雷诺数对太阳能飞机气动特性的影响研究

摘 要：太阳能飞机的相对速度较低，高空飞行可能面临低雷诺数带来的气动问题。采用经典的面元法二维程序，对典型的FX低速翼型进行了不同雷诺数的计算评估，分析了气动力系数、转捩点等随雷诺数的变化特点。将二维拓展至三维情形，采用RANS求解器，对某太阳能飞机的几个典型高度工况进行了全机气动特性的计算分析，证实二维翼型的雷诺数影响规律对于三维全机仍然是适用的。当雷诺数显著降低时，气动特性通常也会有一定程度的恶化，在太阳能飞机的初步设计阶段就应该对雷诺数的影响进行充分的分析评估。

关键词：太阳能飞机；雷诺数；CFD；气动特性

前言

太阳能飞机[1]是一种依靠太阳能作为主要能源的飞行器，具有清洁、环保、低能耗、长航时等典型特征，是未来飞行器发展的方向之一。在太阳能无人机方面，诞生了“太阳神号”“西风号”等飞机，这些飞机虽然暂时在实用性方面仍存在缺陷，但在续航时间、飞行高度上均显现出了巨大潜力；在载人太阳能飞机方面，“挑战者号”“阳光动力号”等均进行了有益地尝试，其中“阳光动力2号”在2016年完成了太阳能飞机的首次环球飞行。在国内，由上海奥科赛飞机有限公司主导研发的“墨子号”太阳能飞机于2016年12月成功完成首飞，标志着国内相关领域取得了重大突破。

不同时期的太阳能飞机都有一个显著的共同点，即承载了当时在气动、结构、能源、材料等领域的高新技术。在太阳能飞机的设计过程中，涉及气动布局优化设计、大展弦比机翼结构设计、飞行控制技术、轻质高效的太阳能电池技术与储能技术、能源管理系统、高效电推进系统、高空大气环境研究等若干项关键技术[2]。

在气动方面，由于大气具有反射、散射及吸收等固有特点，随着飞行高度的增加，太阳辐射的强度也越高，有利于太阳能飞机收集能量，而高度增加，带来的问题是飞行雷诺数的减小，飞机的升阻特性也会发生一定的改变，因此，发展一款太阳能飞机，首先要解决的问题是要求气动布局需要能适应较为宽广的高度范围，摸清在不同雷诺数的气动规律。本文基于CFD方法，针对典型的低速翼型研究了高低空环境下不同雷诺数的气动特性，分析了升阻力、转捩点等随雷诺数变化的规律。并将分析模型从二维拓展至三维，对全机进行了数值仿真，证实这些规律对于三维情形仍然是适用的。

1 雷诺数对翼型气动特性的影响

1.1 计算方法及算例验证

XFOIL是一款经典的面元法软件，可进行无粘及有粘计算，并且加入了en转捩预测方法，实现固定转捩或自由转捩计算，具有非常高的计算效率。

XFOIL采用简单的线性涡分布面元法进行无粘计算。在速度较高时，采用卡门-钱压缩性修正，使得XFOIL理论上可以计算整个亚音速范围内的任意速度，修正公式：

在获得翼型壁面的压力分布后，通过积分，可获得翼型的升阻力系数及俯仰力矩系数。

为了检验XFOIL计算的准确度，采用LS0417翼型进行算例验证。该翼型是由NASA发展的高升力翼型，具有比较大的升力系数。公开文献给出了丰富的风洞试验数据[3]，可用于考核计算软件的可信度。

计算条件与试验一致，马赫数为0.15，雷诺数为4×106，迎角范围-5-20.5°。计算结果与试验结果的相关曲线如图1所示，由图可知，对于升力，在线性段计算与试验吻合得非常好，随着迎角增加，非线性现象变得显著，计算误差也逐渐增大。误差对比详见表1，最大误差小于12%，显然，这对于工程设计的早期阶段是可接受的。通过计算验证，证实XFOIL的可信度，可用于后续的太阳能飞机翼型气动特性分析。

1.2 翼型气动特性随雷诺数的变化规律

从某种角度来说，翼型在一定程度上决定了飞机气动特性的优劣，因此，翼型的选择及设计占据有非常重要的地位。针对太阳能飞机的翼型，提出如下要求：

（1）高升力要求。太阳能飞机通常属于低速飞机，在升力系数足够的情况下，可以不再设计襟翼等增升装置，这样可以获得最小的重量代价，提高留空时间，但这样对翼型的最大升力系数提出了较高的要求。

