考生数学核心素养发展水平评价——以2020 年高考数学天津卷为例

王洪亮 沈 婕 刘 勇 于 川 傅 剑

2020 年是天津市高考综合改革的第一年，普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学学科（以下简称“高考数学天津卷”）命题组遵循《中国高考评价体系》的要求，以新、旧高考过渡时期的《普通高中2017 级数学学科教学指导意见》和《普通高中数学课程标准（2017 版）》（以下简称“《课程标准》”）为依据，命制了2020 年的高考数学天津卷。

试卷第Ⅰ卷为选择题，9 小题， 每小题5 分，共45 分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，其中填空题6 小题，共30 分；解答题5 小题，共75 分；全卷满分150分。 试卷坚持基础性和综合性的考查， 试题突出基础、回归课本、注重能力、聚焦素养，较全面地考查了学生数学核心素养的发展水平， 这必将对中学数学教学产生较好的正面导向作用。

考后数据表明，2020 年高考数学天津卷全卷难度为0.74， 区分度为0.35，ALF 信度系数为0.88，标准差为24.90， 显示试卷具有较高的信度和区分度，能够作为考生水平评价和教学质量评价的依据。

一、基于核心素养的考生水平评价标准

2020 年高考数学天津卷对考生数学核心素养的考查主要聚焦于“数学运算”、“逻辑推理”和“直观想象”三种素养。天津市教育质量评估监测中心高考评价项目数学学科组结合《课程标准》附录1 的《数学学科核心素养的水平划分》，细化并制定了评价考生这三种数学核心素养的标准（如表1）。

表1 “直观想象”“数学运算”“逻辑推理”三种数学核心素养的水平划分

评价标准中主要以问题情境水平为指标对问题难度进行划分， 以考生在问题解决中所表现出来的对知识的掌握程度、基本技能的熟练程度、思维的深度及表达的严谨程度为依据， 进而评价学生的数学核心素养水平。其中，问题情境主要包含“熟悉情境”“关联情境”“综合情境”三个等级。

熟悉情境主要是指在知识学习中经常会遇到的问题，该问题解决过程较为单一，通常运用基础知识和基本技能以及一些简单的数学思想方法和基本活动经验即可完成， 一般此类问题的解决与考生对知识的熟练程度相关。

关联情境主要是指将两个或两个以上熟悉的问题情境关联在一起形成新的相互关联的问题情境，多为数学单元内的关联， 也有个别单元间关联的问题。该情境中所涉及的问题的条件与结论相互影响，相互交织，相互作用，通常需要考生能够辨析出问题与问题间的关系，形成有序的解题思路，并清晰地表达出条件与结论间的关系。 一般此类问题的解决与考生对数学思想方法的理解和运用程度相关。

综合情境主要是指较为复杂或困难的问题交织在一起形成的情境， 其问题情境具有参数多、 情境新、思路分散、运算复杂等特点。 需要考生从整体上规划解题思路， 并能发现和提出一些具有辅助作用的问题，综合运用数学方法进行解决。一般此类问题的解决与考生的创新能力和思辨能力相关。

二、基于评价标准的考生数学核心素养水平分析

依据上述评价标准， 运用安格夫方法， 将作答2020 年高考数学天津卷的考生的核心素养水平划分为精通水平（G4 组）、熟练水平（G3 组）、基本水平（G2 组）以及基本水平以下（G1 组）四组，其分数段分别为132-150 分、114-131.5 分、90-113.5 分以及90 分以下。

（一）直观想象素养水平发展较好，但不同水平组考生差异明显

直观想象是考生在高中阶段得到充分发展的数学素养，考生借助几何直观和空间想象来解决问题，发现、 分析和解决问题的第一步往往需要借助直观想象，是进一步进行合理转化、推理论证的基础。

