数学教学中渗透思想方法的策略

顾逸仁

[摘  要] 数学思想方法是丰富的，比如符号化思想、数形结合思想、转化思想、对应思想等等。在小学数学教学中，教师要解读教材，注重引导学生经历，促进学生数学感悟。通过发掘思想因子、提炼思想方法、感悟数学思想，提升学生的数学学习力，发展学生数学核心素养。在小学数学学习阶段，通过数学思想方法的教学，能帮学生建立起知其然且知其所以然的认识，可以奠定学生数学学习的坚实基础，可以为学生后来的数学学习提供可持续发展的力量。

[关键词] 小学数学;思想方法;渗透策略

小学数学教学中重视思想方法的教学有着悠久的历史。数学思想方法相对于数学而言，可以这样理解：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为，也就是说通过数学思想方法，可以将数学的灵魂与行为同时展现出来。也因此数学教学就不仅仅是数学知识的教学，更是数学思想方法的教学。在小学数学教学中，渗透数学思想方法是数学教学的应有之义，也是数学教学的应然之举。从学生学习的角度来看，渗透数学思想方法有助于学生把握知识本质，感受数学文化精神。数学思想方法是丰富的，比如符号化思想、数形结合思想、转化思想、对应思想等等。在小学数学教学中，渗透数学思想有助于学生形成数学的眼光，形成数学的大脑。因而，渗透数学思想方法有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、解读教材，发掘思想因子

如上所述，数学思想方法是丰富的，它蕴含在数学知识之中，潜藏在数学教材之中。发掘数学思想方法因子，是渗透数学思想方法的前提。作为教师，要善于解读教材。只有准确解读教材，才能发掘出数学思想方法的基因。解读教材的时候，要立足于数学思想方法的渗透，思考数学知识当中蕴含着的一些数学思想方法，同时思考如何将这些数学思想方法有效地展现在学生面前，并引导学生的学习。只有当数学思想方法成为数学教学的一条主要线索时，才能在学生学习数学知识的过程中渗透这些数学思想方法，而这也就是发掘数学思想方法因子的重要内涵。在解读数学教材的过程中，教师既要坚持思想方法解读的整体性，又要坚持思想方法的独立性。发掘数学思想方法因子，有助于促进学生数学学习的可持续性发展。

比如在教学苏教版三年级上册《间隔排列》这一部分内容时，笔者首先向学生呈现了丰富的学习素材，诸如篱笆木桩、手帕夹子、兔子蘑菇等。然后引导学生借助于“画一画”“连一连”“圈一圈”“比一比”的方法探索规律，形成了“两端物体相同，两端物体比中间物体多一个;两端物体不同，两种物体的个数相等”的数学认知。这样的一种探索是一种经验总结法，或者说是一种不完全归纳法，因而这样的一种认知还是一种半感性、半理性的认知。如何引导学生将这种半感性、半理性的认知提升为理性化的认知，笔者认为就是要让学生认识到蕴藏在规律中的数学思想。通过笔者的追问：为什么两端物体相同，两端物体比中间物体多1个？同时借助于多媒体课件的演示，将一组一组的物体圈起来，学生能够领悟到一一间隔知识中蕴含的“对应思想”。这种对应思想的教学，并不是通过说教式的，而是通过一组一组地圈画，具体体现在“兔子与蘑菇”“木桩与篱笆”“夹子与手帕”的排列过程中。

解读数学教材，从某种意义上说，就是要善于发掘教材中蕴含的数学思想方法。只有从数学思想方法的渗透的视角来解读教材，教材解读才是有效的。事实上，教材在编写的过程当中，也是高度重视数学思想方法的，但是教材编写又不会将这些数学思想方法用明确的概念表示出来，也就是说这些数学思想方法都是隐藏在数学知识之后的，正因为如此，数学教材才需要教师的认真解读。对于数学思想方法的解读，体现着教师的教材解读、备课能力。通过对数学教材思想方法的解读，教师能够领会教材的编写意图，进而能灵活地处理教材，创造性地使用教材。

二、注重经历，提炼思想方法

东北师范大学史宁中教授认为，数学思想是一种智慧，它不是教出来的，而是悟出来的。在小学数学教学中，要让学生感悟到数学思想方法，就必须引导学生经历数学知识的诞生过程，重蹈人类探索数学知识的关键步子，从而触摸到数学思想方法的脉搏。经历是学生感悟数学思想方法的丰厚土壤。在经历中，学生能获得深刻的感受与体验，能形成深刻的体悟，能积淀灵动的数学基本活动经验，而这些都是学生思想方法感悟的基石。