（2）低阻要求。飞行期间，所能获得的太阳能能量及储存的能量相对而言是比较有限的，要求飞机平台具有良好的低阻特征，保证巡航及爬升时具有较高的升阻比。

（3）力矩方面，低头力矩不能太强，以避免过大的配平损失。

基于上述要求，综合对各类型各系列的翼型进行评判，可以选择出适用于太阳能飞机的翼型。本节以FX 63-120翼型为例，研究雷诺数的影响。

计算雷诺数覆盖了从低空到高空的典型范围，即0.5×106-3×106。计算结果如图2所示。由图可知，随着雷诺数降低，最大升力系数减小，失速迎角提前，阻力系数增加，力矩特性基本维持不变，总的来说，雷诺数降低后，气动性能会有所恶化。

图3进一步给出了转捩位置随升力系数的变化曲线，随着雷诺数降低，转捩点后移，该结论与文献[4]的翼型试验基本一致。而层流本身抵抗分离的能力弱于湍流，这也是诱使分离提前、失速迎角减小的因素之一。

2 雷诺数对三维全机的影响

2.1 数值方法及标模验证

通过对不同雷诺数的翼型气动特性的研究，大致掌握了一般性规律，但二维翼型与三维全机仍存在很大差异，二维计算中无法评估机翼的诱导阻力、翼根与翼梢的三维效应、以及机翼对平尾下洗的影响等，因此有必要在雷诺数对翼型影响评估的基础上，进一步拓展至三维全机进行研究。

为了获得准确的雷诺数对三维全機的影响规律，需要采用高精度的CFD解算器。解算器基于RANS方程组，采用SIMPLEC方法进行压力速度的耦合计算，湍流模型为SST，为了模拟层流及湍流流动，还加入了γ-θ转捩模型。

采用NASA Trap-Wing模型[5]进行标模验算，以评估CFD解算器的精准度。该模型是常见的由“缝翼-主翼-襟翼”构成的三段翼，试验马赫数为0.2，雷诺数为4.3×106，是验证CFD求解器的理想模型。

计算结果如图4所示。由于三段翼在大迎角的流动异常复杂，除了在临界分离后的计算误差偏大以外，其余迎角的计算结果非常理想。总的来说，本文采用的CFD解算器具有较高的计算精度，满足复杂模型的气动分析需求。

2.2 气动特性随雷诺数的变化规律

基于2.1节的CFD解算器及方法，对太阳能飞机的全机模型进行雷诺数影响分析。全机模型的气动布局与“墨子号”太阳能飞机相似，但尺寸更大。计算选取了0km、6km、9km三个典型高度，基于平均气动弦长的雷诺数依次约为1.9×106、1.2×106、8.8×105。

首先关注气动力的变化规律，由图5可知，随着高度增加，雷诺数减小，最大升力系数减小、阻力增加、升阻比降低，线性段的升力及俯仰力矩基本保持不变。整体上，三维全机的雷诺数影响规律与二维翼型相似。

流场方面，图6给出了海平面迎角0°全机的压力分布，可以看到机翼的大部分区域的等压线平直，具有较高的气动效率。图7给出了机翼50%展向剖面的湍动能分布，由图可知，当雷诺数为1.9×106时，上下翼面的转捩点分别在相对弦长在51.43%和53.57%的位置，当雷诺数降低到8.8×105时，上下翼面的转捩点分别后移到55.00%和57.14%的位置。随着雷诺数减小，转捩点后移，该结论与二维翼型计算是相一致的。

3 结束语

针对太阳能飞机的飞行高度包线宽广引起的雷诺数对气动特性的影响问题，采用数值计算方法对二维翼型和三维全机进行研究，得到的结论如下：

（1）气动力方面，二维翼型和三维全机受雷诺数影响的规律基本相似。随着飞行雷诺数减小，最大升力系数、失速迎角均减小，阻力系数增加，线性段的升力系数及俯仰力矩系数变化不大，總体上气动力呈恶化趋势。

（2）流场方面，雷诺数降低后，转捩点后移。

（3）通常太阳能飞机的飞行高度较高，雷诺数变化范围较大，建议在设计阶段对雷诺数影响予以足够的关注，全面评估并充分掌握高空及低空的气动特性。

参考文献

[1]赵长辉，陈立玮，等.太阳能电动飞机技术发展综述[A].第五届中国航空学会青年技术论坛[C].2012.

[2]高广林，李占科，等.太阳能无人机关键技术分析[J].飞行力学，2010，28（1）：1-4.

[3]Robert J. McGhee，William D. Beasley， Richard T. Whitcomb.ASA Low-and Medium-speed Airfoil Development[J].ASA-TM-78709，1979.

[4]卞于中，何可敏，等.湍流度和雷诺数对附面层转捩位置的影响[J].流体力学实验与测量，1997，11（1）：25-29.

[5]李萍，李根国，等.NASA高升力TrapWing全展模型的数值模拟[J].力学季刊，2012，33（2）：249-255.

作者简介：毛一青（1965-），男，上海奥科赛飞机有限公司总设计师，从事飞机总体设计方面的研究。