高速列车荷载作用下粗粒土填料累积变形试验研究

王启云，魏心星，张丙强， 林华明，肖南雄，罗才松

(1.福建工程学院 土木工程学院，福建 福州 350118；2.福建工程学院 地下工程福建省高校重点实验室，福建 福州 350118)

我国TB 10001—2016《铁路路基设计规范》[1]将粒径0.075～60 mm的颗粒含量(质量比)大于50%的土石混合料定名为粗粒土。由于粗粒土具有优良的工程特性，因而被广泛用作铁路路基基床填料。在长期的周期性列车荷载作用下，粗粒土基床必然会产生累积塑性变形，从而影响轨道的平顺性和列车运行安全性。粗粒土路基长期累积变形控制与预测目前仍是高速铁路建造中需要关注的重要问题[2]。

根据路基填料所处的应力状态、环境条件等因素，国内外学者利用单元模型[3]、大型动三轴[4-7]、大比例尺物理模型[8-10]对粗粒土开展了大量的动力循环荷载试验，建立了能综合考虑多种影响因素的长期累积应变或应变预测模型。例如，Monismith等[11]建立了路基累积动应变与荷载作用次数相关的两参数指数模型，且该模型被广泛应用。Cerni等[12]采用指数函数描述累积应变与加载次数的关系。Rahman等[13]提出了粗粒土应变率与加载次数的指数函数关系，可适用于较大的应力范围。国内方面，刘钢等[3]提出采用负幂函数描述累积变形速率。张家生等[8]根据1∶1高速铁路路基物理模型试验结果，提出采用双曲线函数描述粗粒土路基累积变形与加载次数的关系。刘宝等[14]利用动三轴试验建立了综合考虑含水率、荷载作用次数、动应力水平相互耦合作用的累积应变预测模型。陈仁朋等[15]采用足尺物理模型研究了多次水位变化情况下路基的变形特性，建立了累积变形与轮轴振动次数的指数函数关系模型。边学成等[16]基于三轴试验提出了不同加载循环次数之间累积塑性应变增量的计算表达式。冷伍明等[6，17-18]考虑动应力、围压、含水率等因素，构建了几种低速重载列车荷载作用下粗粒土动力累积塑性应变预测模型。

上述分析表明，针对粗粒土填料累积变形特性的研究，国内外学者已取得较为丰富的成果，但仍有以下几个方面的问题需要进一步探讨：①采用大型动三轴仪对粗粒土开展动力加载时，大多采用饱和试样，由于粗粒土填料孔隙比较大，一般情况下不会长时间处于饱和状态，试样含水率状态与工程实践明显不符，导致试验结果存在误差。此外，对于高填方路堤而言，基床填料处于平面应变状态，现有的大型三轴试验显然不能模拟这种围压状态。②在室内模拟粗粒土所处应力状态时，主要考虑围压、动应力、应力比、加载次数等因素的影响，频率主要在1～5 Hz，加载参数可以模拟重载列车或低速列车[6]对路基的动载作用。研究已表明当列车速度为300～350 km/h时，路基主要受力层基床底层承受的作用频率在6.7～7.8 Hz[17]，已开展的列车模拟荷载不能完全反映高速列车的动载作用，因此不能准确获得高速铁路粗粒土基床的长期累积应变特性。③粗粒土累积应变或变形预测模型中考虑了动应力、加载次数、应力比、含水率等因素，忽视了荷载频率(列车速度)的影响。此外，水位变化或降雨入渗导致填料含水率增加，将造成路堤变形与失稳[15，19]，但现有的研究不能很好地反映降雨入渗条件下粗粒土填料的累积变形特性。

为此，本文模拟高速铁路路基粗粒土填料所处的应力状态和长期周期性列车荷载的反复作用，采用高性能液压伺服加载系统(MTS)开展粗粒土填料单元模型试验，系统分析动应力幅值、频率、降雨入渗等影响因素，揭示粗粒土路基的长期服役性能。本研究结果可为高速列车荷载作用下粗粒土路基长期累积应变预测及工后沉降控制提供参考依据。

