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立足数学本源 渗透数学思想

2021-06-11杨婷婷

理科爱好者(教育教学版) 2021年2期
关键词:数学文化小学教学数形结合

杨婷婷

【摘 要】小数是小学数学的一项核心概念。如何在三至五年级阶段的教学中,既把握小数意义的内涵实质,又遵循这一阶段学生的年龄特征和认知规律进行教学呢?笔者提出,可以通过小数发展历史的解读,分析现行教材,在教学中帮助学生逐步完成对小数意义的整体感悟及深度构建。

【关键词】小学教学;数学文化;十进分数;数形结合

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437(2021)10-0236-02

“小数概念”教学通常安排在小学三至五年级,并以分阶段螺旋编排的方式进行。教学中极易出现对这两个部分的教学目标及内容的把握度问题的矛盾,使学生对概念的本质难以触及,困扰着一线教师。

1   “深度学习”之数学文化——提升学科素养

1.1  小数概念的界定

什么是小数?小学阶段通常将分母为10、100、1000……的分数,改写成不带分母的形式,这种形式的数,称“十进位小数”,简称“小数”。

1.2  小数产生与发展的相关研究

16世纪以前,西方都是采用十进制分数的形式表示小数,且没有系统准确的小数运算方法。1593年,德国数学家克拉维斯的著作中首次出现了小数点,1617年,英国数学家纳皮尔发明了用逗号“,”作为小数点。

对小数产生与发展的深度了解,有助于教师挖掘数学史的教育价值,帮助学生把握小数实质,了解数学历史文化,提升数学素养[1]。

2   “深度学习”之知识脉络——明晰知识体系

2.1  梳理教材,篩查比对

北师大版三年级上册结合生活经验教学“认识小数”,三年级下册再教学“认识分数”。教学中不强求小数概念的严密准确,而采用描述性定义的办法,以物品的价格引出小数,并介绍小数点及读写法,在此基础上,再教学简单小数的大小比较和加减法。四年级下册“小数的意义与加减法”教学中,教材将“小数点的位置移动引起小数大小的变化”划归“小数乘法”单元中,五年级上册再教学“小数除法”。

人教版教材的教学中,在三年级上册教学“分数的初步认识”,三年级下册教学“认识小数”;四年级下册教学“小数的意义与性质”“小数的加减法”;五年级上册教学“小数乘法、除法”。在学习小数前先认识分数,一方面是由于分数本身比较抽象和难以理解,教学分多个阶段螺旋上升;另一方面是学习“小数的意义”相关知识在很大程度上需要分数做铺垫。基于以上考虑,教材的内容安排为先教学认识分数,再教学认识小数。

上述两种教材呈现教学内容的两种出场顺序,但都启发教师在教学时不要过分追求语言的表述,重在引导学生理解和感悟小数的内涵实质。

2.2  两阶段编排意图

“认识小数”“小数的意义”为什么要分三、四年级两个阶段编排、教学呢?其一,从学生的前测中不难看出,小数以物品的价格方式先于分数来到学生面前;其二从教学现实看,四年级各版本教材虽都包括借助长度单位认识小数,但认识范围增加到三位小数,开始系统认识一些抽象的概念,要借助十进制分数来解释意义,学生对十进制分数的认知程度直接影响其对小数意义的理解。

3   “深度学习”之联结本原——序列化设计教学

人教版“认识小数”一课中引入部分的情境图,从“实验教科书”的纯商品价格图改编成“义务教育教科书”中多种计量单位小数表达多元呈现的样式。

3.1  教学片段

(1)通过三样物品的价格引入小数。询问:“在哪里见到过这样的数?知道这样的数叫什么吗?说说和以前学过数有什么不同?”(板书:认识小数)

(2)认读小数,说说它们分别表示几元几角几分? (板书:5.98元、0.85元、10.10元)

(3)生活中还有哪些地方看到过小数?

3.2  教学反思

学生关于小数最直接的生活经验来自于购物中商品的价格问题。由此教材设置了学生最熟悉的物品价格、体温、物体重量等生活中的小数作为引入。学生已学“分数的初步认识”,并在一年级下册“认识人民币”单元中初步接触两位小数价格的实际意义,学生的知识起点早已高于上述教学设计,在前测中86%的学生已会读写小数,能说明小数的多种含义。基于这样的认知基础,教材并不要求把这一知识作为新授内容,而仅仅是一个情境引入,对小数的表示意义不做过多探究。

3.3  二次重构

(1)揭示课题,出示材料。

师:想一想,我们学过哪些数?今天我们要研究另一种数。(板书:认识小数)

出示:一块小橡皮0.1元,一本练习本0.40元,阅览室桌子宽0.9米,长2.2米,小明体重30.30千克。

师:这些都是小数,与之前学过的整数、分数有什么不同?

