MHD系统的一阶半隐格式的最优 收敛性分析

翟春芳

(温州大学数理学院，浙江温州325035)

磁流体力学（Magnetohydrodynamics, MHD）方程是由电动力学的Maxwell方程和流体力学的Navier-Stokes方程耦合而成，用来描述磁场和运动的导电流体作用中各物理量间的关系，在核反应堆中的液态金属冷却、传感器等领域有广泛的应用．文献[1-2]中，对MHD方程在流体电磁和力学方面的背景有全面的介绍．

本文中，考虑如下的MHD方程，其中T＞0,Ω为有界单连通凸区域．

其中f表示外力，n表示在∂Ω上的单位外法向量，Re为雷诺数，Rm为磁雷诺数，S为耦合数．当速度变得太大，MHD方程（1）―（6）可能是病态的，即不适定性．Gerbeau等[3-4]证明了初始数据和参数足够小的情况下，方程（1）―（6）在[0,T*]上存在唯一局部强解．Li等在文献[5]中给出了该方程的解耦半隐算法，并给出了有限元空间的时间和空间误差估计．本文的主要工作就是将该方程的空间误差估计做到最优．

1 数学背景和一些正则结果

2 解耦和半隐格式

3 误差估计

3.1 时间误差估计

3.2 空间误差估计

证毕．