地面找平机器人的设计与仿真

李 洋, 周惠兴,2, 王 舜

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院, 北京 100044; 2.北京建筑大学 北京市建筑安全监测工程技术研究中心, 北京 100044)

建筑地面找平是指将已浇筑或部分浇筑的混凝土表面处理平整，使其具有更密实、更平整的混凝土层的过程[1]。地面找平是为后续防水层、保温层的施工提高地面质量。

传统的地面找平采用灰饼与标筋的工艺[2]，通过木质刮板或金属刮板对混凝土进行人工找平，该方法具有重复性强、劳动力需求大的特点。研究自动化找平技术代替人工找平能有效提高地面施工效率，减少人工成本。目前，国内外已有大量学者致力于自动化找平技术及找平机器人的研究与设计。HAGIWARA等[3]设计了一种基于图像处理与模糊控制结合的地面找平机器人，采用超声波传感器采集地面信息并重建地形，随后电机驱动螺杆机构横向旋转并对地面找平。郑大同[4]介绍了温州机械厂研制的HTB型水泥找平机器人，通过调速电机产生振动，经传动将振动传导至找平辊轴，辊轴的横向振动将高于地面的水泥削平，同时产生的纵向振动对水泥表面进行压实。近几年对找平机器人的研究主要集中在浮动式找平系统[5-6]，该系统基于声纳传感、RSS(Road Scanning System)地面扫描、CAN(Controller Area Network)总线采样等技术采集地面信息并进行数据处理，通过控制熨平板仰角的方式，实现大面积地面的自动找平。

目前针对自动找平方法和找平机器人的研究存在较多局限。一方面基于浮动式熨平板的找平机器人具有体积大、转弯半径大等特点，多用于长距离、大跨度的施工场景，很难应用在小型建筑室内，尤其是在高层建筑室内的找平施工中。另一方面针对找平机器人的研究大多以找平机构为研究对象的运动控制研究，缺少以混凝土为研究对象的实验验证，难以剖析在找平过程中混凝土的运动规律以及地面找平质量的影响因素。

基于此，研究面向小型建筑室内的地面施工场景，设计一种基于旋转滚筒的找平机器人，以找平层混凝土颗粒为研究对象，利用离散元法(Discrete Element Method，简称DEM)设计仿真实验，验证所设计的找平机器人的施工质量，并借助计算机辅助设计软件讨论不同滚筒底面型式和滚筒转速对地面找平质量的影响，为后续找平机器人的优化设计提供理论依据。

1 找平机器人的工作原理及效率分析

设计针对小型建筑场景的自动混凝土找平机器人，采用纵向旋转滚筒与找平层混凝土颗粒接触的形式，滚筒底面对混凝土表面进行切削，实现地面找平。其主要结构如图1所示。

1—标高导轨 2—主传动箱 3—触控板 4—急停键 5—提手 6—机架 7—找平部件 8—伺服电机 9—副传动箱 10—行走轮图1 找平机器人结构Fig.1 Leveling robot structure diagram

1.1 找平机器人的工作原理

基于传统灰饼与标筋的工艺流程，研究机器人找平的工作原理。首先，在地面楼板上设置间隔不超过2 m的灰饼，随后设置机器人标高导轨并保证标高导轨能与2个或以上数量的灰饼接触。采用干性水泥混凝土作为找平层材料，充分搅拌使混凝土不产生大量粘连。铺设找平层混凝土时尽量做到均匀铺设。

机器人找平部件由驱动模组和找平滚筒组成，找平部件如图2所示。驱动模组能够为2个滚筒输出转速和力矩；找平部件由同步带驱动，在机架上做往复运动；行走轮使找平机器人在标高导轨上运动，通过滚筒底面与混凝土表面的相互作用，完成地面的自动化找平。

1—后置找平滚筒 2—轴承 3—传动杆 4—齿形带夹板 5—前置找平滚筒图2 机器人找平部件Fig.2 Robot leveling parts

1.2 找平机器人的工作效率

根据找平机器人的运动特点，计算其工作效率，该参数是评价找平机器人经济性的重要指标之一。机器人找平部件在运动过程中，2个滚筒底面在不同水平高度，前置找平滚筒用于混凝土的找平，后置找平滚筒用于混凝土的压实。因此在分析机器人找平效率时应选取单个滚筒进行分析计算，其最大工作效率表示为：

η=A×vymax

(1)

式中：η为找平效率，(m2·min-1)；A为找平部件横向运动的最大范围，mm；vymax为找平机器人纵向最大运动速度，m/s。

基于我国民用建筑室内地面找平的实际空间情况[7]，设计滚筒直径为75 mm，机架长度为2 500 m。由于机器人两端安装有传动箱，找平机构沿机架的运动受到限制，两端均有25 mm的间隙，找平机构横向运动的最大范围是2 450 mm；滚筒绕自身转轴旋转，速度为n，找平机构在同步带驱动下沿X方向做往复运动，速度为vx，机架在行走轮驱动下沿Y方向均匀运动，速度为vy。假设找平机构的初始位置在机架最左端，模拟滚筒在最大找平效率下的运动轨迹，如图3所示。

