基于“深度拓展”的“1+X”主题教学

张琳

[摘  要] 基于“主题拓展”的“1+X”数学教学是小学数学课堂教学改革的一個趋势，其根本目的是改变传统的“课时分割”“知识点状”的教学样态。通过“比较”“联结”“统整”等诸多方式，从学生学习内容、思想方法、关联结构等方面展开。“1+X”主题拓展教学凸显了学生数学学习的主体地位，能让学生在数学学习中主动思考、探究，可以有效地提升学生的数学学习力，发展学生的核心素养。

[关键词] 小学数学;“1+X”主题教学;深度拓展

“1+X”数学主题教学体现了数学学科实践从教学思维走向课程思维的一种方向。“1+X”主题教学，通过学科内、学科间以及学科外课程整合，对数学教学内容进行深度拓展。基于“深度拓展”的“1+X”主题教学，通过“比较”“联结”“统整”等诸多方式，从数学知识趣味性、动态性、关联性和文化性等视角方面展开。“1+X”主题拓展教学，有助于提升学生的数学学习力，发展学生的核心素养。

一、基于“学习内容”的主题拓展

现行的小学数学教材，是以单元教学内容为载体的。作为教师，在研读教材时一定要秉持单元视角，将课时教学内容放置到单元整体、单元结构、单元系统中来考量。只有这样，数学课时教学才具有针对性、实效性。在数学教学中，教师不仅要把握课时教学目标、课时教学内容，更要把握单元教学目标和单元教学内容。只有在把握单元教学目标和内容的基础上，教师才能进行有效的数学教学过程设计。

比如教学“圆柱和圆锥”（人教版六年级下册），教师就必须把握单元的主题词——“侧面积和体积”来进行主题教学、主题拓展与延伸教学。这里，“1”就是“侧面积和体积”，“X”就是与“侧面积和体积”相关的学习内容。立足于这两个主题词，我们就能将这一单元的内容串接起来，如“圆柱和圆锥的认识”是教学“圆柱和圆锥的侧面积和体积”的前提，“圆柱的表面积”教学归根结底也就是圆柱的侧面积教学。以“侧面积和体积”这两个主题词作为核心概念、大概念、高观点，就能将学生的已学内容进行相关整合。如将长方体、正方体的侧面积、表面积和体积进行融合，如对三棱柱、四棱柱等形体的侧面积和体积进行适度教学，等等。基于“内容”的主题拓展，能让学生把握数学学习的主要脉络。如在“圆柱的侧面积”教学中，教师可以通过剪、卷等相反的操作，通过多媒体动态演示圆柱、长方体、正方体底面周长向上平移后所形成的轨迹等，引导学生认识侧面积计算法则的本质。同样，在“圆柱的体积”教学中，教师可以通过切、拼等相反的操作，通过多媒体动态演示圆柱、长方体、正方体底面面积向上平移所形成的轨迹等，引导学生认识体积计算法则的本质。在此基础上，可以引导学生计算三棱柱、四棱柱等形体的侧面积、体积等。这种基于“内容”的主题拓展，更能聚焦数学知识的学科本质，更能引领学生的实际发展。

基于“内容”的主题拓展，要引导学生进行比较。通过不停地追问、不停地思考来达成教学目标。在数学教学中，只有将相关、相对、相似、相同的数学知识连接起来，才能让学生形成整体性、系统性、结构性的认知。如在“圆柱和圆锥”单元教学中，只有当学生建构起“S侧=Ch”“V=Sh”等大观念之后，学生才能灵活而有效地解决实际问题。

二、基于“思想和方法”的主题拓展

数学思想和方法是丰富的，同样的数学思想和方法能驾驭不同的数学知识内容。同时，不同的思想和方法也可以驾驭相同的数学知识内容。基于“方法”的主题拓展，可以引导学生进行相同内容的方法比较，也可以引导学生进行不同内容的方法比较，等等。基于“方法”的主题拓展教学，既可以引导学生求同（“1”），也可以引导学生求异（“X”）。求同就是要寻找相同点，求异就是要引导学生进行比较、寻找差异。

