基于小波阈值和ACMD的滚动轴承瞬时转频估计

路飞宇,胡鑫磊,刘素艳,2,马增强,2

(1.石家庄铁道大学 电气与电子工程学院，河北 石家庄 050043；(2.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043)

变转速工况下滚动轴承故障诊断一直是难点，而诊断成功的关键在于获取精确的瞬时转频[1]，可以说，瞬时转频是滚动轴承故障诊断成功的基础参数，是实现无转速计故障诊断的重要前提。因此，对滚动轴承瞬时转频估计具有重要意义。

当前对于瞬时转频估计的方法主要是基于时频谱分析来实现的，如郭瑜等[2]将短时傅里叶变换(STFT)和峰值搜索相结合，实现了电机的转频估计。程卫东等[3]利用线调频小波路径跟踪提取轴承瞬时转频。Wang et al[4]对变转速振动信号做经验模态分解(EMD)变换，估计出瞬时频率，但EMD本身的模态混叠问题使得最终估计精度不高。自适应chirp模式分解(ACMD)是一种基于变分模态分解(VMD)框架的非平稳信号处理方法[5]，解决了VMD处理频率重叠的多分量信号效果不佳的问题，并且无需提前设定信号模态数，提高了时频分辨率[6]。近几年，ACMD在变工况旋转机械故障诊断领域得到了一定的应用[7-8]，可以有效地提取多分量信号成分，准确地呈现信号内部频率与时间的关系，在瞬时频率估计上有很好的应用价值[9]，然而，由于轴承运行环境中时常存在强噪声，单独的ACMD算法处理滚动轴承振动信号具有明显抗噪性不足的现象。为此，本文结合小波阈值对振动信号降噪的优势[10-12]，提出一种基于小波阈值和ACMD的滚动轴承瞬时转频估计方法，通过轴承仿真信号和实测信号分析，结果表明了所提方法具有很强的抗噪性，精准地估计出滚动轴承瞬时转频。

1 小波阈值降噪

小波阈值降噪本质上是对小波系数做门限阈值处理，对分解后的多个分量筛选重构，从而达到信号降噪的目的。具体步骤如下：①确定小波基。选择与滚动轴承振动信号波形类似的sym8小波基，分解层数为3层。②阈值函数的选择。阈值函数分为软阈值和硬阈值函数，软阈值函数处理后的信号平滑，可以达到很好的整体降噪效果，选择软阈值函数，函数表达式如式(1)所示。③进行小波重构，获得降噪后的信号。

(1)

2 自适应chirp模式分解(ACMD)

设原始信号s(t)是含有K个分量的信号，则有

(2)

式中 ，Ai(t)>0,fi(t)>0,Ai(t)、fi(t)和θi分别为第i个信号分量的瞬时幅值、瞬时频率和初始相位。利用信号解调技术，式(2)可以改写为

(3)

(4)

(5)

3 轴承仿真信号分析

为了验证本文所提方法的有效性，搭建了变工况下的故障轴承仿真信号模型

(6)

式中，M为冲击响应个数；Lm为第m个冲击响应幅值系数；β为衰减系数；ωr为阻尼系数；u(t)为单位阶跃函数；n(t)为高斯白噪声；tm为第m个冲击时间。

(7)

式中,μ为误差因子，一般取值为0.01～0.02；fc为故障特征频率，fc=δfr，fr为轴承转频，δ为故障特征系数，具体参数取值见表1。

表1 故障轴承仿真信号参数数值

搭建的轴承模型瞬时转频为非线性曲线，其原始仿真信号时域如图1所示，限于篇幅，仿真模拟采用信噪比为-20 dB的加噪信号，信号时域图如图2所示。

图1 仿真信号时域图

图2 加噪后信号时域图

作为对比，采用ACMD变换直接对强噪声背景下的仿真信号处理，得到图3所示的时频图。本文所提基于小波阈值和ACMD方法处理结果如图4所示，对比2种方法处理效果，可以看出，本文所提方法时频图的时频分辨率更高，呈现出的1～6倍 (瞬时转频)符合设定曲线规律。

图3 ACMD处理结果图

图4 小波阈值和ACMD处理结果图

通过峰值搜索算法从时频谱中提取瞬时转频曲线，并与实际转频对比，如图5所示，并计算最终转频估计误差仅为0.53%。

图5 估计转频与实际转频对比图

为了更进一步说明本文所提方法降噪效果，选用信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和信号均方误差(Mean Square Error,MSE)来作为评价指标。公式如下

(8)

(9)

式中，Si为原始信号;Si′为处理后的信号。

分别计算原始仿真信号和小波阈值降噪后信号的SNR和MSE，将最后结果归纳在表2中，Renyi熵可以定量地测量时频分辨率，熵值越小，时频聚集性越好，计算ACMD和所提方法处理后的Renyi熵，结果见表2。从表2可以看出本文所提方法在抗噪性和时频分辨率具有明显优势，证明了该算法的有效性。

表2 SNR、MSE和Renyi熵结果

4 轴承实测信号分析

本节采用旋转机械振动及故障模拟试验台QPZZ-Ⅱ系统来验证本文所提方法的准确性，滚动轴承故障模拟试验台如图6所示，试验轴承为外圈故障，轴承具体参数见表3，实验设定采样频率为25 600 Hz，采样时长为3 s，转频变换范围：11.3～16.1 Hz。

图6 QPZZ-Ⅱ旋转机械故障试验台及故障外圈

表3 目标轴承参数

采集到的实测外圈故障轴承信号时域图如图7所示，可以看出振幅随时间变化而变化，有明显的增高趋势，信号频谱如图8所示，采用ACMD直接对原始振动信号处理得到图9时频结果，小波阈值和ACMD处理结果如图10所示。通过对比可以看出，前者受背景噪声的影响，提取的1～3倍 (瞬时转频)存在模糊现象，本文所提方法提取的转频曲线较为清晰。

图7 实测信号时域图

图8 实测信号频域图

图9 ACMD处理结果图

图10 小波阈值和ACMD处理结果图

从图10时频图中提取瞬时转频，并与实际转频曲线做对比，结果如图11所示，计算估计转频的误差为0.62%，估计精度足以满足实际工程需求。

图11 估计转频与实际转频对比图

5 结论

针对变工况下滚动轴承瞬时转频估计问题，提出一种小波阈值和ACMD的方法，其中小波阈值对振动信号降噪的能力十分突出，对原始振动信号做降噪处理，有效提高了信号的信噪比，结合ACMD对多分量信号的提取能力，实现了强背景噪声下的瞬时转频提取，并通过仿真和实测信号证明了该方法的有效性和工程实用性，为变工况下无转速计滚动轴承故障诊断提供了重要的参数。