1 试样土样及方案

1.1 试样土样

为获得符合文献[1]要求的粗粒土填料，将黏土和2～40 mm粒径的粉砂岩碎石进行拌和，细粒含量为8.72%，试样级配累计曲线见图1，不均匀系数Cu=44.7，曲率系数Cc=2.03，级配良好，二级定名为级配好的含土细角砾。采用大型粗粒土重型击实仪测得土样最大干密度ρdmax为2.17 g/cm3，最优含水率wopt为6%，饱和含水率为14.1%。

图1 试样颗粒级配曲线

1.2 试验装置

试验系统包括高速高性能液压伺服加载系统(MTS)和自制的模型箱。试样采用方柱体，边长为20 cm，高度为40 cm，最大颗粒为4 cm，可基本消除颗粒尺寸的影响。为模拟路基土体的受力状态，模型箱的两侧采用钢板约束该方向的变形，另外两侧采用弹簧和钢板模拟相邻土体对粗粒土填料的约束。规范[1]要求基床底层填料粗粒土地基系数K30≥150 MPa/m，本文取K30=250 MPa/m，侧限弹簧的刚度系数k=K30×A=20 N/mm。单元模型如图2所示。

图2 单元模型示意图

MTS作动器最大量程为50 kN，传感器精度为示值0.5%，最大加载频率为30 Hz，最大行程为15 cm，可实现高频高振次加载。

考虑到规范[1]对高速铁路粗粒土填料的压实度要求，试样的压实度取0.95。为保证试样的压实度及均匀性，采用千斤顶分3层压实，每层高度约13.3 cm。为降低边界效应带来的影响，试样填筑在厚度为1 mm的高弹性硅胶膜内，并保证硅胶膜在试验过程中可自由伸缩。压实时将可动加载板采用螺栓固定，压实后解除螺栓。

1.3 列车荷载模拟

合理、准确地模拟列车荷载对路基的动载作用是获得粗粒土填料累积应变的前提。列车轮载通过无砟轨道传递至路基，列车荷载的作用频率f0可表示为[18]

f0=v/l

(1)

式中：v为列车运行速度，m/s；l为扰动波长，即列车轴距，m。

以常见的CRH380A型动车组为例，其轴距分别为25、17.5、7.5、2.5 m四组，由式(1)计算得到对应荷载频率fl1、fl2、fl3、fl4，如表1所示。

表1 列车荷载的作用频率

由于无砟轨道良好的扩散作用，路基承受荷载的实际作用频率远低于列车荷载作用频率，本文作者通过研究获得了路基实际承受荷载的作用主要频率[21-22]f1、f2、f3、f4，如表2所示。

表2 路基承受荷载的频率

就路基的长期动力稳定性而言，一般情况低频部分起控制作用，因此在对路基填料进行动力试验时，应将低频率作为控制频率[22]。对路基基床表层、基床底层、路基本体的填料开展动力试验时，最大加载频率分别取列车车厢长度L对应频率v/L的3、2、1倍[21]，施加的动荷载采用全压周期的正弦函数可表示为

(2)

式中：σdmax为路基各结构层的竖向动应力幅值；σ0为路基各结构层的竖向静压力值；f为加载频率。

本次试验模拟高速铁路路基基床底层粗粒土填料所受的应力环境，施加竖向静压力σ0=25 kPa。根据上述分析，高速列车运行速度一般大于200 km/h，路基基床底层和路基本体填料动荷载作用主频应在2～8 Hz，因此本次试验加载频率取2、4、6、8 Hz四种，分别对应列车速度为89.7、180.7、271.6、362.5 km/h。加载波形如图3所示。

图3 动力加载波形

1.4 加载方案

考虑动应力幅值σdmax、加载频率f、降雨入渗量ws的影响，共制备22个试样，分6组进行，A—D组(每组4个)主要考察频率、动应力幅值对粗粒土累积应变的影响， E—F组(每组3个)主要考察降雨入渗对粗粒土累积应变的影响。文献[2]给出多条铁路线路基表面动应力实测值在9.5～100 kPa，文献[23]指出铁路路基表面动应力99%不超过110.5 kPa。因此，考虑高速列车对粗粒土填料的动载作用和应力集中效应，并尽可能涉及较高应力状态下粗粒土填料的变形特性，试验加载动应力幅值取25～200 kPa，加载方案见表3。

