提升小学生猜想验证式探究能力的要点

黄云明

[摘  要] “成长型课堂”的研究注重培养学生的自主学习能力，其中猜想验证式探究能力的培养是提升学生自主探究能力的一个重要方面。猜想只是一种猜测、假想，需要通过验证活动去证实猜想是否正确，从而获得结论。提升学生的猜想验证式探究能力，可以从三个要点入手：一是提供生成猜想的“源”，诱发学生产生猜想;二是提炼明晰验证的“法”，保障验证顺利进行;三是经历真实探究的“悟”，深度分析所获结论。

[关键词] 猜想;验证;探究能力

著名数学家波利亚曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。在有些情况下，猜想比教会证明更重要，有了猜想，更能激发学生的探索欲望。”由此可见，猜想在数学思维活动中的重要性，也是小学阶段常用的思考方法之一。因此，在数学教学中，要注重培养学生的猜想意识，通过探究活动，提升学生验证猜想的能力。

猜想，它是一种数学猜想，是指“人的思维在探索数学规律时多方面的联想”，是对数学学习有了一定经验基础上的思考、质疑、假想，是有经验的生长。猜想只是一种猜测、假想，需要通过验证活动去证实猜想是否正确，从而获得结论。在江北新区“成长型课堂”的研究下，教师们注重培养学生的自主探究能力，结合《猜想验证式探究能力指标》，从提出问题、合理猜想、设法验证、获得结论、回顾反思这五个方面来培养学生的猜想验证式探究能力。笔者就以一节数学活动课的实例来谈谈如何提升学生的猜想验证式探究能力。

一、提供生成猜想的“源”，诱发学生产生猜想

从数学学习的过程来看，数学猜想的产生有多种途径，可“由归纳而产生”，也可“由类比而产生”，还可“由问题而产生”和“由直观而产生”。但不管是哪一种途径，都是学生在有参与、有体验的基础上，对数学概念或规律产生了联想推断的结果。

在课堂教学中，教师可以通过合理地改编教材内容，引发学生围绕核心问题进行猜想。在数学活动课《神奇的小O》中，通过创设神奇的小O这个情境，让学生观察随意移动的小O而形成的涂色部分面积，不断产生新的猜想而采取验证的探究活动。

师：这是一个长方形，看，小O来了，它和四个顶点组成了这样的涂色部分，你能计算出涂色部分的面积吗？请你在研学单上完成。（学生独立完成）

生1：涂色部分分成了两个三角形，把三角形的面积分别求出来再相加就可以了，结果是30平方厘米。（图2）

师：神奇的小O开始移动了，小O可以移到这儿，它可以随意地移动，你会产生什么疑问呢？

生2：我想问一下，当我们改变这两个三角形的形状时，它的面积会不会改变呢？还是会相等呢？

师：提出问题比解决问题更难，你提出了一个值得我们去研究的问题，特别棒！（板书：提出问题）那涂色部分的面积会不会改变呢？谁想来猜一猜。（板书：合理猜想）

生3：我猜测它是不会改变的，因为把小O往上拉的话，那你下面的三角形就会变大，上面的三角形就会变小;如果往下拉的话，上面的三角形就会变大，下面的三角形就会变小。所以说应该是不会变化的。

生4：我觉得涂色部分的面积不会变，因为三角形的面积公式是底×高÷2，如果底和高都不改变的话，那它的面积是不会改变的。

师：这是你们的猜想，那你能想办法来验证你的猜想吗？（板书：设法验证）

学生的猜想是基于学习经验展开的，在学生的猜想中，都能依据已有的知识经验说明猜想的理由，也是围绕核心的数学问题而展开的猜想，让猜想变得更有价值，为验证提供了很好的起点。

二、提炼明晰验证的“法”，保障验证顺利进行

猜想是“不知其真假”的数学叙述，验证其实不是直接针对猜想进行的，而是针对猜想进行了提炼归并以后所做出的假设进行的。有了相关的假设，验证环节的实践就有了明确的方向。对于小学生而言，最好的验证是“举例验证”，有时也可采用推理验证。

教学片段二：

探究活动一：涂色部分的面积会不会变化？

小组汇报。

生1：我们组猜想在相同的长方形内，小O的位置移动后涂色部分的面积是不变的。

生2：我们分别在长方形中画出三角形的高是1厘米和5厘米，算出两个三角形的面积和是30平方厘米;三角形的高是4厘米和2厘米，算出来也是30平方厘米;画出的两个三角形的高都是3厘米，它们的面积之和还是30平方厘米。

