基于层次分析法量化中小微企业信贷风险

白 羽， 三郎斯基， 王晓妍， 孙少飞， 王恒友

(1.北京建筑大学 理学院， 北京 100044; 2.北京建筑大学 测绘与城市空间信息学院， 北京 100044;3.北京建筑大学 城市经济与管理学院， 北京 100044;4.北京建筑大学 建筑结构与环境修复功能材料北京市重点实验室， 北京 100044)

在实际生活中，由于中小微企业规模相对较小，缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行会根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。因此对企业进行信贷风险量化分析是关键性的一步，是保障商业银行贷款安全、提升银行利润的前提和基础[1]。关于信贷风险评估的研究此前已有大量研究，冯怡茗等[2]建立双目标模型前数据预处理不恰当，丢失有效数据，使结果产生一定程度误差；陈家峰等[3]使用的BP神经网络中每项参数所占权重相同，并不能准确反映实际情况。在前人研究基础上，本文采用了层次分析法对有信贷记录的企业进行了信贷风险量化，得到了企业的信用评分；对无信贷记录的企业建立神经网络模型，预测其未违约率，量化分析了信贷风险。

1 问题分析

在2020年全国大学生数学建模竞赛C题“中小微企业的信贷决策问题”[4]中，提出了下面的问题：请利用123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2019统计数据，通过建立数学模型对这123家企业和302家企业的信贷风险进行量化分析。这一问题是竞赛题目的一部分，也是银行制定对信贷策略的重要基础。为便于分析，假设给定的数据足够反映企业真实的运营状况，且其误差在合理范围内。

2 层次结构模型

材料中给定了123家有信贷记录企业的相关数据，并根据企业内部情况人工分为4种信用等级，这样表面上似乎对信用等级进行了量化，但实际上只是一种分类和排序，并不能真正反映信贷风险的大小和信贷质量的全貌。事实上企业的进货总额可以反映企业的规模大小；企业的实际利润可以反映企业目前的市场价值资本；企业的违约记录代表着企业的市场运营情况；有效发票占比可以代表企业的信誉程度、是否诚信经营，而且在很大程度上侧面反映了企业的还贷能力，也决定着银行是否要为企业提供贷款，提供多少贷款。因此将有效发票占比E、实际利润P、进货总额I、未违约率D这4个参数作为分析要素，对企业进行信用评分，实现量化123家企业的信贷风险。

2.1 计算4个要素

123家企业的有效发票占比E由有效发票总数与发票总数之比得到；未违约率D为未违约企业所占比例。计算每家企业的进货总额，也就是进货发票价税之和Mn(n=1,2,…,123)，那么全部进货总额I是将123家企业的进货总额求和，得到：

(1)

然后，计算全部销售总额S，即将123家企业数据中每家企业的销售发票合计An(n=1,2,…,123)进行求和，得到：

(2)

下一步，计算全部实际销售总额SR，即从销售总额S中去除作废发票总额V，也就是123家企业数据中每家企业的作废发票合计Vn(n=1,2,…,123)的和，得到：

(3)

其中，SRn(n=1,2,…,123)为每家企业的实际销售总额。所以全部企业的实际利润P就是从实际销售总额SR中减去进货总额I，得到：

SR-I=P

(4)

显然，每家企业的实际利润Pn(n=1,2,…,123)也可以类似计算出来，即：

Pn=An-Vn-Mn(n=1,2,…,123)

(5)

2.2 构造判断矩阵

根据层次分析法[5]，将决策对象(企业)、决策考虑的因素(有效发票占比E、实际利润P、进货总额I、未违约率D)和决策目标(信用评分)按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，具体的层次结构如图1所示。

在层次分析法中以上一层次某因素为准,它对下一层次因素有支配关系, 两两比较下一层次因素对它的相对重要性，并赋予一定分值。采用萨蒂教授提出的1～9标度法[6]，根据有效发票占比E、实际利润P、进货总额I、未违约率D4个元素的重要性大小，确定了判断矩阵，见表1。比如，实际利润P和有效发票占比E2个因素相比，实际利润P比有效发票占比E明显重要，因而判断矩阵的第二行第一列取为5。