表3 试验加载方案

动力加载前，对试样施加25 kPa竖向静压力，模拟基床底层表面的应力环境。为模拟降雨的影响，在E组、F组试样填筑完成后，在3 h内从试样表面分别浇入4.9、16.1、32.8 kg水，使渗水量达到试样质量的20%、50%、100%。同时模拟雨水排出过程，允许雨水从试样中渗出。试验采用应力控制，先施加竖向静压力，随后施加动力荷载，每个试样加载总次数为5万次。

2 累积应变特性分析

粗粒土填料的轴向应变与加载次数关系的典型曲线如图4所示。可以看出，粗粒土填料的轴向应变包括不可恢复的累积应变和可恢复的弹性应变。当加载次数在0～200范围内增加，粗粒土填料的累积应变发展速度较快，当加载次数超过2 000，累积应变增加速率降低；当加载次数大于10 000，累积应变发展趋于稳定，且每个循环的回弹变形也趋于一致。

图4 轴向应变随循环加载次数变化曲线

对轴向应变与加载次数关系曲线进行整理，获得了粗粒土填料的累积应变εp与加载次数N的关系曲线，如图5所示。

图5 最优含水率状态下εp-N关系曲线

由图5可知，在动应力幅值为25～200 kPa、频率为2～8 Hz的荷载作用下，粗粒土填料经过5万次加载后，累积应变在0.3%～1%，总体属于稳定型曲线。在加载初期，粗粒土填料的累积应变迅速增加，当N>200时，增长速度显著降低。粗粒土填料累积应变与加载次数N的关系曲线形态受动应力幅值σdmax、加载频率f影响。当σdmax≤100 kPa，且f≤4 Hz时，粗粒土填料的累积应变约在2 000次加载后趋于稳定，变形速率随加载次数N的增加逐渐趋向于0，在5万次循环荷载作用下试样可以达到动力稳定状态。当σdmax>100 kPa或f>4 Hz时，粗粒土填料的累积应变随着加载次数N的增加而持续增大，但变形速率随加载次数N增加而逐渐减小，在5万次循环荷载作用下试样累积应变不能达到动力稳定状态，且动应力幅值σdmax越大、加载频率f越高，累积应变越难趋于稳定。

粗粒土填料经过5万次加载后，最大累积应变与动应力幅值σdmax、加载频率f的关系曲线，见图6。

图6 εp与σdmax、f关系曲线

可以看出，相同频率的荷载作用下，粗粒土填料的累积应变随动应力幅值的增加而增大，且近似呈线性关系；相同动应力幅值的荷载作用下，粗粒土填料的累积应变随加载频率的增加而增大。当加载频率小于6 Hz时，累积应变增长缓慢，而当加载频率超过6 Hz时，累积应变迅速增大。当列车速度越大，作用在路基的动荷载作用频率也越大，因此高速运行的列车对路基沉降影响显著。

降雨入渗条件下粗粒土填料的轴向累积应变εp与加载次数N的关系曲线见图7。

图7 降雨入渗条件下εp-N关系曲线

由图7可知，降雨入渗时粗粒土填料的累积应变εp随加载次数N增加不断增大，而应变速率减少并逐步趋向0，εp-N关系曲线形态与最优含水率状态下粗粒土填料的εp-N关系曲线形态基本一致，属于稳定型。由图7还可以看出，降雨入渗显著影响粗粒土填料的变形特性。

为进一步研究降雨入渗对粗粒土填料变形特性的影响，根据图7绘制出5万次加载后粗粒土填料的累积应变εp与降雨入渗量ws关系曲线，如图8所示。

图8 累积应变εp与降雨入渗量ws关系曲线

可以看出，相同荷载作用下，粗粒土填料的累积应变随着降雨入渗量的增加先迅速增加而后缓慢增加。在最优含水率状态基础上，试样中再渗入相当于土颗粒质量的14%水量时，粗粒土填料的累积应变为最优含水率时的2倍以上，说明试样达到饱和后累积应变迅速增大。因此，在工程实践中，应做好路基表面的防水，及时排除地表水，避免粗粒土基床被长期浸泡而增大变形。

