基于高中数学现象背景下的概念教学

何燕

[摘  要] 数学现象指的是将一个现象放在数学的视野中，数学现象是在客观世界的基础上，结合人类的数学观念形成的. 教师在进行高中数学教学时，需要将来自客观世界的数学现象展示在学生眼前，让学生通过自己的思维进行剖析. 在这一过程中，培养学生的数学思维. 文章将从“掌握数学概念，加深对教材的理解”“重视概念形成，体验数学思维魅力”“揭示概念特性，分析课堂数学现象”“发展数学概念，完善数学知识体系”四个方面讨论.

[关键词] 高中数学;数学现象;概念教学

由于数学具有较强的逻辑性、思维性，使得学习数学存在更多的困难. 数学现象能够直观地反映客观的世界，它引导人类用数学的眼光看世界. 人们通过数学的眼光，利用数学工具剖析客观世界，形成数学现象. 在这一过程中，能感受到数学的魅力和自身的价值. 数学教学也是如此，教师需要引导学生通过自己的数学眼光，形成自己的数学思维方式，从而更好地理解、巩固知识.

掌握数学概念，加深对教材的理解

学生在学习数学的过程中，离不开教材的内容. 数学教材中包含有丰富的数学概念. 要想让学生加深对教材概念的理解，教师需要引导学生深入教材中，让他们从最原始的概念教学过程中获得学习的体验感，并在这一过程中获得相应的知识，形成良好的学习数学的习惯，促使自己的认知水平不断提高，从而使课堂学习质量不断提升.

例如，教师在教学“平面向量”这一相关内容时，学生已经从物理这门学科了解了有关力、位移这类矢量的概念. 事實上，这就是一个数学现象. 教师在进行高中数学课堂教学时，在教授学生关于向量的概念内容时，只需引申物理矢量的概念，就能帮助学生掌握数学中向量的概念. 因此，教师可用“速度”这一物理矢量导入数学课堂. 教师可以向学生提问：假设一辆汽车行驶的速度为每小时15千米，一辆自行车行驶的速度为每小时5千米，自行车行驶在汽车前，汽车是否能够超越自行车？学生根据自己已有的知识概念，会回答教师汽车肯定能够超越自行车，因为汽车有明显高于自行车速度的优势. 教师可以再提问：如果汽车行驶的速度为每小时15千米，自行车行驶的速度为每小时5千米，自行车由西向东行驶，而汽车向东北行驶，自行车与汽车行驶过程中不存在交点，那么汽车能否行驶在自行车前面？为什么？学生会马上回答“不可能”，因为汽车和自行车行驶的方向不同. 通过提问，学生能够感受到汽车能否超过自行车这一数学现象，知道汽车想要超过自行车，不仅需要考虑行驶的速度，还需要考虑行驶的方向. 通过这种方式，教师可以引导学生回归向量最原始的概念中，将概念的本质呈现在学生眼前，加深学生对向量的理解.

重视概念形成，体验数学思维魅力

教师将数学现象代入高中数学课堂中，让学生通过直观的数学现象感受数学概念形成的过程，近距离地接触概念思维，体验数学思维的魅力，感悟数学的智慧. 教师需要引导学生自己发现数学现象，理解数学概念，并从这一过程中获得学习数学的快乐，提升自己的数学综合能力.

例如，教学“三角函数的诱导公式”时，教师要帮助学生掌握cos（α-β）的推导公式，由于该公式的推导过程较为复杂，学生理解起来比较困难. 因此，教师要层层递进，利用不同的数学现象，帮助学生掌握这一推导公式. 如教师可以先让学生计算cos435°的值，引导学生在不用计算机的情况下，将其化简为cos75°进行计算，这是一种数学现象. 学生对计算cos75°感到无措时，教师再提问学生：知道哪些特殊角的余弦值？一般情况下，学生会回答30°，45°，60°，90°等特殊角的余弦值;然后教师再引导学生寻找75°和特殊角之间的关系，学生会发现75°等于30°加45°，这时教师再提问学生：cos75°是否就等于cos45°加cos30°？学生根据已经掌握的余弦函数的单调性，可推导出cos75°并不等于cos45°加cos30°. 学生陷入思考，教师顺势提出向量夹角公式，引导学生通过绘制形成75°夹角的两个向量进行计算. 学生在绘制时，教师需要注意指导学生使用正确的、高效的绘制方法进行作图. 如将其放在直角坐标系中，作两角之和的图，即30°加45°. 通过这种方式，学生学会了如何计算不是特殊角的角度的余弦值. 教师再由计算75°类比cos（α-β），帮助学生掌握cos（α-β）的推导公式，加深学生对该公式的理解，提高学生的数学思维，锻炼学生的数学分析解决能力.

