触发，即高速相机储存触发时刻之前的图片。利用圆盘破坏时的声音及高速相机软件的实时图像，判断触发时刻并发出触发信号。

(a)Sketch of equal radius arc splitting method

(b)Experimental set-up图3等半径圆弧劈裂法示意图及实验现场布置图Fig.3Experimental set-up of disc splitting methodwith equal radius arc loading

对6个相同试件进行测试，获得的载荷-位移曲线如图4所示。

图4等半径圆弧劈裂法的试件载荷-位移曲线Fig.4Force-displacement curves of specimens bydisc splitting method with equal radius arc loading

由图4可见，各试件的极限载荷比较接近。高速相机获得的圆盘试件(试件6#)的典型破坏过程，如图5所示。由图5可见，加载时圆盘试件的破坏分为2个阶段：第1阶段，圆盘试件中间产生裂缝并沿加载方向扩展形成主裂缝，同时载荷-位移曲线到达极值并出现第1次陡降，但形成的主裂缝并未使试件完全破坏，试件尚有一定的承载能力；第2阶段，试件的剩余承载能力，使载荷-位移曲线继续上升，直至在夹具与试件接触区边界附近产生次裂缝，且次裂缝与中间主裂缝贯通，次裂缝的产生和扩展导致载荷-位移曲线发生第2次陡降。

图5等半径圆弧劈裂法的试件典型破坏过程Fig.5Typical failure process of specimen byequal radius arc splitting method

由于第1阶段试件发生中心破坏时载荷达到最大值，因此，可通过该极限载荷计算试件的抗拉强度。根据Awaji[24]和Hondros[17]的研究，等半径圆弧劈裂法的抗拉强度可表示为

(6)

其中，σt为试件抗拉强度；Fmax为试件可承受的极限载荷；b为接触半角α对应的圆弧接触长度，b=Rα。

将实验所用试件尺寸、接触角度和试件极限载荷代入式(6)，计算得到的核石墨抗拉强度，如表2所列。由表2可见，6个试件得到的IG11型核石墨抗拉强度的平均值为24.8 MPa，该值与文献[23-26]中的测量结果比较接近。考虑到等半径圆弧劈裂法可以保证圆盘试件从中心起裂，因此认为，该结果验证了等半径圆弧劈裂法测量核石墨抗拉强度的适用性。

表2等半径圆弧劈裂法的测量结果Tab.2Measurement result of specimens by disc splittingmethod with equal radius arc loading

3讨论

本文以IG11型核石墨材料为研究对象，采用平板劈裂法、垫条劈裂法、ISRM标准圆弧劈裂法和等半径圆弧劈裂法进行了圆盘压缩实验。结果表明，平板劈裂法、垫条劈裂法和ISRM标准圆弧劈裂法这3种传统巴西劈裂法加载中，端接触面积较小，会导致强烈的压应力集中现象，使圆盘试件首先从加载端破坏，而不是从试件中心破坏，不适用于核石墨类拉压强度比值较高材料的抗拉强度测量。等半径圆弧劈裂法由于试件与夹具接触面积较大，可以有效降低试件加载端的应力集中，确保核石墨试件从中心起裂，从而得到可靠的抗拉强度。

等半径圆弧劈裂法的局限性在于所用夹具尺寸与试件尺寸和材料有关，因此，该方法在实际使用过程中需要针对不同大小的试件和不同材料加工相应的夹具。等半径圆弧劈裂法测量中，试件尺寸和接触角度等参数对测量结果的影响，还有待深入研究。