双波长泵浦铯原子窄线宽激光的理论研究

许朋

(皖北卫生职业学院公共基础部，安徽宿州234000)

2005年，Chen等[1],①Chen J B, Chen X Z. Optical Lattice Laser [C] // Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition. 2005: 608-610.提出主动光钟的方案，理论表明该方案可实现输出激光的线宽达到毫赫兹量级．2013年，Wang等[2]在实验上首次实现了四能级主动光钟的受激辐射，输出光功率达到10 μW．2014年，Pan等②Pan D, Xu Z C, Xue X B, et al. Lasing of Cesium Active Optical Clock with 459 nm Laser Pumping [C] // Proceedings of the Joint IEEE International Frequency Control Symposium. 2014: 19-22.进一步测量四能级主动光钟的腔牵引系数达到40，输出光线宽FWHM（Full Width at Half Maximum）为590 Hz，提出并实现了法拉第主动光钟方案，受激辐射输出光功率最大达到75 μW，FWHM为281 Hz[3]．从文献[4]可知，铯原子四能级主动光钟方案降低了泵浦光的光频移影响，具有一定的优势．文献[5]研究了双波长好坏腔主动光钟．当两个1 064 nm好腔激光锁定之后，腔长变化对输出1 469.9 nm激光线宽的影响得到极大抑制，输出1 469.9 nm激光的线宽很窄（约53 Hz）．同时，文献[5]还讨论了一些影响线宽的因素，如泵浦光的光强、铯泡的温度、磁场等．分析产生1 469.9 nm激光的实验过程，发现泵浦光泵浦的原子有一部分跃迁到其它能级损失掉，从而影响输出激光的功率．本文提出采用455.5 nm和1 360.6 nm激光泵浦产生1 469.9 nm激光的方法．计算表明，加入1 360.6 nm泵浦光后，1 469.9 nm激光相关的1/27S能级的布居几率增加，3/26P能级的布居几率降低．研究了在455.5 nm和1 360.6 m泵浦光作用下，1 469.9 nm激光线宽随腔损率、输出功率变化的过程．计算结果对优化铯原子主动光钟实验、进一步降低激光线宽，有一定的参考意义．

1 铯原子四能级系统的布居翻转

与铯原子窄线宽激光相关的一些能级如图1所示，为了简化描述，图1中相关的能级同时用表示．455.5 nm激光把处于6S1/2能级的原子泵浦到7P3/2能级，随后原子从7P3/2能级自发跃迁到其它能级．随着455.5 nm激光的持续作用，7S1/2能级与6P3/2能级之间形成了粒子数布居翻转．455.5 nm激光的拉比频率Ω=d·ε/ħ，其中d是7P3/2能级与6S1/2能级间的电偶极矩阵元，ε是电场强度，ħ=h/2π是约化普朗克常数．从能级的自发衰退率是

图1 铯原子的部分能级

铯原子与455.5 nm激光相互作用的密度矩阵方程为[2]方程（1）中字母的下标数对应图1中不同的能级．ρ11,ρ22等表示原子处于对应能级的几率，分别是非对角元ρ12的虚部和实部．失谐能级间的跃迁频率与455.5 nm激光频率的差，Γ21,Γ23等表示对应能级之间的自发衰退率．输出的1 469.9 nm激光涉能级，所以ρ33与ρ55的变化最为重要．因此，给出这两个能级布居几率随455.5 nm激光拉比频率Ω的变化，如图2所示．

图23355,ρρ随455.5 nm激光拉比频率Ω的变化（0Δ=）

另外，给出方程（1）的关于它们随时间变化的一个数值解，如图3示．

图3ρ33,ρ55随时间的变化（Ω=2.6×107s-1,Δ=0）

从图2可知，ρ33,ρ55随着拉比频率的增加而增加并趋于饱和．图3中ρ33,ρ55的计算采用了图2中比较好的一个结果Ω=2.6×107s-1，保证了两能级布居几率ρ33,ρ55的差值较大而不需要较大的光强．由图3可知，稳态时ρ33=0.05809，ρ55=0.02877．这表示处于7S1/2能级的原子约是处于6P3/2能级的2倍，因此两能级间形成了粒子数翻转．

在455.5 nm激光的拉比频率取Ω=2.6× 1 07s-1， Δ =0条件下，采用Mathematica软件里的NDSolve函数求解方程（1），得到各能级布居几率的稳态解，如表1所示．