3 累积应变预测模型

3.1 累积应变模型构建

我国TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[24]规定无砟轨道路基的工后总沉降应根据扣件调整能力和线路竖曲线圆顺的要求确定，且不宜大于15 mm。由于扣件调整值非常有限，只有严格控制线下工程的沉降量才能保证无砟轨道的正常使用。因此，路基变形应在有限次的列车荷载作用下达到稳定。现有的粗粒土路基累积应变经验模型只考虑低频荷载作用，不能反映高速列车循环荷载作用下路基材料长期累积变形。很多学者采用衰减函数[7]来预测路基填料长期累积变形规律，例如Monismith模型[11]，但是这些模型均存在函数不收敛的问题，对稳定型累积应变曲线后段预测结果误差较大。

根据图5中的曲线形态，采用指数双曲函数来描述粗粒土填料累积应变εp与加载次数N的关系，即

(3)

式中：a0、b0、c0为试验参数。

采用式(3)对图5进行分析，可以得到参数a0、b0、c0与σdmax、f的关系，见图9。可以看出动应力幅值σdmax、加载频率f对参数a0、b0、c0均存在重要影响。

图9 参数a0、b0、c0与σdmax、f的关系

从图9(a)中可以看出，参数a0随着动应力幅值σdmax增加而减小，随着加载频率f增大而降低。通过对数据进一步分析，采用幂函数开展二元非线性回归分析，可以构建参数a0与σdmax、f的关系函数，即

(4)

式中：α、β、γ为拟合参数。

用式(4)对图9(a)中的数据进行拟合，得到对应的α、β、γ

a0=15 510f-0.595σdmax-0.383 2R2=0.93

(5)

从图9(b)中可以看出，参数b0随着动应力幅值σdmax、加载频率f的增加而减小。通过对数据进一步分析，参数b0与动应力幅值σdmax之间关系可采用线性函数描述，即

b0=η+λσdmax

(6)

式中：η、λ为拟合参数。

采用式(6)对图9(b)进行拟合，得到参数如表4所示。

表4 参数η、λ拟合结果

由表4可知，η随加载频率f的增加而减小，λ随加载频率f的增加而增大。为进一步获得参数b0与加载频率f的关系，分别采用指数函数、幂函数来描述η、λ与f的关系，即

λ=0.093 82e0.2f-0.758 5R2=0.97

(7)

η=309.2-1.717f2.218R2=0.99

(8)

将式(7)、式(8)代入式(6)，得到参数b0关于动应力幅值σdmax、加载频率f的函数

b0=309.2-1.717f2.218+

(0.093 82e0.2f-0.758 5)σdmax

(9)

从图9(c)中可以看出，参数c0随着动应力幅值σdmax、加载频率f增加而减小。为获得参数c0与加载频率f的关系，采用线性函数描述c0与f的关系，即

c0=ψ+ζf

(10)

式中：ψ、ζ为拟合参数。

采用式(10)对图9(c)进行拟合，得到参数如表5所示。

表5 参数ψ、ζ拟合结果

由表5可知：ψ随动应力幅值σdmax的增加而增大，ζ随动应力幅值σdmax的增加而减小。为进一步获得参数c0与动应力幅值σdmax的关系，采用指数函数、幂函数来描述ψ、ζ与σdmax的关系，即

ψ=0.005 227e0.008 56σdmax+0.503 2R2=0.99

(11)

(12)

将式(11)、式(12)代入式(10)，得到参数c0关于动应力幅值σdmax、加载频率f的函数

c0=0.005 227e0.008 56σdmax+0.503 2+

(13)

为获得降雨入渗对粗粒土累积应变特性的影响，采用式(3)对E组、F组试样的累积应变εp与加载次数关系N曲线进行分析，获得了降雨入渗条件下的参数a0、b0、c0，为了区别，分别用a、b、c表示，如图10所示。