比如教学苏教版四年级下册《平行四边形的初步认识》这部分内容时，笔者不仅引导学生把握平行四边形的外在性的特征，更引导学生感悟平行四边形的本质性特质。通过出示一般性的平行四边形、长方形、菱形、正方形、梯形等图形，引导学生比较这些图形的异同。在比较的过程中，渗透类比的数学思想方法，从而让学生对平行四边形的认知从感性迈向理性。比如有学生发现，平行四边形的两条对边相互平行，有学生发现平行四边形的两个对角相等，有学生发现，平行四边形的对边不仅平行而且相等，等等。在对诸多图形进行比较的过程中，学生自然能认识到平行四边形的性质，认识到平行四边形的判定等。不仅如此，学生还能自主尝试概括出平行四边形、长方形、菱形、正方形之间的关系，同时有效地区分平行四边形与梯形的特征，从而形成对平行四边形家族中的图形的种属关系的深刻认知，形成对平行四边形和梯形的特征差异的认知。这些认知都是建立在比较，即“同中求异”以及“异中求同”的数学思想方法上的。

在数学教学中，教师要抓住契机，渗透数学思想方法，逐步拓展学生的思维能力。只有分层次、分阶段渗透数学思想，由浅入深、由易到难，才能让学生在数学思考、探究过程中逐步产生浓厚的学习欲望。只有关心每位学生数学学习力的提升、数学素养的发展，才能促进学生的生命健康成长。这里实际上强调的是数学思想方法渗透的途径与思路，数学思想方法的教学，不只是将数学思想方法概念提供给学生，更多的时候应当是让学生经历数学思想方法运用的过程，在这个过程当中，学生可以不知道数学思想方法的名称，但是必须经历数学思想方法是怎么运用的、是如何促进数学知识的建构的、是如何让学生在运用的过程当中实现问题的成功解決的。只有高度重视了学生的经历过程，让学生在这个过程当中完成对数学思想方法的提炼，数学思想方法才能真正成为学生所内化的内容。

三、引领抽象，促进数学思想感悟

与数学概念等显性知识相比，数学思想方法是一种隐性的缄默性的知识，其主要的学习方式应当是“领悟”。因而，数学思想方法是“教”不出来的，而必须是引导学生“感悟”出来的。作为教师，要为学生的数学知识感悟打造平台、提供条件。正如南京大学郑毓信教授所指出的那样，数学思想方法的感悟在大多数情况下不是通过单纯的解题活动形成的，而必须引导学生进行数学活动的反思、质疑、总结。只有促进学生对数学思想方法感悟、内化，数学思想方法才能有效地纳入已有的认知系统。

比如教学苏教版五年级上册《用字母表示数》这一部分内容，学生遇到了这样的一道习题：1支钢笔是a元，3支这样的钢笔一共多少元？显然，这是一个具体化的用字母表示数。许多教师在遇到这一类问题时，也就是“就事论事”，而没有将这种具体化的问题进行一般化的推广、一般化的概括。笔者在教学中，注重引导学生进行一般化的思维概括，从而渗透模型思想。如“3a”除了表示3支钢笔一共多少元外，还表示什么？在这样的问题导引下，学生赋予“3a”丰富的可能性，从而建构了一系列的“乘法模型”，比如“速度×时间=路程”，比如“工作效率×工作时间=工作总量”，等等。正是在一般化的理念下，通过教师的追问，开阔了学生的数学思维，让学生自主建构了系列的数量关系式。这些一系列的关系式就是一个个的数学模型。不仅如此，当这一个个的数学模型都用“3a”来表示时，“3a”就获得了多样化的、丰富性的意义，形成了一种更为抽象化的数学模型。

数学思想方法是数学的内核，能赋予学生数学素养自然生长的力量。在小学数学教学中，教师有意识地渗透数学思想方法，不仅有助于学生掌握数学知识技能，更有助于开阔学生的思维空间，让学生形成数学化的眼光和大脑，从而为学生数学学习的可持续性发展奠定坚实的基础。这一基础的奠定，也就意味着小学生在数学学习的过程当中，学生不仅可以学习到数学知识，还可以接受数学思想方法的洗礼，这样学生也就能够知道数学知识是什么样的，同时知道数学知识是怎么来的，在小学数学学习的阶段，就帮学生建立起知其然且知其所以然的认识，可以奠定学生数学学习的坚实基础，可以为学生后来的数学学习提供可持续发展的力量。