箱梁三面倒角的作图方法

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1 三面倒角作图方法

长方体模型的三面约定及相关尺寸如图1所示。以带倒角的长方体模型模拟箱梁的三面倒角，在此模型的三面倒角中，顶面与前侧面的倒角称为前倒角，顶面与右侧面的倒角称为右倒角，前侧面与右侧面的倒角称为竖倒角，三面倒角如图2所示。该模型中约定3个面及倒角名称是为了便于文字表达而命名，只要3个面两两正交且有唯一交点，完全可以自行命名。

图1 长方体模型（单位：cm）

图2 三面倒角示意图

2 俯视图中投影AB分析

三面倒角作法的关键是先确定前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB，其中A点为前倒角与右倒角在顶面的交点，B为待求点。三视图中的“俯视图”“主视图”“左视图”是针对长方体模型中约定的3个面而言的，是Auto-CAD三维图中的固定名称，实际作图时，完全可以称为“立面”“平面”“侧面”等。下面分6种情形介绍俯视图中B点的求法。

（1）前倒角与右倒角相等，且倒角的高度与宽度尺寸均相等。假设前倒角与右倒角尺寸均为50cm×50cm，则三视图及三维图如图3所示。

图3 情形1三视图及三维图

（2）前倒角与右倒角不相等，前倒角的宽度小于右倒角的宽度，但倒角的高度尺寸相等。假设前倒角尺寸为70cm×50cm，右倒角尺寸为100cm×50cm，则三视图及三维图如图4所示。

图4 情形2三视图及三维图

（3）前倒角与右倒角不相等，前倒角的宽度大于右倒角的宽度，但倒角的高度尺寸相等。假设前倒角尺寸为100cm×50cm，右倒角尺寸为70cm×50cm，则三视图及三维图如图5所示。

图5 情形3三视图及三维图

（4）前倒角与右倒角不相等，前倒角的宽度小于右倒角的宽度，而前倒角的高度大于右倒角的高度。假设前倒角尺寸为70cm×60cm，右倒角尺寸为100cm×50cm，则三视图及三维图如图6所示。

图6 情形4三视图及三维图

（5）前倒角与右倒角不相等，前倒角的宽度小于右倒角的宽度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假设前倒角尺寸为70cm×60cm，右倒角尺寸为100cm×75cm，则三视图及三维图如图7所示。

图7 情形5三视图及三维图

（6）前倒角与右倒角不相等，前倒角的宽度大于右倒角的宽度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假设前倒角尺寸为100cm×60cm，右倒角尺寸为70cm×75cm，则三视图及三维图如图8所示。

图8 情形6三视图及三维图

3 俯视图中B点的投影规律

以上6种情形的前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB包括了可能存在的各种情况，对三视图进行综合分析发现投影点B的确定具有以下规律。规律一：如果两种倒角的高度相等，则俯视图中投影点B一定位于前侧面与右侧面的交线上，如图3～图5所示。规律二：如果两种倒角的高度不相等，则俯视图中投影点B一定位于高度较小所在面的投影直线上。当右倒角的高度小时，通过主视图高度水平线与前倒角的交点向俯视图作垂线交于右侧面投影上的点即为所求点B，如图6所示；当前倒角的高度小时，通过左视图高度水平线与右倒角的交点向俯视图作垂线交于45°辅助线上，再向俯视图作垂线交于前侧面投影上的点即为所求点B，如图7、图8所示。

掌握了以上投影点B的作图规律，在没有AutoCAD三维图帮助的情况下，利用二维三视图投影关系可方便作出前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB。

4 俯视图中三面倒角共面投影点O

三面倒角包括前倒角、右倒角及竖倒角，利用上文总结的规律可方便作出前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB，求俯视图中投影AB的目的是继续求三面倒角的共面点在俯视图中的投影点O。在已知投影AB的情况下，俯视图中竖倒角的投影与投影AB的交点即为俯视图中三面倒角共面投影点O；求出俯视图中投影点O后，利用二维视图中的对应投影关系可方便作出其在主视图及左视图中的对应投影；有了三面倒角的共面点在三视图中的投影，连接其与相关交点便可完成三面倒角的三视图。可能存在的3种投影AB对应的三面倒角共面投影点O的三视图及三维图如图9所示。

图9 三面倒角三视图及三维图

5 作图方法示例

在没有AutoCAD三维图帮助的情况下，根据文章总结的箱梁三面倒角的作图方法，现以某箱梁为例说明其作法。箱梁结构尺寸如图10所示，其中顶板与腹板的倒角尺寸为100cm×20cm（右倒角）、顶板与横梁的倒角尺寸为250cm×20cm（前倒角）、腹板与横梁的倒角尺寸为250cm×20cm（竖倒角），此3个倒角构成箱梁顶板、腹板与横梁间的三面倒角。

图10 箱梁结构尺寸（单位：cm）

首先，因前倒角250cm×20cm与右倒角100cm×20cm的高度相同，根据规律一，前倒角与右倒角的共面线在俯视图（Ⅰ-Ⅰ图）中的投影AB中投影点B一定位于前侧面与右侧面的交线上，则AB确定。其次，Ⅰ-Ⅰ图中竖倒角250cm×20cm的投影与投影AB的交点即为Ⅰ-Ⅰ图中三面倒角共面点投影O，利用二维视图中的对应投影关系可方便作出其在立图及侧图中的对应投影，图10中为表达清淅，未表示出自立面至侧面的虚线。最后，在三视图中连接共面点投影与相关交点即可。同理，可作出箱梁底板、腹板与横梁间三面倒角的三视图。

6 总结

文章以带倒角的长方体模型模拟箱梁的三面倒角，总结了三面倒角的作图方法，具体如下：

（1）根据前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB的作图规律，可利用二维三视图投影关系作出前倒角与右倒角的共面线在俯视图中的投影AB。

（2）在俯视图中作出三面倒角共面点投影O，竖倒角的投影与投影AB的交点即为投影点O，得到俯视图中投影点O后，利用二维三视图投影关系便可作出其在主视图及左视图中的对应投影。

（3）连接三面倒角的共面点在三视图中的投影与相关交点便可完成三面倒角的三视图。

利用文章总结的方法，无须AutoCAD三维建模帮助便可正确作出箱梁三面倒角的二维三视图，希望文章能对对于三面倒角感到困惑的设计同行有所帮助。