试卷借助函数概念与性质及应用和指数函数、对数函数、三角函数的图象、性质及其应用，立体几何、 解析几何和导数来重点考查考生的直观想象素养。第3、5、12、18_1 题是考生熟悉的情境，要求考生利用函数解析式研究函数图象， 利用基本几何要素之间的位置关系求球的表面积， 利用直线与圆的位置关系求圆的半径， 利用椭圆性质求椭圆方程。 第7、8、17_2、20_11 题是比较简单的关联情境，要求考生借助双曲线与抛物线的基本性质、 直线与直线的位置关系来求双曲线的方程， 借助三角函数的解析式来研究函数的周期性、最大值及图象的平移变换。第9、18_2 题是综合情境，要求考生利用函数解析式研究函数零点与参数的关系， 综合利用直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置及向量来求直线方程。全市考生在直观想象素养上的作答表现较好， 得分率为0.75， 但各水平组考生在直观想象素养上的表现存在比较明显的差距（见表2）。

表2 2020 年直观想象素养不同水平组考生得分率

例1：2020 年高考数学天津卷第9 题

【情境】给出分段函数零点的个数，研究参数的取值范围。

【分析】本题是函数综合题，考查函数零点的个数。 借助函数图象对分段函数进行研究，函数零点、方程的解及函数图象公共点之间的转化是解题的关键。 本题的得分率为0.29，属于难题，各水平组得分率如表3 所示。

表3 2020 年不同水平组考生第9 题作答情况

本题情境综合， 是区分度较高的题目。 可以看到，G4 组考生完成较好，其他水平组与G4 组差距明显。 该题的整体作答情况符合命题预期， 但G2、G3组考生得分率没有差距，甚至与G1 组相比出现“倒挂”现象，这说明G2、G3 考生的直观想象素养水平尚有提高的空间，需要引起教师的关注。

根据教师问卷反馈， 教师认为考生答错的主要原因是“不知道如何对k 进行讨论”“不会运用数形结合思想”，占比44.11%。 教师认为，考生能够正确入手将函数零点问题转化为方程的解与函数图象的公共点问题，但是不能进一步完成解答。根据考生问卷反馈， 考生回答错误的原因包括：“数形结合的运用较为混乱，导致错误”占比15.63%，“没有任何思路，随机选择一个答案”占比29.17%，“数学运算上错误，或所用运算方法不正确”占比12.47%，“在画函数图象时出现错误”占比9.26%。 可以看到，教师非常了解学生，为了稳妥，师生大多希望“小题大做”认真完成此题，但由于题目情境相对综合，真正按照解答题的思路完成此题，难度不低。此外，“随机选一个答案”作为答题策略导致错答的考生占比也很高，说明了在日常学习过程中考生对这类题的态度，没有梳理这类题的解决方案， 没有利用此类题目提升自己的数学核心素养。

【启示】 此类题目是有着比较明晰的解决途径的，如果按部就班地完成，时间成本会比较高。 本题以选择题形式出现， 或许有帮助考生面对复杂的情境尽快合理地找到解题路径的考量。 在进行恰当转化后，在需要对参数k 进行讨论之前，如果能充分利用选项，积极地进行“代入验证”，可以节约时间成本，排除错误选项，相对快速地完成作答。 从问题解决路径上看，此题可以视为不良试题，除直接考查了考生的直观想象素养之外， 还对考生的逻辑推理素养和数学运算素养有较高要求， 较好地体现了高考的选拔功能。教师要鼓励考生在以往经验的基础上，创造性地解决问题， 全面提升自己的直观想象素养水平， 同时带动逻辑推理素养和数学运算素养水平的提升。

例2：2020 年高考数学天津卷第18 题

（Ⅰ）求椭圆的方程；

【情境】 根据图形的数量关系求椭圆的标准方程，利用向量等式求点的坐标，通过直线与圆的位置关系求直线方程。

【分析】本题主要考查椭圆的方程，直线与直线、直线与圆及直线与椭圆的位置关系。 利用图形间的数量关系得到椭圆方程中的基本量，求得椭圆方程。利用向量等式确定圆心的坐标、 利用直线与椭圆的位置关系确定切点的坐标、 利用直线与圆的位置关系确定直线的斜率，是解决问题的几个关键点。 本题的得分率为0.62，属于中等难度题，题目两小问分值分别为5 分、10 分， 各水平组作答情况如表4、 表5所示。