表1 密度矩阵方程（1）的稳态解

Xu等①Xu Z C, Zhuang W, Chen J B. Lasing and Suppressed Cavity-pulling Effect of Cesium Active Optical Clock [J]. arXiv: [physics.atom-ph], 2014, 1404.6021.报道了采用455.5 nm激光泵浦铯原子产生1 469.9 nm激光．为获得较高的1 469.9 nm激光功率，铯泡的温度需在129℃附近．较高温度会使得1 469.9 nm激光线宽增加．分析455.5 nm激光泵浦过程，发现泵浦到7P3/2能级的原子有一部分自发跃迁到5D5/2（Γ27=1.10×106s-1）能级和5D3/2（Γ26=0.13×106s-1）能级，进而损失掉．根据Γ27与Γ26的大小，提出455.5 nm激光泵浦的同时加入一束能级7P3/2-5D5/2之间的1 360.6 nm泵浦光，把跃迁到5D5/2能级的原子一部分泵浦回7P3/2能级，这样可以保证铯泡温度较低时仍然有较多的原子参与1 469.9 nm激光的产生，进而在获得较高功率的同时具有窄的线宽．这里，假定1 360.6 nm泵浦光频率锁定后的线宽比较窄，不会引起7S1/2-6P1/2之间的受激辐射，同时对这两个能级的粒子数变化的影响也忽略[6]．下面给出铯原子与455.5 nm和1 360.6 nm激光同时作用时的密度矩阵方程：

其中，Ω1,Ω2分别是455.5 nm、1 360.6 nm激光的拉比频率，455.5 nm激光的频率与7P3/2-6S1/2能级的跃迁频率差值为零，1 360.6 nm激光的频率与7P3/2-5D5/2能级的跃迁频率差值为零，其它各符号的含义参照方程（1）中有关说明．

下面给出1/27S 能级、3/26P 能级布居几率3355,ρ ρ随455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比频率的变化，如图4所示．从图4可知，3355,ρ ρ随455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比频率取值的不同而不同，总体趋势是随着这两束光拉比频率的增加而增加并趋于饱和．

在Ω1=2.6× 1 07s-1，Ω2=7.78×106s-1，455.5 nm激光的频率与7P3/2-6S1/2能级的跃迁频率差值为零且1 360.6 nm激光的频率与7P3/2-5D5/2能级的跃迁频率差值为零的条件下，求解方程（2），得到各能级布居几率的稳态解，如表2所示．

表2 密度矩阵方程（2）的稳态解

对比表1和表2的数据可知，1 360.6 nm激光的加入使得33ρ由0.058 1增加到0.065 1，55ρ由0.028 8减小到0.022 8，有利于提高1 469.9 nm激光输出的功率．

2 铯原子激光

当处于粒子数翻转状态的铯原子在光学谐振腔中时，可以实现1 469.9 nm激光的输出．给出实现窄线宽1 469.9 nm激光的一种方案，如图5所示．

该方案中腔长、铯泡长度、铯泡温度等参数，参考了文献[7]的相关数据．M1和M2分别是455.5 nm和1 360.6 nm激光的高反射镜，腔镜M3对455.5 nm和1 360.6 nm激光高透，腔镜M4对455.5 nm和1 360.6 nm激光高反，M3和M4对1 469.9 nm激光部分反射，腔长和铯泡的长度分别为10 cm和5 cm，铯泡温度为120℃，M3的曲率半径为8 m．压电陶瓷PZT（Piezoelectric Ceramic Transducer）用于调节腔长，使得腔模与1 469.9 nm激光共振．

图5 产生1 469.9 nm激光的方案简图

描述铯原子与455.5 nm和1 360.6 nm激光以及光学腔相互作用的方程可以写为：

输出的1 469.9 nm激光的线宽可以写为[8-9]

其中，γgain是1 469.9 nm激光增益带宽，γgain=23MHz ．初始时刻处于基态6S1/2的原子数ρ1"1= 5.14×109，取不同的腔损率Γc，通过求解（3）式和（4）式可以得到1 469.9 nm激光的线宽．

下面，给出激光线宽随腔损率Γc、输出功率（p=nhν1469.9Γc，h是普朗克常数，ν1469.9是1 469.9 nm激光的频率）倒数的变化关系，如图6、图7所示．

图6 线宽νΔ随腔损率cΓ的变化

图7 线宽νΔ随输出功率倒数P-1的变化

从图6和图7可知，一定条件下，1 469.9 nm激光的线宽随着腔损率的增加而减小，可以达到Hz量级．输出激光的功率越大，线宽越窄．因此，实验中可以选用适当的腔镜M3和M4，以便获得较大的腔损率，进而降低输出激光的线宽．另一方面，要获得较大的输出功率，需要提高单位体积内的原子数．

3 结论

本文研究了455.5 nm泵浦光作用下，铯原子能级布居几率随455.5 nm激光拉比频率的变化．研究了455.5 nm和1 360.6 nm激光共同作用下，能级布居几率随455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比频率的变化．计算结果表明，加入1 360.6 nm泵浦光后，涉及到1 469.9 nm激光的两个能级布居差变大，有利于输出激光功率的增加．在此基础上，研究了455.5 nm和1 360.6 nm激光同时泵浦时，输出1 469.9 nm激光的线宽随腔损率、输出激光功率倒数的变化．腔损率的增加和原子数的提高，有利于激光线宽的降低，计算结果可为实验上进一步降低输出激光的线宽提供一些有益的理论参考．