试析初中数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力

胡少华

【摘要】和常规思维方式不同，逆向思维不仅具有较强的科学性，还具有鲜明的创造性.在初中数学学习过程中，逆向思维的运用有助于学生更全面地认识、思考数学问题，因而对学生突破传统思维的限制、提升数学学习素质有一定帮助.本文将对初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力进行探讨.

【关键词】初中；数学；学生；逆向思维能力

对大多数学生来说，初中数学知识十分抽象难懂，加之固定思维定式的影响，学生往往很难学会迁移运用，无法真正做到举一反三，不利于学生日后轻松有效地学习高中数学知识[1].因此，为了帮助学生构建完整的知识结构体系，更好地解答数学问题，夯实数学学习基础，教师有必要帮助学生培养逆向思维的能力，使其能够自觉用逆向思维思考、解答数学问题，从而透彻、全面地分析数学问题，进一步提升数学素养和能力[2].

一、引导学生树立逆向思维意识

在进行基础概念与理论教学时，教师可以将互逆性较强的知识点提炼出来，让学生自主进行推理、概括.为了学生能够充分理解这些概念，教师最好先组织学生进行正向思考和学习，待学生对知识点大致有了初步印象以后，再引导学生运用逆向方法进行探讨.

例如，在教授学生“绝对值”的有关知识时，教师可以先告诉学生基本理论，待学生掌握了这些理论后，教师可以给出一些有关绝对值的简单的算式，让学生对其进行计算，以便学生能够通过正向思维迅速解题.然后，教师可以引导学生进行思考：现在有一个未知的数字，我们知道其绝对值是“10”，那么这个数字是多少，存在几种可能性？很明显，这个问题学生都知道答案，但教师这样提问不只是为了告诉学生这个结果，同时也是为了引导学生逆向思考简单的问题，使其逐渐有逆向思维的意识.同样地，教师在讲解“倒数”的基础理论时，也可以循序渐进地进行提问.如先问学生5、-29等数字的倒数是多少，再问-67、112等是哪个数字的倒数，以及和19、-21等数字互为倒数的数是多少.然后，再让学生进行一些习题练习，以深化学生对知识的理解，进一步巩固学生逆向思维意识.长此以往，学生便能够通过多次训练建立起逆向思维，并灵活运用这种逆向思维来深入地理解、分析数学概念与问题.

二、帮助学生锻炼逆向思维能力

在初中数学教学内容中，有许多性质、公式以及定理都具有较强的可逆性.如果教师能够适时使用这些公式与定理加强学生的逆向思维训练，对锻炼学生的逆向思维能力，提高学生的解题能力有较大帮助.

例如，对于常见的计算问题：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c），学生通常选择展开算式的方法计算，这种方法耗时较长，而且难以保证计算准确性.但教授了平方差公式以后，学生就能够通过平方差公式更方便、简单地进行解答.这样既有助于学生提高解题的速度与准确度，同时也有助于学生更好地理解基本公式.同样地，在进行“图形与几何”的教学过程中，

教师也可以通过转变已知条件与求证问题的方式展开变式训练，并以此帮助学生进一步深化逆向思维.例如，有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AB和AC的长度一样，∠ABF和∠BCE相等，要求证的问题是AF和AE的长度相等.当学生知道如何证明该命题后，教师可以适当变化题目的已知条件和求证问题.不增加其他条件的情况下，这个题目可以有两种变化.第一种是：有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AB和AC的长度一样，AF和AE的长度一样，要求证的问题是∠ABF和∠BCE相等.第二种是：有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AF和AE的长度一样，∠ABF和∠BCE相等，要求证的问题是AB和AC的长度一样.几何问题通常是学生的难题，这样的逆向变式训练可以活跃学生思维，有助于提升其逆向思维能力.

三、指导学生使用逆向思维解题

通过逆向思维来解题，能够化繁为简、化难为易，同时对学生转变解题思路，拓宽思维有一定积极作用[3].教师在教学过程中，要指导学生熟练地通过反证法和逆向思维来思考、解答问题.

例如，有这样一个问题：当a为何值时，抛物线y=-x2+（a-3）x+a-4顶点是在第四象限以外的.基于正向思维，在第四象限以外的区域就有四种可能性，即在坐标轴和第一、二、三象限当中.这样学生会先对四种可能性分点进行论述，然后再得出结果.而通过逆向思维来思考这个问题，就可以先从相反的方向进行思考，即先设定这个抛物线的顶点是存在于第四象限当中的，并将a的所有集合求解出来，然后，再通过排除法将不可能出现的情况一一排除在外.如此一来，问题就变得更加易懂、简单，解题的步骤也有所简化.同样地，逆向思维也可以用来解方程.如在方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0当中，实根的个数不少于1，要对a的取值范围进行求解.在常规思维方式下，这个问题的解题步骤较多，难度系数较高.但如果按照逆向思维进行求解，设定这3个方程都不存在实数根，并将此种情况下的a的范围计算处理，再将其补集求出来.由此不难看出，教师在教学过程中指导学生灵活运用逆向思维来解题，有利于简化答题的步骤，能够帮助学生更准确、更迅速的解题.

结束语

逆向思维能力对学生更轻松地学习初中数学知识具有一定促进作用，教师应当在日常教学过程中加强对学生的锻炼，并适时给予引导，以便学生在反复练习的过程中逐步树立逆向思维意识，自觉运用逆向思维解题，进一步提升答题效率和质量.

【参考文献】

[1]张先进.数学教学培养学生思维能力的思考[J].教育教学论坛，2014（22）：78-79.

[2]王俊琴，张庆鹏，张蓓，雷建丽.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊，2014（29）：158.

[3]黄忠安.数学教学中学生逆向思维的培养思考[J].中国培训，2015（08）：127+129.