电动汽车无线充电系统耦合系数估计方法研究

郭瑞尧 ， 王思亮 ， 卢相璇

（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西 西安 710055）

0 前言

当前，续驶里程短、充电时间长是制约电动汽车发展的关键因素。无线电能传输(wireless power transfer，WPT)技术可实现电动汽车移动充电，从而使电动汽车摆脱电池问题的束缚[1]。然而，在电动汽车动态充电过程中，原副线圈空间相对位置改变会引起WPT系统参数变化，造成WPT系统阻抗失配，最终导致充电效率降低。应用阻抗匹配技术可以使失配的系统重新恢复匹配[2]，提升充电效率，广泛应用于无线充电领域。进行阻抗匹配前需要获取耦合系数信息，所以精确的估计耦合系数是提升充电效率的关键。

目前，获得耦合系数方法主要分为两大类：1）根据传输距离、线圈拓扑、偏移程度、传输介质等关键因素进行互感计算[3]，该类方法可以直观反映关键参数对互感的影响，适用于理论分析研究。但该类方法在实际工况中需要实时检测线圈空间位置，难以进行实际应用。2）根据等效电路模型建立耦合系数估计方程，通过检测电路参数进行耦合系数估算[4-6]，此类方法更适用于实际应用，许多学者对此进行研究。文献[4]根据回路阻抗关系推导出耦合系数参数方程，通过测量一次侧和二次侧电压电流实时估算出耦合系数；文献[5]提出一种系统非谐振状态下的耦合系数估计方程，通过测量一次侧电流和负载电流估算耦合系数，提升估计精准度；文献[6]提出了用于多个负载之间交叉耦合系数的估计方法，只需要检测一次电流，通过解耦一个二次拾取电路，便可以估计出一次侧和二次侧之间的耦合系数。利用双边参数或原边参数进行耦合系数估计时，需要增加通讯模块将一次侧信息传递至二次侧。在电动汽车动态无线充电的实际应用中，单个发射端要向多个接收端进行供电，使用通讯模块会使充电方案会变得极其复杂；并且需要将通讯模块连续敷设于路面，增加建设成本。

笔者提出一种基于二次侧参数的耦合系数估计方法，使车辆通过检测自身参数实时完成耦合系数估计，免除了一次侧和二次侧之间的通讯模块，提高实用性。首先利用Maxwell仿真软件建立非同轴模型，分析原副线圈传输距离和相对位置变化对互感影响。然后建立WPT等效电路模型，通过基尔霍夫定律推导出基于二次侧参数的耦合系数估计方程。在此基础上，通过DC/DC调节回路阻抗，提升充电效率。最后利用PSPICE仿真软件验证该结论的正确性，并搭建实验平台验证该方法的可行性。

1 WPT原理和有限元分析

1.1 电动汽车动态WPT原理

电动汽车动态WPT工作原理如图1所示，发射端是由多个发射线圈并联敷设于路面下方，接收线圈设置于汽车底盘上。电网电能经过整流高频逆变后通过发射线圈产生高频磁场，当接收线圈处于磁场环境中，便会产生感应电流，电网电能就会从一次侧转移到二次侧，二次侧拾取的能量通过整流器和DC/DC调节后传递给负载；当功率源的工作频率等于一次侧和二次侧的固有频率时，系统处于谐振状态，电抗接近于零，不会产生无功功率损耗。由于发射端敷设于路面下，所有器件固定不易变动，并且改变一次侧参数会影响所有接收端拾取能量。因此，将发射端参数保持固定，在接收端进行参数采集和阻抗调节。

图1 电动汽车动态WPT工作原理

1.2 Maxwell有限元分析

电动汽车进行动态无线充电的过程中，汽车轴荷改变以及车道偏移会导致原副线圈的空间位置发生改变，造成充电效率低下。为了分析关键参数对互感的影响，利用Maxwell有限元仿真软件建立同轴和非同轴线圈模型，分析传输距离和偏移距离对互感的影响。Maxwell是一款专门应用于电磁场领域的有限元仿真软件，可以观测磁场强度分布、自动计算电压、电流、线圈互感以及自感等参数。

为了分析不同距离对互感影响，在Maxwell中建立同轴线圈模型，将发射线圈固定在坐标轴原点，设置接收线圈沿Z轴进行偏移，取传输距离(100 mm至250 mm，步长25 mm)进行对比分析，不同传输距离磁场强度分布云图如图2所示。

图2 不同传输距离磁场强度分布

Maxwell仿真结果显示：当传输距离增大时，接收线圈周围磁场强度明显降低，穿过接收线圈磁通量下降，造成原副线圈互感下降。不同距离下原副线圈之间的耦合系数如图3所示，可以看出当传输距离为100 mm时，耦合系数为0.176；当传输距离增大至250 mm时，耦合系数迅速降低至0.037。

图3 传输距离对耦合系数影响

为了分析偏移距离对互感影响，在Maxwell中建立非同轴线圈模型。将发射线圈固定于坐标原点，保持传输距离100 mm；将接收线圈沿Y轴偏移，取偏移距离(0 mm至150 mm，步长25 mm)，不同偏移距离磁场强度分布云图如图4所示。