表4 2020 年不同水平组考生第18 题作答情况

表5 2020 年不同水平组考生第18_2 题得分段

考生对本题第一问的情境比较熟悉， 能够准确找到图形与数量的关系，熟练地得到椭圆方程。 从作答情况上看，考生直观想象素养发展水平符合预期。第二问的情境比较综合，考生需要依据题目的表述，画出示意图形， 需要将向量等式坐标化得到圆心的坐标，并将直线与圆相切这一位置关系代数化，以上任何一个环节的缺失都会影响问题的解决。 G4 组考生表现出色，直观想象素养的发展较为全面，水平较高。 G1、G2 组与G3、G4 组差距明显，说明考生直观想象素养的发展水平存在较大差异， 具有较大的提升空间。

根据考生问卷反馈，“不能利用题目条件画出图形，无法进一步作答”占比10.35%，“不能把直线与圆相切代数化”占比12.85%，说明考生利用图形研究问题的能力欠缺， 不能在相对复杂的图形关系中找到数量关系。 另外也有11.67%的考生是“直接放弃”，说明部分考生最基本的将几何问题代数化的能力较弱， 没有形成自己的处理解析几何问题的思维模式，以至于不敢进行尝试，反映出这部分考生直观想象素养的发展是片面的。

【启示】 解析几何是学生比较重视的一部分内容，在日常学习中投入精力较多。 由上面的分析可以看到，解决解析几何问题的障碍不全是“算不对”，也包括“怎么算”，要研究图形与图形的关系，要梳理将图形与图形的关系代数化的方法， 从局部到整体全面提升直观想象素养。 教师在教学中要强化学生利用代数研究几何问题的意识， 引导学生建立自己熟悉的解决问题的思维模式。 教师要有意识地带领学生做变式训练， 在不同的问题情境中挖掘图形的性质，并进行恰当的代数表达；同时也要训练学生从几何角度认识数学表达式、方程的意义。要注意让学生适当体验成功，鼓励学生树立自信，敢于表达，主动全面提升自己的数学素养。

通过以上分析可以看到， 考生直观想象素养的发展水平差距较大，随着问题情境的复杂化，这种差距逐渐突显。 部分考生可以在复杂情境中准确地进行代数与几何的转化，有效地提取信息，顺畅地找到解决问题的方法。 同时也有部分考生虽然有数形结合的意识， 但在几何与代数问题相互转化时出现障碍，不能正确认知图形中的数量关系，不能将图形中的位置关系代数化， 需要加强直观想象素养的全面培养。

（二）数学运算素养水平发展较好，但不同水平组考生差异明显

数学运算素养反映着学生数学思维发展的水平，是解决数学问题的基本手段，考生能否合理运用掌握的运算法则设计选择运算路径，通过合理运算解决问题，直接反映出考生数学运算素养的发展水平。

2020 年高考数学天津卷利用集合运算、不等式、指数函数、对数函数、幂函数、解三角形、三角恒等变换、数列、运用空间向量解决立体几何问题、解析几何、概率统计等知识，完成了对考生数学运算素养的全面考查。 第1、6、10、11、16_1、16_2、16_3、19_1 是考生熟悉的情境， 要求考生熟练地进行集合的交集和补集的计算， 利用对数函数性质和指数函数性质进行运算，进行复数代数形式的计算，利用二项式定理求特定项的系数，利用正弦定理、余弦定理、和角公式、倍角公式进行计算，求等差数列和等比数列的通项公式。 第14、17_3、20_1_2 是关联情境，要求考生利用不等式求代数式的最小值， 求线面角的正弦值，利用导数求函数的单调区间和极值。 第15、19_3是综合情境， 要求考生利用平面向量的线性运算和数量积求值， 利用裂项相消法和错位相减法进行求和。 全市考生在数学运算素养上的总体作答表现较好，得分率为0.78，但各水平组考生之间的得分率差距明显，考生数学运算素养水平的差异较大。

表6 2020 年数学运算素养不同水平组考生作得分率

例3：2020 年高考数学天津卷第15 题

如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6， 且，则实数λ的值为_________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_________．

