数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析

韩成军

【摘 要】本文阐述了数形结合思想运用在初中数学教学中的价值，提出了初中数学教学中数形结合思想的应用策略，以期促进学生数学学习能力提升。

【关键词】数形结合;初中数学;教学质量;逻辑思维

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0048-02

随着教育事业的发展，教育改革加快推进，初中数学教师突破了传统教学模式的禁锢和局限，逐渐将数形结合的教学思路引入课堂教学，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，培养中学生观察、分析和解决问题的能力。中学教学中也逐渐提高对数形结合思想运用的重视程度，加强对数形结合教学方法价值的挖掘，确保提升数学课堂教学质量。

1   数形结合思想运用在初中数学教学中的价值

数学学科逻辑性、综合性较强，相比其他学科，教学难度较大，学生对抽象的知识点难以有效理解和掌握。运用数形结合的教学方法，能使学生更加直观、形象地感受数学学科的魅力，在激发学生想象力的同时，培养学生科学探究的能力。通过图形分解演示，学生的思维会更活跃，解决问题的能力会得到强化，在实际学习中他们能从多个角度对问题进行分析，顺利解决数学重难点问题。数学教师一定要通过演示几何图形的分解、变换，强化中学生的数形结合思维，使学生的数学应用能力得到提升。

教师在实际教学中应用数形结合的方式，对数学几何图形、代数、函数中有关的线和线段进行分解演示，创建一定的空间形态，能使学生通过寻找函数与数学方程之间的关系，更好地梳理解题思路，得出答案。数形结合思想具有生动性、灵活性特征，是帮助学生探索正确解题思路的关键，能活跃学生的思维方式，开发学生的智力，提高学生解题的正确率，培养学生的创新意识，推动数学高质量课堂的构建。教师应运用数形结合思想，促使学生加强生活实际与数学学科之间的联系。在不等式、数轴等难点问题上，教师应为学生提供解题思路，简化解题路径，在发挥数形结合教学优势的同时，增强学生的自信心，提高学生参与数学教学活动的积极性，培养中学生的数学学科素养[1]。初中教师在运用数形结合思想开展教学活动时，应通过案例导图、数形勾画的方式进行引导，启发学生思考，并将数形结合思想贯穿于学生学习的课前、课中以及课后知识巩固阶段，从而锻炼学生的思维能力，提升学生的数学学习能力。

2   初中数学教学中数形结合思想的应用策略

2.1  创设情境，激发学生的学习兴趣

教师将数形结合思想引入课堂教学，能使学生理解和掌握数形结合学习方法、步骤以及具体的运用情境，并在实际学习中加强与生活实际之间的联系。笔者在教学实践中发现，教师合理创设情境，会使学生在课堂中更加活跃、兴趣更加浓厚，参与课堂学习的主动性提高，有助于获得显著的教学效果。数学学科涉及许多公式和定义，学生需要记忆的知识点较多，单一的教学方法难以满足学生的个性化学习需求。教师可以创设情境，引入数形结合思想，通过数学符号和图形的运用，帮助学生理解记忆，促进学生融会贯通、举一反三。如教学人教版“平面直角坐标系”一单元时，在确保学生掌握基础知识的基础上，引导学生探索新知，教师在PPT中给出坐标图形，要求学生准确说出图中B、C、D以及原点的坐标。学生通过坐标图形演示，可准确地得出具体的坐标[2]。

再如教学“画轴对称图形”一章节时，教师可先向学生提问：“如何画线段，并画出 AB 关于 l 的对称线段？”学生根据给出的线段，进行简单的分析后，会画出正确的对称线段A?B?，更加明确图形是由直线、线段、射线构成，在具体画出某条直线的对称轴时，需先找到图形中的特殊点，然后连接对称点，这样就可以画出这条线段的对称图形。