比如教学人教版六年级上册“数学广角——数与形”这方面的内容，教材中仅仅安排了两个例题。例1是正方形数——“1”“1+3”“1+3+5”等，引导学生从图形角度理解“正方形数”或者说是“平方数”的特点;例2是引导学生求“ + + +…”的和，教师可以帮助学生运用分数的意义建立直观模型，从而让学生理解“无限”的内涵。这两个例题的内涵、安排意图十分深刻。“数”与“形”是数学的两个方面，沟通数形是学习数学的重要方面，也就是作为学科的“1”。围绕这个“1”，教师可以超越教材，深入发掘课程与教学资源（“X”）。一方面要引导学生“由数想形”“以数赋形”;另一方面要引导学生“由形想数”“以形解数”。这个丰富的数学学习活动的过程，也就是学生进行数学观察、发现、理解、归纳、推理的过程，它能让学生深刻感悟到“数中有形”“形中有数”。正如著名的数学教育家华罗庚先生说，“数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学教学中，数形结合不仅仅是一种方法，也是一种思想。因此，在数学教学中，教师要深入发掘资源，在“数”与“形”之间发现规律，建立关联。当我们遇到一个图形的时候，我们要用数来描述图形，以便发现图形间的规律;反之，当我们遇到一组数时，我们要能积极、主动地借助形来解决问题。因此，通过“数学广角——数与形”的教学，能让学生感受、体验到数与形的相互印证。

著名的思想家笛卡尔说，“最有价值的知识就是关于方法的知识”。基于“思想和方法”的主题拓展教学，将学生的学习内容放置在思想和方法的框架内，用发展的眼光培养学生，关注的是学生数学学习的可持续性发展。以数学思想和方法为灵魂、为内核、为支撑，能引导学生的数学学习走向深刻、走向深度。

三、基于“结构关联”的主题拓展

在数学“1+X”教学中，知识点都不是孤立地呈现的，也不是无序地呈现的，而是拥有一定的结构，逐步推进，才取得了数学教学的整体效应。从数学学科的视角来看，我们认为有两种基本的结构性存在，第一是“举一反三”，第二是“回环递进”。所谓“举一反三”，是指教师的数学教学往往是以“一个知识点”带动“另一个知识点”，从例题到习题，基本上都是“举一反三”的结构性编排。所谓“回环递进”，是指“同一个知识点”在不同的学段的出现，但不是简单的重复，而是一种螺旋上升，比如“分数的初步认识”与“分数的意义和性质”等就是同一类型的教学内容在不同学段的安排。

基于“结构关联”的“举一反三”的主题拓展教学，应当将“例题”教学作为重中之重。通过例题引导学生掌握相关知识、感悟思想和方法，从而能以例题带动习题，让教师容易教，让学生容易学，教学可操作性强。通过“例题+习题”教学，充分发挥“X”的力量，凸显“1”的深度。而基于“结构关联”的“回环递进”教学，教师应当瞻前顾后，在知识的前一学段教学过程中，要有意识地渗透后一学段的内容;同样，在后一学段的教学过程中，教师要有意识地引导学生回顾前一学段的内容，从而让前后学习内容融会贯通。比如教学“正比例的意义”（人教版六年级下册），在引导学生认识“相关联的量”，认识“两种量之间的变化关系”，尝试计算、判断“两种量的和差积商关系”的过程中，学生不仅学会了“成正比例的量”的判断，也学会了“成反比例的量”的判断。通过“正比例的图像”的绘制，学生也就学会了“反比例的图像”的绘制。从而，学生通过“正比例的意义”这部分内容的学习，也就获得了判定两种量是否成比例、成什么比例的一般性方法、策略等。这里，几个关键的节点性知识就是“1”，如“相关联”“变化规律”“两种量的和差积商”等;围绕这个“1”，组织实施“1+X”教学，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

基于“主题拓展”的“1+X”数学教学是小学数学课堂教学改革的一个趋势，其根本目的是改变传统的“课时分割”“知识点状”的教学样态。它为发展学生数学核心素养提供了一个可以借鉴的教学范式。基于“主题拓展”的“1+X”教学是否有效，很大程度上取决于教师对相关教学策略的了解、把握与探索;基于“主题拓展”的“1+X”数学教学，不在于学生学习内容数量的增加，而在于学生学习内容的整合。“1+X”主题拓展教学凸显了学生数学学习的主体地位，能让学生在数学学习中主动思考、探究。实践“1+X”主题拓展教学有无数种可能，等待着我们去实践！