【情境】利用平面向量的线性运算和数量积求参数的值，求与两个动点有关的数量积的最小值。

【分析】本题主要考查平面向量基本定理、平面向量线性运算及数量积。 利用平面向量线性运算的意义和数量积定义可以直接完成第一个问题；第二问的解决需要考生选择恰当的基底或坐标系，利用函数求解数量积的最小值。 本题的得分率为0.56，属于中等难度题，各水平组得分段和得分率如表7 所示。

表7 2020 年不同水平组考生第15 题作答情况

这是一个逐步递进的情境设置， 第一问的情境学生比较熟悉，第二问两个动点的设定，情境相对综合，对考生处理问题的手段提出较高要求，使得该问的区分度明显高于第一问。 G4 组考生作答情况符合预期， 能够准确完成第一问的解答， 恰当地设定参数，选择基底或建立平面直角坐标系解决第二问，展现出较高的数学运算素养。 同时，G1、G2 组考生得0分的比例较高， 即使试题用平面向量的线性运算及平面图形共同展示向量与向量的位置关系， 考生还是不能正确解决第一问。 在考生问卷反馈中，有9.91%的考生反映“运用基底求解时，向量的夹角找错或者共线的条件理解错误”， 有15.34%的考生反馈“数学运算出现错误”，可见其数学运算素养需要提升。 G1、G2 组考生得5 分的比例明显偏低，G3 组有相当一部分考生只得到3 分， 这些考生应当是掌握了平面向量数量积的定义及运算，也能认识到平面向量运算的几何意义， 但在处理第二个问题时遇到困难。 在考生问卷中，有12.29% 的考生反馈“建系求解时，点的坐标求错或M 与N 的坐标的关系理解错误”，由于考生不适应两个运动点， 不能选择恰当的变量将所求数量积进行转化，进而失分。 在考生问卷中，还有21.39% 的考生反馈“直接放弃”，说明此题得分偏低应当还有试题位置、呈现方式等方面的原因，影响了考生的心理状态，未进行深入的思考就匆忙作答。

【启示】 平面向量具有几何与代数的双重身份，沟通了代数与几何， 也完成了数学与其他学科的紧密结合，特别是代数方面，是考生进入大学学习不可缺少的基本知识。 高考数学天津卷比较稳定地利用中等难度题或难题完成对平面向量的考查， 虽然解决问题的一般思路比较固定，但综合性较强，对考生的数学运算素养有较高要求。在日常学习时，考生要注意清晰地认知平面向量基本定理， 挖掘题目中的几何条件与向量表示间的联系，注意通性通法；在解决问题的过程中，要注意梳理运算方法，并养成对不同解题程序进行比较的习惯。

例4：2020 年高考数学天津卷第19 题

已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a5=5（a4-a3），b5=4（b4-b3）．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求证：

（Ⅲ）对任意的正整数n，设求数列{cn}的前2n项和．

【情境】求等差数列和等比数列的通项公式，证明与等差数列前n 项和有关的不等式， 求数列的前2n 项和。

【分析】本题主要考查等差、等比数列通项公式，等差、等比前n项和公式，以及利用裂项法、错位相减法求和。 第二问只需考生正确求出等差数列的前n项和，然后作差比较即可；第三问需要考生观察数列{cn}的奇数项与偶数项的特点，对求和方法进行筛选。 本题的得分率为0.64，属于中等难度题，题目三小问分值分别为6 分、3 分、6 分，各水平组得分率如表8 所示。

表8 2020 年不同水平组考生第19 题作答情况

第一问情境考生比较熟悉，普遍完成得较好。第二问有较好的区分度，根据考生反馈，将重心放到不等式证明上、一味地寻找变换的技巧，是没有正确作答的原因。

第三问的情境比较综合，将等差数列{an}和等比数列{bn}通过运算生成新数列{cn}，用分段函数给出新数列{cn}的通项，让考生求其前2n项和，有一定的难度。 根据{cn}通项的特点，考生能够想到从奇偶分析入手，将数列{cn}前2n项和进行转化。 但是考生对抽象的符号运算不理解， 据考生问卷反馈，“不能对数列的奇数项与偶数项进行数学表达， 无法进一步作答”是他们的第一道障碍。