生3：我们可以看一下列出的三个算式，都可以化简成同一个算式，即10×6÷2，另外从三角形的意义上来说，其实两个三角形可以变成一个三角形，都可以直接用底×高÷2来算。大家还有什么补充的吗？

生4：我还有一个补充，因为我们可以把一个长方形分为上下两个长方形，我们可以发现，上面的三角形是上面长方形的一半，下面的三角形是下面这个长方形的一半，所以两个三角形的面积之和就是整个长方形面积的一半。

生5：我觉得最后一幅图最能证明涂色面积是10×6÷2，因为长方形的长是10，宽是6，而三角形的面积公式是长×宽÷2，所以用这个图形更能说明涂色面积就是10×6÷2。

师：刚才两个小组解释了为什么面积不变，他们举的例子都是从O点在不同位置上进行观察的。（板书：不同位置）这些O点在不同位置上所形成的涂色部分什么变了，什么不变？

生6：我觉得是三角形的形状变了，但是它们的面积之和没有变。

生7：我觉得它们的底没有变，它们的高变了，但是它们高的总和没有变。

生8：我想说的是这幅图经过计算之后发现，当O点在长方形外面的时候，这个涂色部分的面积也是不会变的。上面的三角形底是10厘米，高是4厘米，最后算出来也是30平方厘米。但是有一个地方我还没有想到，就是如果把O点移到下面，我不确定这样移动之后面积是否还会相同，有哪位同学愿意為我解答一下吗？

在电脑屏幕上将O点移动到长方形的下面。

生9：在你刚才画的这个图形上，涂色面积应该是变化的，因为其中一个三角形的高已经超出了6厘米，所以这两个三角形的面积比我们之前两个三角形的面积要大，因此涂色部分的面积是变化的。最后我觉得O点是可以移到外面的，但是面积不可以有重复的部分。

师：多有想法的姑娘呀，掌声送给她！

学生验证环节的探究活动，是先对猜想进行了一定的假设再采取验证的行动。学生在小组汇报中，生生、师生交流中运用举例归纳验证自己的猜想，同时能从不同的角度进行举例归纳，让验证更具有科学性。

三、经历真实探究的“悟”，深度分析所获结论

学生的学习必须是真实经历探究的过程，得到的结论才具有自己的思考。再通过自主探究、合作交流等形式，将探究的结论进行深度的分析，层层推理，对比分析，逐步深入，这样才能感悟内化探究结论。

教学片段三：

师：通过你们刚才的探究，你们获得了怎样的结论？（板书：获得结论）

生1：我們获得的结论是，同一个长方形中，无论小O点移动到哪里，它们的涂色面积不变。

师：刚才我们是通过举不同的例子，归纳得出了这样的结论。（板书：举例归纳）那在举例、归纳的过程中需要注意些什么呢？

生2：我觉得我们应该要根据题意举例，就是举例要合理。

生3：我们在举例的时候要注意选取长方形里面的、边上的，还有点上的这些不同位置上的点，这样的研究才具有科学性。

师：现在来看看我们获得的结论，为什么涂色部分的面积会不变呢？我们用图形来理解一下。这是长方形的两个涂色部分，它们的底都是长方形的长，用字母a来表示，上面三角形的高用h1来表示，下面三角形的高用h2来表示，根据三角形的面积计算公式“底×高÷2”，那涂色部分的面积我们可以写成ah1+ah2，根据乘法分配律还可以写成a（h1+h2），看到这个式子，你能明白为什么涂色部分的面积不变了吗？

生4：因为当我们移动小O的时候，h1+h2是永远不会改变的，所以最后它们的面积是不会改变的。

生5：我还想说它的a也是不变的，都是长方形的底。

师：这个式子除了可以看出涂色部分的面积不变，还能看出什么？

生6：我还能看出来这两个三角形的面积之和，它们都是长方形面积的一半。

学生在验证环节更多用到的是举例归纳，在不完全归纳法的基础上，教师进行字母式的推理演绎，帮助学生对结论的认识更加深刻。推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高是一个长期的、循序渐进的过程。

总之，在猜想验证式探究能力培养的实施中，引发猜想是起点，是基础，验证是数学探究活动的落实，也是学生归纳思维、演绎思维等逻辑思维能力培养的重要环节。作为一线教师，要基于课程标准，积极开发和利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，注重培养学生的自主探究能力，提升学生的数学素养。