浅谈几何直观在小学数学教学中的有效应用

俞家骊

【摘要】小学正是学生从具体运算向形式运算过渡的重要时期.学生学习数学知识时，必须将具体的、客观的事物当作支撑，这样才能有效理解知识.教师把抽象的语言和直观的图形进行有效结合，可以把一些摸不着、看不见的数学知识生动化、形象化，这样便于学生掌握所学知识及灵活运用，在感知当中渐渐养成几何直观这种能力.这对学生后续的学习以及未来的发展十分有利.基于此，本文旨在对小学阶段数学教学中几何直观的有效运用展开探究，希望能对实际教学有所帮助.

【关键词】小学数学;课堂教学;几何直观

引 言

数学课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.实际上，几何直观指的就是通过图形来对问题加以描述以及分析，教师通过几何直观能够把抽象性的数学语言和直观图形加以有机结合，利于在儿童面前直接展示思维本质，帮助儿童打开一扇思维大门，启迪儿童的智慧，促使儿童可以在轻松的氛围当中对数学知识加以学习以及掌握.所以，对小学阶段数学教学中几何直观的有效运用展开探究意义重大.

一、借助几何直观理解抽象概念

小学正是学生从具体运算向形式运算进行过渡的重要时期，针对教材中所包含的概念，因为受到思维水平以及知识水平的较大限制，学生有时难以借助数学语言表述概念，从而对概念学习的实际效果产生直接的影响.所以，如果数学教师可以按照学生的需要在教学中引入几何直观，那么，学生就能更好地理解抽象概念.

平均数是反映数据集中趋勢的一项指标，并不一定是一个真实存在的数.对于小学生而言，“平均数”这个概念就比较抽象了.为了让学生深刻理解平均数的意义，教师经常会设计这样的问题：一位教师的身高是175厘米，一条小河的平均水深为140厘米，假设这位教师要徒步过河，是否安全？针对这个问题，一些教师的教学往往会在学生讨论后戛然而止.但是，如果教师为学生展示直观图，其效果就大大不同了.通过直观图，学生就能够清楚地看到，身高为175厘米的教师在平均水深140厘米的河水中可能遇到的各种情况.如此一来，除了能够消除学生心中的疑问，还能让学生对“平均数”这个抽象的概念有直观的理解.

教学抽象概念时，数学教师可由学生熟悉的情境入手，给学生提供一个能够尽情表达自身想法的平台.在学生难以透彻理解数学概念时，教师可通过几何直观来展示相应的图，这样能够让学生获得深刻感受，有效提升学习效果.

二、借助几何直观理解算法算理

在数学教学中，计算教学属于重要内容.一些学生在计算的时候出现错误，主要是因为他们并未真正理解算法的算理.在以往的计算教学当中，数学教师通常是让学生对计算顺序和过程进行记忆，而常常忽略了学生对于算理算法的直观感知.对于此种情况，如果数学教师可以通过几何直观对学生的学习进行指导，就可以让学生对算理算法有更透彻的理解.

较之整数乘法，分数乘法的算理理解起来比较困难.如何帮助学生理解呢？教师可以让学生在长方形中画图表示25×34的思考过程（如图1所示）.先把长方形平均分成5份，取其中的2份，表示25，再把25平均分成4份，取其中的3份，就是25的34了.

乘法分配律是小学阶段学习的运算律中较难理解和表述的一个.学生对于乘法分配律的掌握往往只停留于记忆层面，运用的时候常常出现错误.那么，除了运用字母代替文字以外，有没有更直观的表述方法呢？教师可以借助长方形的面积加以讲解，引导学生用两个长不同、宽相同的长方形组成一个新的长方形，并用两种不同的方法计算这个新长方形的面积.教师通过在全班范围内积累大量不同的素材，用字母代替数，便得到了结论：（a+b）×c=a×c+b×c.最后，教师还能将乘法分配律的三种表述方式：文字表述、符号表述、图形表述同时出示出来，让学生选择喜欢的方式记忆.