图1 信贷量化层次结构Fig.1 Hierarchical structure of qualifying credit

表1 判断矩阵

接下来，用特征值法求4个要素的权重，即先求出判断矩阵的最大特征值λmax及其对应的特征向量umax，然后对求出的特征向量进行归一化。通过计算得到：

λmax=4.140 8,
umax=(0.238 2 0.938 1 0.080 6 0.238 2)T

从而可得到有效发票占比E、实际利润P、进货总额I、未违约率D4个元素的相对权重，结果见表2。

表2 4个要素对于信用评分的权重值

2.3 一致性检验

在层次分析法中由于判断矩阵是主观赋予的,故需进行一致性检验, 即评价矩阵的可靠性，具体的一致性检验步骤[7]如下。

第一步，计算一致性指标CI，其计算公式为：

(6)

其中，n为判断矩阵的阶数，这里为4。如果CI=0，则有完全的一致性；如果CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。

第二步，查找相应的平均随机一致性指标RI。随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵的阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大。对于4阶矩阵，RI=0.900 0。

第三步，计算一致性比率CR=CI/RI。一般如果CR小于0.1，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。

按照上述步骤，将判断矩阵的最大特征值λmax及n代入，得到CI=0.046 9，从而CR=0.052 7，小于0.1，因而可以通过一致性检验。

2.4 计算信用评分

根据123家企业数据得到了有效发票占比E、实际利润P、进货总额I和未违约比率D这4个参数的权重，并通过了一致性检验，这样就可以使用这4个权重对每家企业进行信用评分。对于每家企业来说，每家企业有效发票占比En(n=1,2,…,123)由该企业的有效发票总数与发票总数之比得到，每家企业的进货总额Mn和企业的实际利润Pn(n=1,2,…,123)已经得到，未违约率Dn为：

(7)

则每家企业的信用评分Gn计算公式为：

Gn=0.159 3En+0.627 4Pn+0.053 9Mn+
0.159 3Dn(n=1,2,…，123)

(8)

基于层次分析法的企业信贷风险已量化，经过计算，发现每家企业的信用评分都在区间[0, 0.5]内，为便于处理数据，将所得信用分值放大20倍，这样评分区间就扩展为[0,10]。从而常用的信用评级方法[8]可以划分5个信誉等级，其详细描述及所对应企业的经营情况见表3。

根据表3得到了123家企业的信贷风险量化表，见表4。由表4可知，处于中高风险的企业是最多的，有89家；处于低风险的企业只有1家。说明大多数企业的信用状况较弱，存在一定信贷风险。

3 神经网络模型

对于302家无信贷记录的企业，根据已知数据可计算出有效发票占比En、实际利润Pn和进货总额Mn，为了利用基于层次分析法的企业信贷风险量化模型，见式(8)，需要建立神经网络模型预测每家企业的未违约率Dn，从而对其信贷风险进行量化分析。

表3 企业信用评分所对应的企业情况

表4 不同信用等级对应的企业数量(123家)

利用神经网络[9]工具箱建立神经网络模型，将已计算出的123家企业的销售总额SRn、进货总额Mn、实际利润Pn和未违约率Dn(n=1,2,…,123)4个参数作为训练数据输入，将302家企业的未违约率作为预测目标输出，如图2所示。

图2 神经网络模型Fig.2 Neural network

上述神经网络模型的均方误差变化情况如图3所示，可以看出，均方误差在持续下降，当迭代次数到达4 991次时停止训练，此时均方误差为1.848 1×10-3。

图3 网络模型训练过程中的均方误差变化Fig.3 Variation of mean square error during network model training

图4 网络输出值和目标值之间的线性回归关系Fig.4 Linear regression relationship between network output value and target value

同时，该神经网络模型的网络输出值和目标值之间的线性回归图如图4所示，其网络输出与目标输出相关系数为0.998 7，说明模型能够高度拟合样本特征。

基于神经网络模型所预测的302家企业的未违约率，利用基于层次分析法的企业信贷风险量化模型，计算每家企业的信用评分，在不同等级对应的企业数量见表5。显然，302家企业信用等级基本服从正态分布，处于中度风险的企业最多，可能面对一些影响其偿债能力和履约意愿的不利因素。

表5 不同信用等级对应的企业数量(302家)

4 结论

本文主要研究了中小微企业的信贷风险量化问题。一方面，对于有信贷记录的企业，选取有效发票占比、实际利润、进货总额、未违约率4个重要参数，建立基于层次分析法的企业信贷风险量化模型，得到了企业的信用评分。另一方面，对于无信贷记录的企业，建立神经网络模型预测企业的未违约率，量化分析了信贷风险。这样，银行可根据企业的信用等级制定对企业的是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略，有助于金融市场的稳定和繁荣。