基于最小二乘均衡反馈法的舱室声场复现

于 泳，刘联鋆，郑 旭*，王 栋，李新明

（1. 浙江大学 能源工程学院，杭州 310027； 2. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器舱内噪声的声源复杂，包含高速飞行时的气动噪声、发动机噪声以及各种设备运行时引起的振动噪声等，各声源相互耦合[1]，会对舱内环境造成极大影响，尤其是对于载人航天器来说，舱内高噪声水平会对航天员产生强烈干扰。国内对航天器舱内噪声的研究大多采用仿真的方法，如采用有限元法预测低频噪声，采用统计能量分析法预测高频噪声[2-3]，并基于仿真结果进行降噪研究[4]。仿真计算的结果终究需要实验来验证其准确性，但航天器飞行实验成本高昂，因此搭建声场模拟实验室在地面模拟航天器噪声具有工程实用价值，如冯国松等采用声功率等效的方法对单机噪声源进行了地面模拟[5]。声场复现方法能够在地面模拟室内完整还原航天器各种工况下的舱内噪声，为后续降噪研究提供实验环境。

声场复现是指通过某种方法还原声场在时域、频域、空间域上的完整特性，目前常用的方法有波场合成（wave field synthesis）[6]、高阶Ambisonics（HOA）[7-8]、多通道均衡法[9-10]等。波场合成方法能够在传声器阵列平面内获得较好的复现结果，但无法完整复现声场的空间特性。HOA 方法将球坐标下的声场分解为一系列球谐函数及其展开系数的乘积，然后利用模态匹配原理求解次级声源的驱动函数，进而复现三维声场，但该理论以自由空间声传播特性为基础，对于较小空间如模拟舱内的声场复现误差较大。多通道均衡方法利用频率响应函数矩阵的逆来获得最小二乘意义下的次级声源驱动函数，从而驱动扬声器复现目标声场。Gauthier 等[10]采用此方法实现了41 个激励声源对80 个传声器测点的飞机模拟舱声场复现，利用吉洪诺夫正则化（Tikhonov regularization）方法降低复现误差，达到了整体复现误差降低的效果，但在某些频段仍然存在峰值误差。

为尽量减小各频段的目标点声场复现误差，本文将反馈控制引入基于最小二乘均衡法的声场复现过程中，并完成软件算法的编写及硬件平台的搭建，采用8 个扬声器复现10 个传声器测点处的1/3 倍频程谱，旨在将全频段复现误差降低至3 dB以内。

1 舱内声场复现理论

1.1 复现系统基本架构

复现系统核心为如图1 所示的多通道均衡系统。图中G[k]∈C M×L为声源输入信号与传声器测点处响应间的频率响应函数矩阵，其中：k= 0, 1, ···,K，表示第k个频带；M是传声器的数量；L是复现声源的数量。矩阵中第(m, l)个元素代表第1 个声源与第m个测点间的频率响应函数。p[k]∈C M×1为由M个测点传声器记录的目标声场。将目标声场p[k]输入到多通道均衡系统中，由复矩阵表示的多通道均衡滤波器G#[k]∈C L×M进行矩阵相乘，得到L个声源输入信号组成的向量s[k]∈C L×1，即s=G#p。将s[k]的各元素作为驱动各通道声源的输入信号，经音频系统（一般由声卡、功率放大器和音箱组成）的多个音箱发声，此时M个测点测得的声音频谱组成了复现声场向量r[k]∈C M×1。考虑Δ个采样的系统延时后的目标声场向量为pe-jωΔ，其与复现声场向量的差为复现误差向量e[k]∈C M×1=p[k]e-jωΔr[k]。图1 中均衡滤波器矩阵G#和频率响应函数矩阵G共同组成了多通道均衡系统E[k]=G#[k]G[k]。

图 1 多通道均衡系统Fig. 1 Multichannel least-square equalization system

1.2 声场复现的最小二乘法原理

式中λ为正则化参数。

最小二乘法中正则化参数λ的选取对复现误差有较大影响。λ越小，理论上的误差会越小，但计算出的声源信号动态范围会较大，可能会超出扬声器实际的工作范围，反而会使复现误差更大；反之，λ越大，声场复现的误差幅值会越大，误差较大的频段也会增多。因此，正则化参数λ值需要根据具体实验中扬声器的性能和实际复现误差进行调试。

通过实验调试确定最佳的正则化参数λ值后，式(2)的解为

1.3 反馈控制

虽然最小二乘法可以最大程度地减小复现误差，但实际操作时仍然不可避免地存在人为或非人为的因素，导致复现误差过大。可将复现误差引入到输入端，以修正输入信号，从而使整个系统形成闭环（如图2 所示），使复现误差进一步降低。

图 2 多通道最小二乘均衡反馈系统Fig. 2 Multichannel least-square equalization system with feedback control