对于{cn}的偶数项和，考生大多首选错位相减法，但是在利用错位相减求和时，项数的认知错误是导致失分的主要原因。 也有考生利用裂项相消来求{cn} 的偶数项和， 但由于待定系数法不熟练导致错解，可见考生数学运算的严谨性还需加强。而{cn}的奇数项，虽不能直接求和，但可以利用待定系数或者观察数列“递推规律”进行正确裂项，完成求和，当然这样的情境还是有一定难度的。 根据得分段可以看到，G1、G2、G3 组表现一般，G4 组考生表现突出，在综合的情境中表现出了较高的数学运算素养发展水平。

表9 2020 年不同水平组考生第19_3 题得分段

【启示】 高中阶段对数列的学习要求比较高，除了要认真研究等差数列和等比数列的基础知识，还要提高对抽象复杂的运算符号的理解、认识和运用，特别是要认识到数列是特殊的函数， 递推规律是需要重点研究的性质， 要发现数列的每一条性质和每一种数学方法与数列的递推规律间的联系。

高考对考生的数学运算素养要求很高。 经过高中阶段的学习，部分考生的数学运算素养显著提高，例如G4 组考生， 能够准确地利用数学运算解决问题，面对不同问题情境能够恰当地设计运算程序，优化运算方法。但G1 组考生表现出较低的数学运算素养发展水平，有极大的发展空间，如何提高这类考生的数学运算能力值得深入研究。

（三）逻辑推理素养水平发展一般，部分考生差异明显

逻辑推理素养的培养贯穿高中阶段学习的始终。逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。 考生的逻辑推理素养水平主要表现在能否利用推理形式的规则， 有逻辑地表达和交流，从而完成对数学问题的论证。

高考数学天津卷注重借助基础知识考查考生用清晰、准确的数学语言进行表达的能力，在几何证明和数列、 函数综合题的考查中对学生的逻辑推理素养提出了较高要求。 第2、17_1 题是学生熟悉的情境，利用不等式性质判定两个条件的逻辑关系，证明几何体中的两条直线垂直。 第19_2 题是关联情境，证明与等差数列前n 项和有关的不等式。第20_2 题的情境比较综合， 要求考生利用导数完成不等式的证明。全市考生在逻辑推理素养上的作答表现一般，得分率为0.56。 整体来看，G3、G4 组差距较小，G1、G2 组和G3 组差距明显， 说明考生逻辑推理素养的发展水平存在明显差异。

表10 2020 年逻辑推理素养不同水平组考生作得分率

在逻辑推理素养的考查方面， 高考数学天津卷的情境设置关联性较强。 例如，第19_2 题全体考生得分率为0.65， 属于容易题； 其中，G4 组得分率为0.95，G1 组得分率仅为0.11。

图1

图2

图3

图4

图5

图6

由考生的实际作答情况可以看到， 图1 仅仅是将表达式表示出来； 图2 得到表达式后有比较大小的意向；图3 只是分析的过程，不能将证明清晰地表达出来，表明考生的逻辑推理素养比较欠缺；图4、图5、图6 不但非常准确地得到两组代数式，更能选择恰当的作商、作差和分析法完成证明，表现出较高的逻辑推理素养发展水平。

《课程标准》没有在必修和选择性必修部分安排集中的推理与证明的学习内容， 对逻辑推理素养的培养是渗透在各主题的学习过程当中的。 在日常教学中， 教师应当指导学生在面对新知识时找出条件与结论的联系，设计论证的思路，选择合适的论证方法，并准确地进行数学表达。

例5：2020 年高考数学天津卷第20_2 题

已知函数f（x）=x3+klnx（k∈R），f'（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）当k=6 时，

（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当k≥-3 时，求证：对任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＞x2，有

【情境】在第一问研究函数单调性和极值的基础上，利用导数证明不等式。

【分析】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和极值及函数不等式证明。 第一问要求考生会利用导数几何意义求曲线的切线方程，会利用导数讨论函数的单调性和极值。 第二问需要将所证不等式进行转化， 通过构造函数并利用第一问所讨论函数的性质完成作答。本题得分率为0.34，属于难题； 其中第一问的两小问分值分别为4 分、5分，第二问分值为7 分。