(2)介绍小数点,小数点的左边叫整数部分,小数点的右边叫小数部分。试读小数。

重构设计的基点在于学生对人民币的认识和使用在生活中已有一定的经验,借助“元、角、分”沟通关联,虽没有正式提及分数与小数的关系,但也是从侧面肯定“小数是十进制分数”的一种特殊形式。以此为契机,采取上述整体进入的方式,也就是通过类比迁移形成类型。由于学生已有价格经验,教师可通过类比的方式直接引导学生进行迁移,使学生尝试直接说出各类小数,不必一直纠结以元为单位的小数表示何种意义,否则学生将看不到整数、分数、小数之间的实质关系。

4   系统勾连,构建十进制分数(小数)的意义本质

教学“认识小数”一课时,会遇到这样的难题:学生无法顺利归纳出十分之几可以用一位小数表示,这时教师应该怎样沟通十进制分数与小数之间的关系?

4.1  教学片段

(1)师:老师用0.1元买了这颗糖,0.1元表示几角呢?(板书:0.1元=1角)用分数表示又是几分之几元呢?(板书:1/10元=1角)引导学生观察这两个等式,比较1/10元与0.1元的大小。

(2)练习:你能学老师的样子,出几个与小数有关的问题考考你的同桌吗?

(3)师:这列分数和小数之间有什么关系呢?(学生无从下手)

看看分母有什么特点?(引导学生明白“十分之几的分数能用一位小数表示”)

4.2  教学反思

从前测看,学生对具体情境中的小数有一定认识。基于生活经验,借助“元、角、分”直观模型,在具体的“量”中理解小数的现实意义,沟通用“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”,是教学的首要策略。在教学中,教师要关注小数在价格中的实际含义,如果略去小数与分数的紧密联系,直接提问“什么样的分数能用一位小数表示”,学生不容易看到分数与小數之间的本质关系,即小数是十进制分数的另一种表现形式。小数是“十进制分数”,教学的重心还应该落在“十进制”上,不应落在“分数”上,分数只是一个描述计数单位的工具,“十进制”才是本质。

5   两阶段多元表征 发展数形结合思想

三年级下册教学“认识小数”前测:画图表示0.8元。学生的情况如下:①将线段图或一个图形十等份;②把一条线段或一个图形分成10份,但没有平均分;③不清楚0.8元与1元之间具体有哪种联系。从前测可以看出,学生对小数的概念认识模糊,只介于认识人民币,如放手让学生自主探索,其思考很难触及概念的本质。

因此,教学认识0.8元后,可出示长方形、线段、计数器等素材,让学生用多种方法(分一分、画一画)表示0.8元。通过系列问题的设置,用不同的素材,再次丰富表征。并提问:这些图形的形状不同,为什么都可以表示0.8元呢?让学生在归纳的同时,感悟到线段图上的表征与后续学习数轴之间的关联;便于学生发现整数与小数、小数与小数之间的关系,理解区间的概念。借助多元表征,让学生动态理解小数与十进制分数之间的密切关联。

四年级下册“小数的意义”的学习体现着十进制位值原则,教学时可着重以“米制系统”为直观模型,从“小数是十进制分数的另一种表示形式”的角度描述小数的意义,使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”,认识到“同一个量,可以用自然数表示,也可用小数、分数表示”,“米制系统”直观模型也解决了当两位小数中十分位、百分位是“0”时如何用小数表示现实的量这个难点。

课后的练习中应创设多样化的学习素材,引导学生通过画图、分割等方法,将1个图形平均分成若干份,借助“面积模型”架构纯、混小数;用“线段图模型”半抽象小数,将十进制分数与小数的关系勾连,再延伸到“数轴”来认识小数。这样,从直观形象到半抽象半形象,由形到数,再由数到形,符合学生的认知特点,能让学生经历“再创造”的过程,不仅把小数和十进制分数联系起来,而且形象地看到联系的本质。

教与学永远是一门相辅相成的艺术!教师要提升自身素养,充实相关的上位知识,用自己的实践联结教学中的立足点与之保持平衡关系,立足教学本源问题,渗透数学思想,真正将深度学习落到“实”处,让学生的可持续发展落到“深”处!

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

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