图3 找平机器人旋转滚筒运动轨迹Fig.3 Leveling robot trajectory

通过测量可得出，每次滚筒沿X方向运动速度发生折返时的上升角θ=1.8°，由此得出旋转滚筒在X、Y两个方向运动速度有以下关系：

(2)

由式(2)可进一步分析，找平机器人沿Y方向的最大速度vymax，受X方向运动速度vx和运动折返轨迹上升角θ共同影响。设计找平滚筒vxmax=0.97 m/s，vymax=0.03 m/s，通过式(1)最终得出最大找平效率η为4.48 m2/min。

2 离散元仿真模拟

离散元法(DEM)是一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，广泛应用于求解系统内每个颗粒的运动学和动力学方程，是描述颗粒行为的方法。离散元法的基本原理是通过力与位移的法则计算颗粒间的接触力，将颗粒的运动视作颗粒微小振动的求解方法。在考虑重力的影响下，根据牛顿第二定律分析颗粒的运动情况，其控制方程为：

(3)

(4)

2.1 在离散元软件EDEM中混凝土颗粒接触模型与仿真参数

EDEM是用于工业生产中常用的离散元仿真和分析软件，通过EDEM 2018软件导入地面找平机器人的旋转滚筒模型，模拟其在地面找平中的运动过程，直观观察滚筒与找平层的实时状态，同时分析找平层混凝土的施工质量。

为了能在EDEM中准确地模拟出找平滚筒与混凝土颗粒的接触情况，需建立适合的接触模型并且确定合理的仿真实验参数。接触模型的本质是当固体颗粒处在静止状态下有关接触力学的弹性分析结果[8]。选用不同的接触模型对计算颗粒间接触力与力矩的结果有很大影响。研究基于半干混凝土，水灰比11%，其中主要颗粒为比例2∶1∶2的砂、石英砂(骨料)和水泥(无机凝胶)，经过加水搅拌后，具有一定黏性，并且有很强的可塑性，因此颗粒接触模型选用JKR模型(Hertz-Mindlin with JKR)凝聚力接触模型[9-10]，该模型表现为颗粒间会发生明显的黏结与团聚现象。混凝土颗粒的主要仿真参数见表1～表3。

为模拟出混凝土模型的物理特性并且简化仿真计算与求解过程，采用3种球状颗粒分别代表石英砂、水泥和砂，颗粒直径分别为5.0 mm、1.0 mm、0.5 mm；颗粒总量分别为24 000、12 000、24 000。

表1 材料物理属性

表2 材料间接触属性

表3 各颗粒间表面黏附能力

2.2 EDEM仿真实验设计

根据混凝土颗粒的仿真参数，利用EDEM软件建立混凝土模型。设置一个虚拟盒子长宽高为400 mm×400 mm×100 mm的动态颗粒工厂。对颗粒设置1 m/s垂直颗粒工厂底面的初始速度，模拟水泥混凝土铺设在地面的初始状态，并且能减少创建模型运算时间。创建带有X、Y方向的线性周期边界，长宽高为400 mm×400 mm×300 mm的物料块，如图4所示。

图4 快速成型物料块Fig.4 Rapid prototyping material block

在新的仿真界面中，导入物料块，能快速成型长宽高为2 400 mm×1 200 mm×300 mm(颗粒总量为60 000)的混凝土物料床。随后导入STL格式的找平滚筒模型，找平滚筒底面型式如图5所示。

图5 找平滚筒底面型式Fig.5 Leveling drum bottom form

找平滚筒的运动参数见表4，为保持稳定的模拟过程、保证结果精度、提高计算效率，设置单次仿真时间为10 s，每0.1 s输出1个数据值。找平仿真过程如图6所示。

表4 找平滚筒设计参数

图6 找平部件仿真过程Fig.6 Leveling part simulation process

地面找平施工的验收标准包括混凝土表面的平整度与水平度2个指标，在实际测量平整度与水平度时难度较大，且测得误差较大。在离散元仿真实验中，通过数据统计与分析的方法能直观表征出混凝土的找平质量。即采用混凝土表面标准差S和轮廓高度差Rc分别表示混凝土平整度与水平度。具体方法为：平行于X轴与Z轴，沿着物料床Y方向间隔100 mm截取纵向截面，基于截面分析混凝土的表面质量。混凝土表面标准差S可以表示为：

(5)

式中：N为在找平混凝土物料床被划分的网格数；m是在混凝土表面采样点序号；xm为混凝土表面采样高度，mm；μ为该组混凝土物料高度的期望值，mm。

采用混凝土表面的5个最高点与5个最低点高度差的平均值共同描述轮廓高度差Rc，表示为：

(6)