揭示概念特性，分析课堂数学现象

数学概念的形成可以让学生直接感知到概念的表象，了解数学概念形成的过程. 数学作为一门严谨的学科，概念更是教学的重中之重，数学的概念具有自己的特殊的属性：实在性、合理性和结构性. 数学概念的特性是教师在教学过程中必须教授给学生的重要内容之一，学生明确数学概念的特性能够更好地进行数学学习活动，且有利于提高学生自身的数学素养. 概念在最终呈现时的实在性、合理性以及结构性都要求教师教学时将实践活动与课堂结合在一起，帮助学生更好地构建数学知识概念体系，避免机械、低效甚至无效的教学.

例如，数学概念的实在性，数学概念是数学知识高度浓缩概括的产物，是经历人脑的转化形成的物质，它并不直接存在于自然界中. 自然界中不存在脱离具体实物的一二三，也不存在没有具体体积的球体，数学当中的函数方程、概率等也不直接存在于自然界中，但只要经过人脑的构造，它们就可以存在于人的脑海中，对它们也有一个清晰的认知，使得在面对它们时，能够快速辨别出来，并将其表达出来. 教师在将数学概念的实在性这一特殊属性教授给学生时，需要注意发挥学生的课堂主体作用，引导学生将课堂与生活结合在一起，帮助学生跳出感性的知识圈，以理性的思维自主构建数学概念，了解数学概念的实在性. 又如数学概念的另一特殊属性——结构性，数学概念并不是单个独立存在的，概念与概念之间存在着必然的联系，数学概念是在结构中形成的，孤立的数学概念没有实际意义，不具有存在的价值. 因此，教师在教学过程中，需要站在数学的整体角度把握数学概念的结构性，才能够发现数学概念中存在的不足之处，做到及时修改，正确地引导学生，加深学生对数学概念的印象. 教师在教导学生时，需要帮助学生在对现象的感悟与辨析中改造与升华活动经验，使学生头脑中对数学概念有一个清晰明了的认知. 进行抽象类数学内容教学时，教师不能通过“什么是什么”的这种方式向学生传授知识，而应该用日常生活中存在的现象将数学知识内容导入课堂中，贴近生活的案例更容易吸引学生的注意力，可以帮助学生更为直观地了解掌握相应的数学知识内容，加深学生对数学知识的记忆，使学生自发地形成相应的数学概念.

发展数学概念，完善数学知识体系

数学概念是在客观世界的基础上浓缩形成的物质反应，要想将自然界中存在的数学现象转化为自己头脑中的数学知识，需要通过自己的思维方式进行转化. 然而，数学现象并不一定真正地反映了自然世界，数学概念并不一定真实. 因此，教师在教学时，需要引导学生对数学概念进一步地了解，使数学概念趋于真实，符合更多的数学现象. 数学概念是有价值的，不会与其他的概念相矛盾. 数学概念来源于生活，且高于生活，它具有较高的逻辑必然性，教师在教学过程中需要培养学生在理解数学、总结数学概念时的逻辑能力，使学生的思维得到创新. 数学概念凭借着实在性、结构性等特性在高中数学教学过程中发挥着重要作用. 教师在教学时将数学概念引入课堂，调动学生自身的实践经验，帮助学生进行理性的、自主的构建概念的活动，避免了感性的逻辑错误，在一定程度上帮助学生从数学现象中挖掘了数学概念的本质.

总而言之，数学概念的形成不能仅仅依靠教师课堂上的教学，形成数学概念的过程也十分重要，教师需要将数学概念知识逐渐渗透进学生的学习生活中. 数学是在不断发展的，数学概念也在不断改进，数学现象的教学就是将最原始的自然世界呈现在学生面前，并让学生在这一过程中掌握数学知识、培养数学思维、领悟数学魅力. 结合数学概念的特性，发挥学生的思维创新能力，推动着数学向前发展.