多通道均衡、最小二乘法和反馈控制这些技术共同组成了多通道最小二乘均衡反馈系统的设计原理。

2 舱室声场复现实验

舱室声场复现实验基于硬件系统和软件系统两个部分。硬件系统由声源、传声器、信号放大器、声卡、计算机、功率放大器和扬声器（音箱）组成（如图3 和图4 所示），其中：传声器采用Bru¨el &Kjær的4958-A，频率响应范围10～20 kHz；信号放大器采用Bru¨el &Kjær 的1704-C-102；声卡采用Antelope Orion 32+声卡，包含32 输入及32 输出通道，采样频率44 100 Hz；功率放大器采用Sure Electronics 的音频功放板，型号为TDA7498，使用2 块功放板共12 通道；扬声器采用Polk T15，频率响应范围60～24 kHz。软件部分为基于MatLab 的自编程序，能够由多个传声器测得的目标声场通过均衡系统计算得到多个扬声器的驱动信号，并根据复现误差进行反馈调节，从而实现更精确的声场复现效果。

图 3 实验设备布置示意Fig. 3 Schematic diagram of experimental equipment layout

图 4 数据采集设备Fig. 4 Data acquisition apparatus

2.1 实验布置

实验整体布置见图3。本文的主要复现目标区域为座椅头部附近，因此在座椅头部区域的前、后方各布置4 个传声器，头部耳旁位置布置2 个传声器（如图5 所示）。准确复现这10 个目标点的声压频谱，能够有效反映头部附近区域的声场。而基于多通道均衡法的声场复现算法是通过测量所得频率响应矩阵来反映扬声器及传声器的位置关系，故将8 个扬声器均匀布置在座椅及传声器四周即可（如图6 所示）。

图 5 复现声场中10 个传声器的布置Fig. 5 The layout of ten microphones in the reproduced sound field

图 6 复现声场8 个扬声器的布置Fig. 6 Layout of eight speakers in the reproduced sound field

由图7 所示的4 个扬声器发出白噪声在模拟舱内形成目标声场，舱内10 个传声器记录所在目标点位置的噪声信号，使用基于多通道最小二乘均衡反馈法的自编MatLab 软件计算出如图6 所示8 个扬声器的驱动信号，驱动相应扬声器发声，在舱内形成复现声场；由传声器再次记录目标点处复现声场，与目标声场进行对比，计算复现误差，根据误差计算修正后的扬声器驱动函数，播放修正后的复现声场；如此进行多次反馈修正，以获得与目标声场之间误差最小的最优复现声场。

图 7 目标声场扬声器1～4 布置Fig. 7 The layout of speakers 1 to 4 in the target sound field

2.2 实验结果

用8 个扬声器复现10 个测点处的噪声特性，经多次反馈控制，得到最优复现声场；对最终复现误差进行确认，结果如表1 及图8、图9 所示。图8中：黑色曲线为目标声场频谱，红色曲线为反馈调节前复现声场频谱，蓝色曲线为经过多次反馈调节后复现声场频谱。

由表1 可以看出，经反馈调节后，总声压级复现误差由1～2 dB 降低至0～1 dB。由图8(a)～图8(j)可以看出，各目标点中、高频段频谱误差明显减小。由于频域最小二乘法的目标为使各频段目标声与复现声的误差最小，故而不采取反馈控制（图9(a)）时，大部分频段的误差都较小（0～2 dB），但个别频段的误差会较大甚至超过3 dB，例如测点4 在200～250 Hz 及测点2、3、6、7 在500～800 Hz 和4000～5000 Hz 频段。反馈调节的目标即为降低这部分极大误差，但通过反馈降低或提高极大误差目标点声压的同时也会对其他目标点产生一定影响，导致其他点误差略有增大，不过最终实现了所有点所有频段的误差均在一定范围内（3 dB）。

表 1 各目标点声压级总值对比及反馈前后复现误差Table 1 Comparison of sound pressure level of target points 1 to 10 and reproduction error before and after feedback

图 8 各目标点1/3 倍频程谱对比Fig. 8 Comparison of 1/3 octave spectrum of target points 1 to 10

图 9 各目标点1/3 倍频程谱误差Fig. 9 The 1/3 octave spectrum error of target points 1 to 10

3 结束语

本文采用最小二乘均衡法进行声场复现研究，引入反馈控制以进一步降低复现误差，完成了软件算法的编写及硬件平台的搭建，实现了用更少声源（8 个）复现多个测点（10 个）的声场复现效果，最大误差总值由反馈前的2 dB 降低至0.65 dB，1/3 倍频程谱误差峰值由4.5 dB 降低至3 dB。实验结果表明反馈控制有效降低了复现误差较大频段的峰值误差，在声压级总值及频谱方面均获得了更好的复现效果。

该方法可应用于汽车、飞机、高铁以及航天器等领域，能够在模拟舱室中复现目标声场，为后续的降噪及声品质研究提供便捷、低成本的实验环境，具有较广泛的工程应用价值。