教师要将数形结合思想渗透在教学中，在课前需做好充分的教学准备工作，明确图形的应用方式，更好地将教学内容讲授给学生。基于初中阶段数学知识点的复杂性、抽象程度较高，以“形”和“数”的方式开展教学活动，能使学生更容易理解，有助于优化学生的解题思路，提高学生的解题效率。如教学“等腰三角形”一章节中的“求等腰三角形各内角”时，渗透数形结合思想，引导学生在实际解题中根据已知条件，求出三角形各个内角的度数，进而画出图形，可降低学生思考的难度，在一定程度上提高学生绘制图形的准确性。学生根据已知条件进行求证，在数形结合思想下，能精准地计算内角的度数[3]。同时，教师可在此基础上给出图形，引导学生判断“如图1所示，在?ABC中，AC=BC，∠ADC=∠BDC。”的正误，让学生根据所学知识推理出最终的结论。

2.2  以形解数

初中数学方程式、不等式教学中，往往需要融入“以形解数”思想，利用图形的直观性，将抽象的知识转化得更生动，降低学生解题的难度，使学生更好地解方程和不等式，增强学习的信心。在解不等式问题的过程中，教师可为学生提供解题思路，通过“形”的运用，解出不等式的公共解集，简化解题步骤，确保解题的正确性。如在教学人教版“不等式与不等式组”一章节时，教师可运用数轴的方式，引发学生思考。

问题1：某学校冬季取暖时间为4个月，计划比其余月份要多烧5吨煤，则总量超出100吨;反之，计划比每月少烧5吨煤，总量则为68吨，那么学校实际每月烧煤多少吨？学生会先根据所学的不等式知识进行思考，将未知的每月烧煤数量设为 x ，在多烧5吨煤的情况下，实际每月烧煤 （x+5） 吨，烧煤总量为4（x+5）>100 ;在少烧5吨煤的情况下，实际每月烧煤为 （x?5）吨，烧煤总量为 4（x?5）<68 。教师可引导学生理清题意，根据已知条件，将实际问题转化为数学模型，将两个不等式组合起来，表示为 4（x+5）>100 、4（x?5）<68。为降低学生求解的难度，教师可在PPT中给出数轴图形（如图2所示），并给足学生讨论的时间，让学生在小组中自主探究如何确定不等式的解集。学生最终会得出 x 的值必须要同时满足大于20以及小于22，进而确定 20

2.3  数形结合

学习函数知识内容时，学生对抽象的函数关系难以理解，思路容易混乱。对此，教师可将数形结合思想渗透在教学中，使学生能梳理自己的解题思路，加强对函数知识点的记忆。函数与平面图形通常是对应的，如在教学 y=kx+b（k≠0）函数式时，由于 k、b 的值与平面图形有一定的对应关系，教师可采取图形解析教学方式，使学生更容易理解，更好区分图形与函数式之间的关系，降低解题的难度，提高函数问题的解题效率，推动数学课堂高质量开展。教师在实际教学中，针对复杂的函数问题、方程问题、几何问题等，需要充分利用数形结合思想。同时，教师要根据学生的实际，尊重学生的个性化特征，培养学生的数形结合思维，提升学生的逻辑思维能力，使学生积极在数学学习中掌握学习技巧、解题技巧，更好地运用所学知识加强对数学重难点知识的探究，通过数形结合方法的运用，进一步提升观察、分析、解决实际问题的能力。

综上所述，数形结合是初中教育教学中新型的教学手段，数形结合思想的运用能够优化数学学科教学环节，拓展学生的视野，帮助教师加强对学生的引导，促使学生快速找出解题思路，增强中学生分析习题的能力。随着数形结合思想在实际教学中的不断渗透，教师会发现，学生的思维更加活跃，他们的逻辑能力、思考能力显著提升，解题方案更多元化。這证明了数形结合思想在数学教学中应用的可行性，因此，教师要运用数形结合思想进一步创新和完善教学方法，促进学生综合能力的提升。

【参考文献】

[1]李峰云.数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析[J].教育革新，2020（8）.

[2]白辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2020（4）.

[3]凌春花.在初中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国农村教育，2019（27）.