如何制作初中数学“数据的分析”双向细目表

福建省厦门集美中学附属滨水学校 杨警程

“数据的分析”章节中的加权平均数、中位数、众数、方差是中考必考内容。但是，很多教师在教学中常常不清楚“数据的分析”在中考时到底“考什么”和“怎么考”，以致日常教学和临考复习时“眉毛胡子一把抓”，老感觉时间不够用。借助双向细目表，可以帮助教师把握中考试卷在“考什么”和“怎么考”方面的大致规律，有利于提高日常教学和临考复习的针对性和有效性，做到有的放矢、精准施教。那么，如何编制八年级“数据的分析”双向细目表呢？本文从“摸爬滚打”几个方面来进行论述。

一、初步“摸”索

经过文献研究发现，国内背景下，初中数学双向细目表的研制理论和实践较少，对于数学双向细目表在实际教学中的实施研究还较少。双向细目表是编制测验或试卷的重要依据，编制双向细目表是编制测验或考试试题的重要环节。平时的测评考试中，很多老师都是根据教材或者课程标准，按照平时积累的教学经验命题，此类教师对数学各个知识点的要求研究透彻，但很少分析学生的认知能力水平，没有考虑学生的数学思维、态度。双向细目表可以更加明确教学目标，提升教学效果。研读八年级下册教材“数据的分析”之后，先将考查内容分出了层次，之后参考教科书、教师参考用书等相关文献，在对比分析中初步制作成功双向细目表的纵向坐标（见下表）。

权“权”的概念、意义加权平均数 计算公式、“加权平均数”与算术平均数的联系与区别中位数 中位数的概念、求出一组数据中的中位数、用中位数解决实际问题众数众数的概念，求出一组数据中的众数，众数的意义和作用，平均数、众数、中位数三者描述数据的差异方差方差的概念、意义、求法，衡量一组数据波动的大小，用方差对实际问题作出判断，方差的计算公式和具体运用，刻画数据波动程度（离散）程度，运用样本方差推断总体方差

二、助跑“爬”升

课程标准是所有学科的生命之源，双向细目表的制作应该同课程标准及考试大纲的相关规定保持一致性。因此，我再次仔细研读《义务教育数学课程表标准》（2011年版），再精读2018年版《福建省初中学科教学与考试指导意见》（数学），学生的目标水平可分为“了解”“理解”“掌握”“运用”四个不同层次。对于这四种学习目标水平，根据课标要求、初中学生的认知水平，运用方面还可以细分为三个方面 ：①简单运用——能正确地使用单一知识点的能力；②综合运用——能正确并灵活地融合多个知识点的能力；③实际运用——能应用所学的数学知识解决实际问题的能力（建立简单的数学模型）。以人教版八年级数学“数据的分析”为主要研究对象，双向细目表纵向坐标不仅包含考试内容知识点，根据数学学科的特点，从学生出发，还可细化考查学生的六大能力点要求（见下表），进一步完善双向细目表。

能力点要求 了解 理解 掌握简单运用综合运用实际运用内容知识点举例说明辨认数学知识的本质特征与联系描述对象特征由来阐述区别与联系使用单一知识点灵活融合多个知识点建立简单的数学模型

纵观近几年福建省中考数学，考查“加权平均数”“中位数”“众数”“方差”每年都涉及，选择题、填空题、解答题中都涉及本章的知识，求平均数，求方差，分析平均数、中位数、众数，分析数据的波动程度。例如，在科技知识竞赛中，由于有不同组别，所以需要知道哪一组成绩比较好，需要先分析组别平均分，若算出来的平均分相同，还需要分析中位数、众数；如果需要分析数据波动程度，还要知道方差。这些统计知识非常贴切生活，要求学生有一定的统计能力，概念清晰，计算准确。为此，教师要非常明确“教什么”和学生“学什么”的问题，编制按知识要点进行纵向设计和按能力点水平进行横向设计的“双向细目表”应是教师的基本技能，同时，双向细目表的编制具有一定的主观性，所以需要不断修缮。

三、“滚”中“打”点

每年的中考统计试题大多以一些与学生学习、生活经历相关的或是社会关注的热点问题为背景素材，体现了数学的实用性，必须让学生在解决问题的过程中建立起统计的概念，感受统计思想。为了将双向细目表应用于复习中，教师在平时的教学中要正确把握考查目标、呈现方式和常见题型，细化学生能力点，引导学生发现问题并且解决问题。此双向细目表具有指导作用，可利用双向细目表进行典型例题分析。

例如：某校举行“汉字听写比赛”，五个班级代表队的正确答题数，分别是：15、10、13、20、15，这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是_。

根据双向细目表分析例题，考查的内容是中位数和众数的定义，学生要知道中位数、众数应该如何找，特别注意的是，求中位数要将数据按顺序排列，还要特别注意判断所有数据是奇数还是偶数，这样才能不失误；众数应该把一组数据中出现次数最多的数据找出来，可以引导学生把这些数据中相同的数字写在一起，这样可以提高正确率。

双向细目表的制作，基于课程标准、学科指导意见，具有一定参考价值，但也基于个人主观原因，本双向细目表也应不断去验证、探索、修改、完善。教师应努力提升自己的专业知识素养，积极探索尝试应用测验设计，有计划地开展制作双向细目表理论的学习，保证评价与课程相一致，从而提高日常教学和临考复习的针对性和有效性，做到有的放矢、精准施教。