式中：Hm,max、Hm,min分别为混凝土物料床纵向截面轮廓的第m个最高点和最低点。

3 仿真结果和分析

3.1 滚筒转速与底面型式对混凝土表面水平度的影响

通过在不同转速下对3种底面型式的滚筒进行找平仿真实验，在其他找平工艺不变的条件下，研究滚筒转速与滚筒底面型式对混凝土表面水平度的影响，结果如图7所示。滚筒在低转速(60 r/min)时，采用叶轮型底面滚筒找平后能得到较为良好的混凝土表面。随着滚筒转速增加，采用直角型底面滚筒与倒角型底面滚筒找平后的水平度随转速增加而提升，并且采用倒角型底面滚筒的找平质量受转速影响较大。当滚筒转速超过300 r/min时，采用倒角型底面滚筒找平的混凝土表面水平度下降，采用直角型底面滚筒与叶轮型底面滚筒找平的混凝土表面水平度提升。

图7 滚筒转速与滚筒底面型式对混凝土表面水平度的影响Fig.7 Influence of roller speed and roller type on the level of concrete surface

3.2 滚筒转速与底面型式对混凝土表面平整度的影响

通过在不同转速下对3种底面型式的滚筒进行找平仿真实验，在其他找平工艺不变的条件下，研究滚筒转速与底面型式对混凝土表面平整度的影响，结果如图8所示。滚筒在低速(60 r/min)时，采用叶轮型底面滚筒的找平机器人能够得到较为良好的混凝土表面平整度。随着转速增加，采用直角型底面滚筒和倒角型底面滚筒的机器人找平的混凝土表面的平整度质量上升，并且采用倒角型底面滚筒的机器人找平的混凝土平整度受转速影响较大。当转速在120～300 r/min时，3种滚筒的找平质量几乎不随转速变化。当转速大于300 r/min时，采用直角型底面滚筒与倒角型底面滚筒机器人的找平混凝土表面平整度不再随转速提升。

图8 滚筒转速与滚筒底面型式对混凝土表面平整度的影响Fig.8 Influence of roller speed and roller type on the flatness of concrete surface

根据以上数据分析，采用倒角型底面找平滚筒以180～300 r/min速度旋转的找平机器人，能得到良好的表面水平度与平整度，综合考虑机器人传动组件寿命以及电机的负载能力。采用倒角型底面滚筒以选用240 r/min的转速为最佳的机器人设计参数。机器人找平后的混凝土表面平整度偏差值小于3 mm，基本满足我国通用建筑地面混凝土找平施工验收标准。分析找平机器人分别采用3种不同型式底面的滚筒在找平过程中对混凝土质量的影响。直角型底面滚筒、倒角型底面滚筒、叶轮型底面滚筒以240 r/min转速找平后的混凝土表面截面轮廓如图9所示，采用倒角型底面滚筒的找平质量表现稳定，不会出现混凝土表面空鼓、水平度低等现象。

图9 3种滚筒在找平后的混凝土截面Fig.9 Concrete cross-sections of three types of rollers after leveling

直角型底面滚筒、倒角型底面滚筒和叶轮型底面滚筒都能对铺设的混凝土进行找平，并且滚筒转速在一定程度上都影响了3种滚筒的找平质量。深入分析3种底面滚筒的找平过程不难发现：直角型底面滚筒通过推开基准面以上的混凝土颗粒完成地面找平，大颗粒混凝土骨料中仍存在间隙；倒角型底面滚筒在推开基准面以上混凝土颗粒的同时，能有效地压实混凝土表面；叶轮型底面滚筒由于叶片存在间隙，遇到湿度较大的混凝土颗粒会产生粘连，影响混凝土表面的找平质量。

4 结论

设计了一种基于旋转滚筒的地面找平机器人，分析该机器人的地面找平原理及工艺。使用离散元法建立建筑地面找平机器人模型以及与混凝土材料的接触模型，模拟机器人滚筒的运动情况。基于统计学的分析方法评价地面找平质量，分析不同转速和滚筒底面型式对地面找平质量的影响，仿真分析结论如下：

1)采用水平度和平整度的评价方法，验证了基于旋转滚筒的找平机器人能够有效地将混凝土表面实现自动找平。

2)滚筒转速都在一定程度上影响了直角型、倒角型、叶轮型3种底面滚筒的找平质量，并且3种底面型式的旋转滚筒都有各自最适宜的工作转速。

3)采用以240 r/min的倒角型底面滚筒的找平机器人，其施工后的混凝土表面平整度偏差值小于3 mm，基本满足我国通用建筑混凝土找平验收标准。

通过上述仿真，对今后地面找平机器人的设计和优化提供了理论性指导意见。