预学后教：小学数学“后规则学习”课堂教学的新尝试——以“小数乘小数计算方法推导”教学为例

浙江省杭州市萧山区临浦镇第一小学 傅利燕

我们在课堂教学中，应有效运用归纳推理的方式进行算理的探究，有意识地引导、归纳、概括、总结、提升，让有效的数学探究活动伴随学生学习的每一个环节，实实在在地发展学生的数学思维。采取“预学后教”的教学策略，可以实现这样的目标。

一、自主预学，凸显学生内在潜能

学生在前面学习小数乘整数时，积累了两点体会：可以像整数乘法那样乘；乘数里有几位小数，积也有几位小数。由于学生已经有了小数和整数相乘的基础，能够运用这种相乘的经验进行知识的迁移：一部分学生能主动根据小数和整数相乘的经验进行计算，并会尝试着正确确定积的小数位数，但对于为什么这样确定积的小数点并不理解，这是学生学习的难点；还有一部分学生由于受小数加减法确定得数小数点的影响，出现得数的小数点与乘数的小数点对齐，这显然是受知识的负迁移影响。

我们在课堂中应有效运用归纳推理的方式进行算理的探究，学生需要教师有意识地引导、归纳、概括、总结、提升，让有效的数学探究活动伴随着学生学习的每一个环节，实实在在地发展学生数学思维敏度，使学生体会到转化是解决问题的重要方法之一。当面临新的疑问时，首先要思考能否转化成先前学过的，可否用先前知识和经验来解决，通过自主预学培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。

二、预学辨析，使“后规则学习”常态化

自主预学、自主思考能够展示每一位学生的认知过程。教师通过全员收集，可发现学生中的一些典型练习，组织学生进行小组讨论交流，在辨析的过程中完善原有的认知，从而总结出方法，这就是“预学”之后“教”的策略。

（一）小组交流，互帮互助

“预学后教”策略下的小组交流，建立在学生“预学”的基础之上。“预学”作业中丰富的素材为小组交流提供了材料，能使小组交流更加有序、有效和有针对性。

（二）“至上励合”学习小组交流片段

生1：把1.2米转换成12分米，0.8米转换成8分米，再进行计算。

生2：计算的结果应该是96平方分米。

生3：平方分米与平方米之间的进率是100，96平方分米除以100也就是0.96平方米。

生4：乘数中共有两位小数，积也是两位小数。

……

“预学后教”的“教”在课堂上，教师不仅要关注学生主体意识的培养，并且也要关注学生在“预学、合作、自评”的过程中显露思维的疑点。小数乘小数计算方法的推导中，最为疑惑的就是小数转化成整数的“目的性”和积的小数位数确定，以保证转化前后的“等价性”。

（三）交流辨析，优化转化

建立在小组交流基础上的交流辨析，让“预学后教”的“教”成为学生成果展示、交流的舞台，在作为“小老师”的角色中提升学习力。

出示转化的一般方法，如下图。

很显然，这些转化方法中有一些的转化使用存在局域性，因此可以组织学生进行讨论：上面的转化方法中，哪种方法可通用到所有小数乘小数的计算中去？

（四）二次辨析，归纳方法

主动探索算法的过程，其实是学生运用原有的知识经验进行再建构的过程。学生的探索活动难免会遇到困难，教师可根据学生的需要，先让学生进行主动的探索，搜集学生中的几种典型的算法，再通过生说、互评、师评的方式引导学生通过互相交流，初步理解算法。对算理的阐述是本节课的难点，应尊重学生学习方式的多样化及个性化的特点，让学生主动尝试着解决。让学生在互动交流的过程中回顾自己的算法，并进行有根据的解释说明，让算理的教学从学生的需要出发，进行有效的提升。

三、二次运用，完善规则

当一个知识点刚刚有一个兴奋的苗头的时候，教师假如及时顺着这个苗头，直接告知结果，那效果可能不理想，因为这个时候学生未能把概念真正装进大脑。应大胆放手让学生去体验，使学生认知产生冲突，在讨论中寻找方法解决实际问题，发现总结规律的方法，让学生完全经历获取知识的整个过程，大致完善地总结出计算规则。

交流片段如下：师：现在你能运用刚才的计算方法，把小数转化成整数来计算下面各题吗？请你算一算。完成后再小组交流，你发现了小数乘法计算还应该注意什么？学生尝试计算，进行小组交流。

场景1：生1：0.29是两位小数，0.07也是两位小数，那么积应该是一个四位小数，而乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点呢？生2：那么要在前面用0补足，再点小数点。

场景2：生1：我发现6.5乘8.4计算后数出小数位数，点上小数点后，等于54.60，末尾出现了0。生2：那我们应该根据小数的性质，把积末尾的0去掉，把小数化到最简。

师：根据刚才的计算与讨论，哪个小组能派代表来完整地说一说小数乘法的一般方法和计算中应该注意的地方？

生3：小数乘法按整数乘法计算，看乘数中有几位小数，就在积的右边数出几位，小数位数不足的应在前面用0补足，再点上小数点，积的末尾有0的去掉0。

四、应用方法，解决问题

转化归纳中重要的一点是要及时引导学生沟通知识间的联系，帮助学生形成良好的认知结构，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构。

如在“小数乘小数”练习设计中，有技能练习，又有运用方法解决问题的实际应用，更有拓展思维的挑战性练习，希望通过一系列有梯度的操作练习，实现学生在计算中的基础性和发展性的双赢。通过游戏练习的方式激发学生的学习热情，改变了书中练习的模式化，降低了计算的难度，但是增加了题目的灵活度。让学生充分经历体验活动，不仅使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学结论的科学性和严谨性，培养学生严谨的态度。

（一）基础应用

1.不计算，说出下表中各栏的积有几位小数。

因数 0.4 12.13 28 1.2 1.26因数 6 0.5 0.26 3.3 0.08积的小数位数

2.游戏：找朋友。

（二）数据辨析

1.在（ ）里填上“＜”“＞”或“=”。

123×0.8（ ）123 1×0.86（ ）1

3.18（ ）3.18×1.2 26.3（ ）26.3×2.1

2.我会算。

0.37×0.4 0.19×0.07 1.06×2.5

（三）拓展应用

1.蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。草原红牛的体重、身高各是多少？

2.甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两地相距多少千米？

拓展应用重点是结合条件，学会从生活实际问题中分析出解决问题的信息。

总之，“预学后教”理念下的“后规则学习”新授课，教师可以根据学生的认知起点，设计合理的预学作业，在宽松、和谐的课堂氛围中，通过对“预学作业”的评价、交流与反馈，总结出方法。实施全面、积极的评价方式来激发学生的学习欲望，辅助学生在自主探索和合作交流中正确运用数学语言，促进学生积极主动地进行数学探究活动，在“后规则学习”中构建高效的数学课堂。