关于二次函数的变换案例分析

2021-05-16袁保玉李岩刘维全

中学课程辅导·教学研究 2021年28期

袁保玉李岩刘维全

摘要：初中数学中二次函数部分“函数的变换方式”是难点，鉴于本部分有很强的几何代数知识的结合性，因此该部分在教学过程中需要结合科学完备的教学方式，并辅以先进有效的教学理念。本文主要针对初中数学中二次函数教学中“函数图像的变换”这部分内容进行扩展分析，以课堂实践案例解析的形式对该课时的教学提供教学方法和改进意见，以求优化教学方法，达到更好的教学效果。

关键词：二次函数；变换；分析；教学方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）28-0103

二次函数是初中阶段代数学中的一大难点，也是中考的一大考点和高中函数的基础。因此，二次函数的学习在初中阶段的数学中尤为重要。本文将针对沪科版九年级上册第二十二章“二次函数与反比例函数”中扩展专题“二次函数图像的变换”的具体案例进行分析研究，以求优化教学方法、提高教学效果。

一、教材分析

教材分析：二次函数的坐标变换建立在对二次函数图像已经有一定的理解和掌握的基础之上，是二次函数表达式与图像内容的扩展和延伸，是“二次函数”相关内容考查的难点，许多考试中出现的经典题型或偏难题型的基本思路，是初中数学阶段的一大重点和难点[1]。

二、教学重难点

教学重点：二次函数图像的三种变换

教学难点：二次函数表达式的变换在二次函数图像上的体现[2]

三、教学过程

1.课题引入

回顾二次函数的表达式y=ax2+bx+c对应图像的画法和大概形状，在二次函数表达式的学习中，我们已经了解了字母a、b、c在图像中的作用，这节课主要研究二次函数图像的变化。

2.平移变换

抛物线在x轴上面的平移变换：给出y=2（x+2）2-1的图像后提出问题：计算抛物线的顶点，然后在同一坐标系下给出向右平移五个单位的图像，再计算平移后顶点的坐标，思考抛物线向右平移五个单位后，它对应的函数表达式。将抛物线的平移问题转化为点的平移问题，更方便学生的理解和掌握。

3.轴对称变换

给出抛物线y=2（x+2）2-1的图像，并引导思考图像x、y对称后得到的图像。给出这两个新的图像的顶点并与原图像顶点坐标进行对比。交流后总结：在坐标轴中进行对称变换时，关于x轴对称，顶点变纵坐标，开口方向改变；关于y轴对称，顶点变横坐标，开口方向不变。

4.旋转变换

给出y=2（x+2）2-1的图像，想象抛物线绕顶点旋转180°以后的形状。同时给出抛物线绕顶点旋转以后的图像，并提出下一个问题：抛物线绕原点旋转以后得到的图像，通过观察和计算给出这两个新的图像的顶点并与原图像顶点坐标进行对比，探寻其中的规律：抛物线绕顶点旋转180°，只变开口方向；绕原点旋转180°，顶点坐标、开口方向都变。

5.课堂练习

第1题.已知抛物线C1：y=2x2+4x+5

（1）抛物线C2与C1关于y轴对称，求抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C1绕原点在平面内旋转180°得到抛物线C4，求抛物线C4的解析式；

（3）抛物线C1绕顶点在平面内旋转180°得到抛物线C5，求抛物线C5的解析式。

第2题.已知二次函数y=（x+1）2+2，将图像绕点（0，3）旋转180°后得到的函数图像解析式为______________。

题目有一定的创新性，采用“四人一组、小组讨论”的方法进行题目的探究，在布置题目前强调要遵照“数形结合”的思路进行分析。

6.归纳总结

本部分的主要教学任务是将所学的三种函数图像联系起来并分析不同种类图像对应的函数表达式之间的区别和联系。

四、总结分析

此种教学方案在实施过程中运用了“创设情景法”方便学生对于所学内容的理解和吸收，同时课堂的逻辑性、系统性较强，在授课过程中很有章法。

亮点在于：在进行二次函数表达式的讲解时十分注重表达式与图像的相互結合过程；而且在讲课过程中大量运用“空间想象”这一教学方法，将本次授课的内容与函数图像在表达式上的直观变换紧密结合在一起[2]。这种授课方式很有带动性，并且学生对于知识的理解能力也可以得到提高。课堂提问的方式，注意启发和追问。