初中数学教学中学生逆向思维能力培养初探

刘孝荣

【摘    要】数学非常重视学生逻辑思维的培养，所以在教学中，教师要有培养学生思维的教学意识，不单单是顺向思维，还有逆向思维。要让学生了解逆向思维，形成运用逆向思维解决问题的学习习惯，才能让其逻辑思考能力得到全面发展，保证学生的学习质量。

【关键词】初中数学  逆向思维能力  培养策略

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.019

人在思考问题时，通常会有两种思维模式，分别是正向思维和逆向思维。在习惯的影响下，大部分人在思考大部分问题时，下意识地会选择正向思维模式。但是当正向思维无法解决问题，或者解决问题达不到理想效果时，人们一般会再重新分析问题，选择逆向思维解决问题。在教学中有意识地培养学生的逆向思维能力，可以让学生跨过选择正向思维，通过运用后分辨正向思维能否解决问题的过程，直接选择正确的逆向思维方式解决数学问题。这不仅能够让学生成功解决问题，还能节省思考时间，直击问题要点，提升学习效率。

要想通过教学培养初中学生的逆向思维，首先教师要树立正确的逆向思维意识，了解逆向思维教学的现实教学限制因素。其次，选择合适的教学内容，结合先进的逆向思维教学理念，重视基础知识教学，选对方法，为学生逆向思维能力留足运用空间。最后，重视教学反思，不管是学生还是教师，在课后都要进行总结反思，总结经验才能让教与学效果得到提升。

一、正确认识逆向思维

逆向思维并不是指将问题反过来进行思考，它与正向思维是相对的概念。正向思维是指学生按照问题题干中条件出现的先后顺序进行思考解题;逆向思维则是指不按照题干条件的先后顺序，而是根据实际问题选择合适条件，或从问题结果逆向推理出条件，然后再去寻找解题方法的思维方式。逆向思维又被称为创造性思维，它能让学生从问题的不同角度、知识的不同角度、方法的不同角度去探索如何能够快速、准确地解决问题。经过长时间逆向思维训练的学生，可轻易地进行举一反三的知识运用，灵活学习，突破学习重难点。

虽然逆向思维能够帮助学生突破学习，拔高学习上限，但是教师在教学时，依旧要根据学生的实际学习情况，针对性开展逆向思维训练教学。虽然逆向思维能够对学生的学习产生帮助，但是每个学生对逆向思维的接受度不一样，如果教师不采用针对性教学手段，那么可能反而会引起反向教学效果，给学生的学习增加额外负担。所以教师在教学时，一定要根据教学反馈，及时进行教学反思，调整教学方式，只有这样才能保证学生的逆向思维能力可以不断得到提升。

二、重视基础知识概念教学

学生不论是学习哪个学科，扎实的基础知识都是他们开展后续学习的有力保障。尤其是对于思维性的知识运用来说，只有基础知识学好后，才能通过思维思考进行灵活运用，解决问题。没有扎实基础的逆向思维训练，就像是“平地起高楼”，一砖一瓦建得不牢固，随时都有坍塌的可能。所以，教师在培养学生的逆向思维能力时，一定要重视学生的基础知识学习，让学生将每个数学概念、数学公式牢记于心。

学生在学习过程中不管遇到哪种数学问题，无论是难題还是简单的题，解题的根本都是建立在学生所掌握的基础知识上的。培养学生逆向思维能力的目的，就是让他们能对自己所掌握的基础知识进行更为灵活的利用。所以，扎实的基础知识是学生形成逆向思维的关键。这就要求教师在新知识的讲解和教学中，要尽可能地让学生将知识理解透彻。首先教师讲解要到位，学生学习新知识的课前准备要到位。充足的学习准备有利于学生的课堂听讲，学生做好预习，大致对要学的内容心里有谱，才能在课堂上抓住讲解重点。其次，教师的课堂讲解要到位。大部分学生学习一个新的知识，都是从教师的课堂讲解开始。在讲解过程中，教师要突出重点难点，对于学生一次没听懂，或是听漏了的地方要及时进行补充说明，解决学生在课前预习中出现的所有疑惑。最后，课后复习要到位。除了要求学生必须要课后及时梳理学习的知识点，以此加深理解与记忆，还可以布置恰当量的课后练习题，让学生在做题练习时，对基础知识的记忆进行巩固，同时，也训练他们的知识运用方法及运用技巧。

因为初中学生学习知识的时间跨度大，学习的知识范围广，所以教师除了要做好新知识的课堂教学工作外，还要及时地统筹学生做好知识总结，增强学生对数学知识之间关系的认识。例如，在每个单元教学结束后，将整个单元从头到尾地让学生进行一次总结;在每个学期教学结束阶段，也让学生从头到尾地总结一次;每学年也可进行一次总结。在这里要注意的是，每个过程的总结都要确保学生是自己独立完成。因为只有学生独立完成，教师才能从学生的学习总结中分析出他们对基础知识理解、掌握、运用的情况。教师才能及时根据学生学情，调整教学进度或者教学方法，及时地对学生的知识点进行查漏补缺，才能让扎实的基础知识成为学生逆向思维成长的温床。