图4 不同偏移距离磁场强度分布

有限元结果显示当偏移距离增大时，接收线圈周围磁场强度明显降低，穿过接收线圈磁通量下降，造成原副线圈互感下降。不同偏移距离下原副线圈之间的耦合系数如图5所示，可以看出当偏移距离从0 mm增加至25 mm时，耦合系数从0.176缓慢下降到0.171；当偏移程度超过25 mm时，耦合系数迅速下降，当偏移距离达到150 mm，耦合系数为0.049。

图5 偏移距离对耦合系数影响

由此可见，原副线圈传输距离和偏移距离发生变化都会引起耦合系数剧烈波动，导致无线电能传输系统阻抗发生改变。因此，精确估计耦合系数是进行重新阻抗匹配前的关键步骤。

2 耦合系数估计和最大效率传输方法

2.1 基于二次侧参数的耦合系数估计方程

WPT等效串联模型如图6所示。

图6 WPT等效串联模型

其中：US是等效高频电压源，L1、C1、R1分别发射线圈电感，一次侧谐振电容和等效内阻；L2、C2、R2分别接收线圈电感，二次侧谐振电容和等效内阻；M是接收线圈和发射线圈间互感；Req是整流器等效输入电阻，Req接收到的功率经过整流器和DC/DC调节后传递给负载RL。

一次侧回路二次侧回路阻抗分别为：

由基尔霍夫电压定律（KVL），列写回路方程：

得到一次侧电流I1和二次侧电流I2为：

当系统处于谐振状态时，式（5）可以简写为：

解得：

又：

根据式（7）、式（8）可以求解基于二次侧参数的耦合系数估计方程：

由式（9）可知，当电路拓扑确定时，公式中存在的变量有：电源电压US、角频率ω、二次侧电流I2和整流器等效输入电阻Req。由于发射端敷设在路面下，一次侧参数不易变动，所以US和ω保持固定；等效输入电阻Req可以根据RL逆推DC/DC占空比获得；通过测量二次侧电流I2的RMS值就可以实时进行耦合系数估计。

2.2 最大效率传输方法

通过在WPT系统二次侧增加DC/DC装置可以动态调节回路阻抗，使负载可以实时与前端电路进行匹配，将系统充电效率维持在最大值。Buck-Boost电路仅需要一个开关管就可实现全范围负载匹配，因此采用Buck-Boost电路，其中整流器等效输入电阻Req与负载RL关系为[5]：

根据式（10）可知，无论RL取何值，通过控制占空比D，理论上可以将Req调节到任何值，保证Req能工作在合理区间。

根据式（4）、式（5），WPT传输效率表达式为：

为了求最大效率下Req值，令，得到最大效率匹配条件：

由式（12）可知，不同互感对应不同等效负载Req。将式（9）估计的耦合系数代入式（12）中可以计算出当前耦合系数下最优匹配负载。根据式（10）通过调节DC/DC占空比，将Req调节至效率最优值，使得负载RL与前端电路恢复匹配，实现最大效率传输。

3 仿真分析

采用PSPICE电路仿真软件验证基于二次侧参数耦合系数估计方法的正确性。PSPICE器件参数如表1所示，PSPICE等效电路模型如图7所示。

表1 PSPICE器件参数

图7 PSPICE等效电路模型

PSPICE可以通过K_Linear模块设置任意电感之间的耦合系数。为了验证耦合系数估计精度，将K_Linear模块设置的耦合系数作为期望值，然后将电表所采集的二次侧电流代入式(9)进行耦合系数估计，并将耦合系数估计值与期望值进行对比。估计值与期望值对比结果如图8所示。对比结果显示，耦合系数估计值和期望值高度拟合，证明了基于二次侧参数耦合系数估计方法正确性。

图8 耦合系数估计值和期望值

将耦合系数估计值代入式(12)可以计算出当前最优匹配负载，通过调节负载使系统重新恢复匹配。匹配前和匹配后仿真效率对比如图9所示。对比结果显示，阻抗未匹配时，传输效率受耦合系数变化影响明显。通过耦合系数估计值调节负载后，效率提升明显，稳定在95%以上。

图9 匹配前和匹配后效率对比

4 结论

笔者提出一种基于二次侧参数的耦合系数估计方法。通过分析等效电路模型推导出阻抗匹配参数方程，使车辆通过检测自身参数就可以完成耦合系数估计。在此基础上，根据当前耦合系数估计值调节DC/DC占，稳定充电效率。结论如下：

1）所提出的耦合系数估计方法，使车辆通过检测自身参数可以时刻完成耦合系数估计。免除了一次侧和二次侧之间的通讯模块，减少估计工作量，提升估计速度，降低建设成本。

2）仿真结果表明，耦合系数估计值与期望值对比结果高度拟合。利用二次侧电流进行耦合系数估计具有较高的精确度，证明了该理论方法的正确性。

3）仿真结果表明，在耦合系数变化的情况下，通过当前耦合系数估计值调节负载阻抗，传输效率稳定在95%以上。该方法可以降低传输线圈空间相对位置变化对电动汽车动态无线充电效率的影响。