论高中数学中的三角函数变换

杜梅

摘要：数学是一门基础性的学科，不仅关系到物理、化学的学习情况，也会对学生的思维能力、学习方法产生重要影响。在高中数学阶段，三角函数的学习和应用具有一定难度，本文首先概述了三角函数知识的考察内容、题目和分值设置、解题技巧，然后介绍了常见的变换类型，最后通过例题分析，探讨了解题方法和技巧，以供参考。

关键词：高中数学；三角函数；变换；解题

引言

在高中数学阶段，三角函数的学习是一项重点，由于教学和学习均具有一定难度，因此要得到相关重视。研究认为，对于学生而言，学习三角函数有利于提高综合能力；对于教师而言，三角函数教学活动的开展，能够改进思维方式、优化教学模式。研究三角函数的变换类型，有利于加深知识理解，从而有效提高学习效果。以下对此进行详细阐述。

1、高中数学三角函数概述

高中数学三角函数的学习，主要锻炼抽象思维能力。如果能够获得良好的学习效果，不仅可以提升数学学习能力，还能够为今后的学习奠定基础。考虑到三角函数具有多种变换形式，因此学习和解题具有一定难度。通过分析近年来的高考题目，得出以下结论：

第一，在考察内容上，包括三角函数的概念性质、角度变换、图像变换、恒等变形等。第二，在题目设置上，主要是解析几何、平面向量两个类型，通过解三角形考察三角函数的应用。第三，在分值设置上，一般是1个选择题+1个解答题，或者1个填空题+1个解答题，分值在16-20分之间，题目难度适中，属于得分点。第四，在解题技巧上，学生要发现角度和函数之间的关系，熟练应用各种公式，对变换的三角函数进行合理转化，保证解题质量，提高解题速度。

2、三角函数变换类型

2.1 名称变换

在三角函数中，正弦、余弦是基础，应用最为广泛；正切、余切、正割、余割是衍生，在题目中出现最多。在解题过程中，如果出现不同的三角函数，就要想方设法将其转化为同名三角函数，常用方法如切割化弦、齐次弦代切。

2.2 角度变换

三角函数的角度变换类型较多，主要体现在半角、倍角、和角、差角、余角、补角等，在解题中具有纽带作用。而且，随着角度的变换，其名称、符号、幂次也会发生变化。对此，采用已知角表示未知角，然后进行运算即可。