三、加强数学知识的逆运用

（一）在数学概念中培养学生逆向思维

大部分数学教师在进行概念教学时，都缺少对数学知识逆运用这一环节的设计。数学概念属于数学基础知识，在初中阶段，学生要掌握大量的数学概念。传统的数学概念教学以讲解为主，学生学习起来感到枯燥、无聊。那么，教师如何在数学概念的运用中培养逆向思维呢？这个问题值得教师在教学中积极思考。首先，概念属于数学基础知识，是奠定学生数学学习的基石。在数学概念中，大多以知识运用的形式训练学生的逆向思维。所以想要成功实现学生逆向思维能力的培养，教师对学生数学概念进行逆向运用的引导必不可少。教师要改变自己的教学模式，创新开展知识逆运用教学模式，为学生创造更多运用逆向思维的机会。通过教学让学生学会运用思维学习数学概念，而不是让学生依旧运用死记硬背的方法记忆数学概念。因为思维具有灵活性，它是多变的，能给枯燥的概念教学注入活力，激发起学生对数学概念的学习兴趣，多方面提升教学效果。

（二）在运用中锻炼学生逆向思维

在初中数学中，其实有很多具有明显特征的逆向思维运用途径，只需要教师将这些途径运用起来。以“相反数”为例，“相反数”作为初中数学中一个非常重要的理论概念，在进行相反数的逆向思维教学时，教师可以采用提问的方式来促进学生思考。教师可以先引进“什么是相反数？”的问题，让学生带着这个问题走进教学。当学生通过学习找到这个问题答案时，教师又可以引进反方向上的问题：这个数是不是另一个数的相反数？设计成互逆问题便是：a=-5，那么-a=？若-a=-4，那么a=？还有将两个数放在一起，判断它俩是否互为相反数，如-4和4;-（-m）与-m是否互为相反数？在进行类似概念知识教学时，教师要至少设置两组及两组以上的问题，并确保有一组问题为互逆问题。从正反两个角度设置问题，那么学生在思考解题时，在解题过程中，不知不觉中便运用了逆向思维。日常中一点一滴积累起来的逆向思维训练，积累到一定量的时候，学生的逆向思维则会出现质的蜕变，对数学知识的掌握运用能力直接提升一大截。

（三）在问题中培养学生的逆向思维

问题是引发学生学习的动力，数学知识的学习和掌握，终究还是要回到问题的解决中来。在问题中培养学生的逆向思维，不仅能让学生用逆向思维将知识与问题连接起来，避免学习脱节，还能学以致用，找到自己的思维发展方向。在传统数学教学中，问题往往被教师设置在学习之后。学生先通过案例学知识，然后再运用学习的知识去解决问题。在这种学习模式下，学生思维会受到教学引用案例的影响，思维被固化。因为教师在教学中采用的案例往往与知识紧密相关，但是解题方法和解题思维途径无法列举全面，较为单一。学生因为学习的先入为主，只在案例中看到某种知识的一两种运用方式，那么，他们以后再遇到相关知识的问题时，思维也被局限在了案例教学所使用的方法上。所以，教师要开展问题教学，多用问题引导学生解题。

通过问题向学生传授解题技巧，代替传统的用案例讲解方式传授解题技巧，有效培养学生的逆向思维。教师教授给学生的是不同解决问题的思维角度，使学生在面对数学问题的时候，可以有更多的思维灵感去寻找不同的方法途径，有效解决数学难题。尤其在初中“二元一次方程”的教学中，解答二元一次方程式对于学生来说存在一定的难度。如果学生具备优秀的逆向思维能力，许多问题解决起来其实轻而易举。例如求方程（x-10）（x+8）=0的根，在面对此题时，学生可以快速求出根为10和-8。但是教师对这个题目进行一个小调整后，调整为：某个二元一次方程的根分别为10和-8，那么这个方程是什么？学生经过一系列计算转变，最终算得换为：x2-2x-80=0。在整个过程中，教师其实只进行了一个微小的调整，但是学生却要经过一番努力，进行一番复杂的计算才能得到正确的方程。这就是由于学生逆向思维不足，无法让自己的顺向思维和逆向思维灵活交流。所以在方程教学时，教师要有意识地培养学生的逆向思维，在讲解时就设置各种问题，最终让学生不仅能又快又准确地解出方程，还能又快又准确地根据方程根，列出方程式。