图10 参数a、b、c与降雨入渗量的关系

从图10可以看出，在σdmax为25、50 kPa时，降雨入渗量的增大，参数a、b呈先迅速降低而后缓慢减小的趋势，参数c呈先迅速增大而后缓慢增大的趋势，不同动应力幅值的荷载作用下，参数具有相似的变化规律。为获得粗粒土填料的累积应变与降雨入渗量的关系，以最优含水率条件下的参数为基数，对降雨入渗条件下的参数做归一化处理，见图11。

对图11中曲线形态进行分析，发现参数a、b、c与降雨入渗增量、基准参数关系可采用双曲线函数描述，即

(14)

(15)

(16)

式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2为回归参数。采用式(14)～式(16)对图13中平均值进行非线性回归分析，得到

参数见表6。

图11 参数比与降雨入渗增量关系曲线

表6 式(14)～式(16)模型参数

将a、b、c代入式(3)，得到考虑降雨入渗影响的粗粒土填料累积应变预测模型为

(17)

式(17)中的参数取决于粗粒土填料的物理特性，主要随动应力幅值、加载频率变化而变化。

3.2 模型的初步验证

为初步验证本文建立的累积应变预测模型的合理性，利用文献中粗粒土填料大型动三轴试验结果进行验证。文献[18]给出了频率为1 Hz，动应力幅值为50、100 kPa的动力循环荷载作用下，含水率为6%的粗粒土填料大型动三轴试验结果，同时利用式(17)计算得到相同荷载条件下粗粒土填料的累积应变，如图12所示。

可以看出，由于试样级配不同，粗粒土填料累积应变预测模型计算结果与文献给出的试验结果在数值上虽有差异，但变化规律整体上较为一致，表明本文建立的粗粒土填料累积应变计算模型有一定的合理性。

为进一步验证累积应变预测模型的准确性，采用式(17)对不同加载次数、频率及动应力幅值条件下A—D组试样的累积应变进行计算，结果如图13所示。同时，利用式(17)获得不同频率、动应力加载幅值条件下累积应变与加载次数的关系曲线，见图14。

图13 不同加载次数累积应变计算值与试验值比较

从图13可以看出，各点基本在直线y=x附近，累积应变预测模型的计算结果与试验结果较为接近。

从图14可以看出，不同加载条件下，粗粒土累积应变模型计算结果与试验结果的变化规律较为一致，在5万次循环加载后预测值与试验值最大误差在10%以内。分析表明，本文建立的预测模型对粗粒土填料的累积应变预测较准确，能较好地反映高速列车荷载作用下粗粒土路基变形特性。

图14 累积应变试验值、计算值与加载次数的关系曲线

4 结论

本文构建了粗粒土填料单元模型试验系统，利用MTS模拟高速列车对路基的动载作用，开展了系列循环加载试验，得到以下结论：

(1)在动应力幅值σdmax为25～200 kPa、频率f为2～8 Hz荷载作用下，粗粒土填料经过5万次加载后，累积应变在0.3%～1%，总体属于稳定型曲线。粗粒土填料的累积应变随动应力幅值的增加而增大，近似成线性关系。累积应变随加载频率增加而增大，且加载频率超过6 Hz时增加速率显著增大。

(2)动应力幅值σdmax、加载频率f对粗粒土累积变形影响显著。当σdmax≤100 kPa，且f≤4 Hz，试样的累积应变约在2 000次加载后趋于稳定，变形速率随加载次数N的增加逐渐趋向于0。当σdmax>100 kPa或f>4 Hz，累积应变随着加载次数的增加而持续增大，变形速率随加载次数增加而逐渐减小。

(3)降雨入渗对动力循环荷载作用下粗粒土的累积应变有显著影响。在最优含水率的试样中渗入超过土颗粒质量的14%水量时，累积应变为最优含水率粗粒土累积应变的2倍以上，且随着降雨入渗量的增大呈现先迅速增加而后缓慢增加的趋势。

(4)考虑动应力幅值、加载频率、降雨入渗的影响，提出了1个粗粒土填料累积应变预测模型，并进行了初步验证，结果表明该模型能较好预测粗粒土路基的累积变形，可为高速列车长期周期性荷载作用下粗粒土路基的累积变形分析提供参考。

本文开展的粗粒土填料单元模型试验仅模拟了基床底层填料所处的应力状态，后续可对不同路基结构层填料的累积变形特性进行研究。