表11 2020 年不同水平组考生第20 题作答情况

第一问中求曲线的切线，考生非常熟悉，各水平组完成都较好， 反映出考生良好的直观想象素养和数学运算素养， 但在求函数单调区间和极值时，G1、G2、G3 的表现与G4 组差距过大，表现出数学运算素养和逻辑推理素养发展水平的差距。在考生问卷中，有18.64% 考生对此题“直接放弃”，可见考生没有分析题目，没有做好解决问题第一步的准备，这来自于考生对自己数学素养不客观的评价。 也有一些考生出现了忽略了函数定义域、 导函数的符号判断错误等问题， 表现出考生在数学思维品质和严谨的数学表达方面的欠缺。

第二问是较复杂的综合情境，考生知道需要利用第一问所研究函数的性质，但却不能对目标不等式进行转化，找不到二者之间的联系，也就无法作答。

【启示】高考数学天津卷常借助导数重点考查逻辑推理素养，比较注重题目情境的创新。在教师问卷中，有42.76%的教师认为此题最“有新意”，这也说明此题情境新颖，考生需要分析不等式的结构，利用换元构造新函数，再联系第一问完成解答，思路是明晰的，但由于情境较为陌生，考生不知如何入手，作答表现一般， 仅有G4 组考生表现出较高的逻辑推理能力。 在日常教学中，教师要敢于在综合的情境中“设计”数学命题，指导学生运用常用的逻辑推理方法进行探索论证的训练， 并运用严谨的数学语言表达论证过程， 以提升学生的逻辑推理素养发展水平。

在逻辑推理素养方面， 考生在综合情境下能力未得到全面发挥，面对新问题，不能将所学的知识和方法与新问题合理关联， 说明考生的逻辑推理素养发展是片面的。 同时， 推理论证过程的表达不够严谨，说明考生逻辑推理方法的训练不够系统，这也需要引起教学中的关注。

三、教学建议

（一）重视基础知识的再认识

2020 年高考数学天津卷注重考查基础知识，关注学科主干知识，整体得分率为0.74，得分率在0.7以上的题目共104 分， 占试卷的69.3%， 对核心概念、基本方法做了全面考查。考生面对自己熟悉的情境做出错误解答， 往往源于对基本概念的不理解或错误认知。

基础知识是提升学生学科素养、 培养学生关键能力的前提。 在高三复习阶段，应当认真研究《教学指导意见》和《课程标准》的要求，梳理主干知识，通过回顾、梳理，使知识系统化、条理化、结构化，完成对基础知识的再认识、再理解，在问题解决的过程中提高分析和解决问题的基本技能， 这是高三复习教学应当首要达成的目标。

（二）重视思想方法的再提炼

高考数学天津卷在函数、不等式、平面向量、解析几何、数列、导数等主干知识的考查中体现出较高的综合性，注重知识点的交汇，要求考生能够深入地分析题目条件、合理地进行转化、选择恰当的方法，要求考生综合运用数学思想方法解决问题。

数学思想方法是对数学本质的认识， 是研究数学对象时提炼的基本观点。 强化学生对基本数学思想方法的理解， 可以帮助学生完成对关联情境和综合情境问题的解决，形成良好的程序化方法。复习备考阶段不应只强调思想方法的组合运用， 更要关注解题方向的探究、解题方法的比较与优化，时刻注意思想方法的再提炼。

（三）重视活动经验的再积累

高考数学天津卷注重与日常教学衔接， 许多题目的情境是学生相当熟悉的， 考查的知识点比较稳定。 日常教学中要注意引导学生进行数学基本活动经验的积累，利用教材、历年真题等参考资料，经历“操作——探究——确认——应用——反思”等过程完成基本活动经验的再积累。 这一过程应由学生完成，不能被他人替代。

（四）重视数学素养的再提升

高考数学天津卷通过设置关联情境考查多个数学核心素养。 数学核心素养是可以通过数学知识的学习、数学能力的培养来提升的。高考数学天津卷通过不同情境的试题聚焦不同的核心素养。 这提示教师要将数学核心素养的培养贯穿于教与学的全过程，要重点借助不等式、数列、导数等知识，设置关联、综合情境的问题，培养学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，让学生在高三复习过程中感受到自己数学核心素养发展水平的提高， 提升解决数学问题的自信。