四、重视学生学习习惯的养成

思维的培养不能一蹴而就，要成功培养学生的逆向思维，教师必须要让学生养成良好的数学学习习惯。就像在长久习惯中学生形成的正向思维一样，当逆向思考也成为一种习惯时，学生运用逆向思维解决问题也变得信手拈来。

（一）整理错题，分析错题

在学生思维成长的过程中，总会产生这样那样的错误，这种情况是正常的。因此，需要引导学生正确认识错题，帮助学生养成整理错题的良好习惯，将错题利用起来提升学习。教师要让班上每个学生都准备一个错题本，将每次因为缺乏逆向思维而做错了的数学题和没运用逆向思维简化解题过程的数学题都整理在错题本上，这些错误便会变成学生提升逆向思维的宝贵经验。错题是学生思维发展的养料，当错题积累多了，学生见过的题目考查类型也就多了。在记录错题的时候，并不是让学生将数学问题和答案抄写一遍。而是逐个分析出现错误的原因，然后思考，如何确保以后遇到同类型题不再犯错。一般来说，学生的学习是从正向分析如何能做对题，但是错误让学生养成从逆向去分析错误，分析错误产生的原因可以避免养成犯错的学习习惯，从而提升学习效率。

（二）及时整理知识，绘制思维导图

根据“遗忘曲线”规律，教师和学生都应当知道，及时的复习整理才能让所学知识的记忆留存率最大化。整个初中的数学知识被分散在不同阶段，教师每天教授给学生的知识其实都是零散的、片面的。这種情况下，要成功培养学生的逆向思维，就必须要让学生制作思维导图。学生将当天学习的知识当天进行整理，并绘制思维导图，形成知识体系。逆向思维并不是数学学习中的一个“孤立”思维，它与其它数学知识、数学方法、数学思维、数学思想都有紧密的联系，并能进行组合套用。可以说，教师发展学生的逆向思维是为了提升学生数学思维的灵活性，架构多种学思关系。各种关系清晰后，学生的思维自然就清晰了，便能将更多零碎的、复杂多样的知识调动起来，运用起来，有效提升学生的数学综合能力。以“三角形”为例，学生以三角形为主题，将和三角形相关的所有知识都整理在一起。三角形边、角、线的相关定理、推论、性质、判定、计算公式、函数关系等知识点，都整合在一个思维导图中。各个知识点之间可以用单向箭头和双向箭头进行标注。如三角形性质与三角形判定，各个能够对应的性质定理与判定条件可用双向箭头标注;不能对应的条件形式，就用单向箭头进行标注。这样，学生便能依据自己整理出来的知识导图，在双箭头的地方运用逆向思维进行双向推导。

五、制定逆向思维解题技巧训练

逆向思维也有专门的技巧，教师在教学中要为学生制定一系列的逆向思维技巧训练。这个解题技巧可以与学生思维完美配合，将难题简化，方便学生快速抓住问题关键，直击问题核心。尤其是在一些逆向计算中，以计算“150×（-48）+ 150×59-12×150-56×26+26×89”为例。这个算式虽然看起来很复杂，但是学生采用逆向思维，不按照运算顺序进行计算，而是先用乘法分配律进行推算，然后进行分配简化，学生就能很快地将答案算出来。所以学生运用逆向思维的第一个技巧便是：看见问题不要提笔就上，而是先仔细观察题干条件、问题，分析题目，看能否将问题或者算式简化，从而方便计算。第二个技巧是：当学生运用正向思维，分析了所有的已知条件，都找不到解决问题的方法时，就需要转换思维，运用逆向思维解题。例如“直线平行”相关概念的题型，在直线平行中，有这么一条概念：同一平面内，两条永不相交的直线是平行线。但是在问题中，往往会考查学生“平行线是不是同一个平面内两条不相交的直线”这个问题。有的时候，换个问法学生就找不到支撑问题成立的证据，所以，学生可以从问题的对立面入手，将问题转变成与概念一致的形式。转换形式之后，学生就能轻易地根据概念定理对问题进行判断。掌握一定的解题技巧，积累丰富的解题经验有助于发展学生的逆向思维。在各种数学技巧的帮助下，学生学习数学不再钻死胡同，而是学会了及时调整思考角度，全面分析问题。

总之，要想培养学生的逆向思维，教师和学生就必须要正确认识逆向思维，明白逆向思维并不是与正向思维反着来的，而是从多个角度思考问题，打开思维广度与深度。逆向思维极其考验学生的数学基础知识积累，所以教师在教学时，一定要将新知识讲解清楚，确保学生充分理解、牢固掌握每个知识点。学以致用，思维必须要在运用中才能得到提升，教师通过设置问题、技巧练习等方法，让学生将逆向思维运用在实际问题中，不断将逆向思维与其他方法技巧磨合。再结合错题总结、知识导图，全方面提升学生逆向思维，做到真正有效地提升学生的数学学习能力。

参考文献

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