教师将“数”与“形”完美结合，可以让学生在直观图中建立算法和算理，促使学生在计算时跳脱出简单模仿和生搬硬套的简单思维阶段，帮助他们更深入地理解、表达和运用知识.

三、借助几何直观掌握问题解法

在小学阶段的数学教材中，问题解决属于一个重要的组成部分.数学问题常常通过不同的形式呈现出来，如通过文字形式、图表形式、对话形式以及图画形式等，上述这些不同的呈现形式都能够为学生解题起到一种搭桥铺路的作用.然而，随着年级的升高，单纯的文字表述类的问题渐渐成了主流，致使问题变得更为枯燥和抽象.这些冗长的文字和复杂的条件都不利于学生理解题意.在此情况之下，如果数学教师可以通过几何直观来让学生整理条件和问题，那么抽象的问题便直观化了，进而可以帮助学生快速找到问题解决的突破口，有效提升他们解决问题的能力，从而增强学生的应用意识，提高学生的实践能力.

苏教版四年级下册“解决问题的策略”单元，主要就是用线段图整理条件和问题从而解决和、差问题，以及用画示意图的方法解决面积问题.这两节课在教学时，理念是相同的，关键要让学生想到用画图的策略、正确用画图的策略、体会用画图策略整理条件和问题从而解决问题的好处.这两节课的教学流程也是相似的.教师可以先出示纯文字的例题.例1：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？例2：眉山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？四年级的学生面对这样较为复杂的问题会自己想到列列表、画画图.教师可以鼓励学生先画草图，确定解题的策略就是要用“图”来表达题目的意思;然后在师生互动中，渐渐完善“图”，让图更精确、更符合实际情况，也就更能清楚地表达题目的意思，从而帮助学生理解题意.学生借助分析线段图、示意图，明确先求什么，再求什么，随后列式解答.学生在解决完例题和完成“试一试”“想想做做”以后，多次进行回顾和反思，感受画图对解决这类问题的重要价值.

画图的策略可以帮助学生将冗长、枯燥的文字形象化、直观化.除了和、差问题和面积问题，还有很多数学问题也适合用画图策略解决，比如图形问题、行程问题、移多补少问题等.复杂的数学问题简洁了、形象了、生动了，自然就变得简单了.

再如，教师在教学“年、月、日”这部分内容时，有这样一道题：“已知6月份包含30天，这个月包含多少个星期？剩余几天？”为提高学生对于年、月、日的认知程度，数学教师可对以下问题进行设计：如果在6月份包含5个星期日和星期六，则6月1日为星期几？当教师提出上述问题以后，学生会马上提出自身猜想，一些学生觉得6月1日为星期五，还有一些学生觉得是星期一……当学生争执不下时，数学教师可乘机提出：同学们，大家可以画一个表格，这样不就非常清楚了吗？大家可以用自己喜爱的符号对日期加以表示，在一个月当中画满30个就可以，同学们可以排一排，看看如何排列最为合适.在数学教师的启发之下，学生可以动手画表格.

如此一来，学生可以直观看到问题的答案，进而有效解决问题.在此过程中，学生的思维能朝着抽象阶段过渡，进而轻松解决问题.

四、借助几何直观提高推理能力

几何直观和推理存在密不可分的关系，两者是相互关联、相互交织的.在直观中包含推理;在推理中也含有直观.教师在运用几何直观进行教学时，也确实离不开合情推理和演绎推理，通过几何直观，能够推理出结果，这属于合情推理，通常还需要论证结果是否准确，这属于演绎推理.几何直观主要是要将当前看到的和过去学到的进行结合，借助猜想和思考得到一些可能的结论以及论证的思路.

例如，在进行“多边形内角和”教学时，教师可通过测量、剪拼等直观方法让学生先对四边形的內角和进行猜想，之后再通过“分三角形”的方法进行演绎推理从而得到结论：四边形的内角和为360°，接着，再由四边形的内角和一直推到n边形的内角和，进而得到n边形内角和的计算公式.

又如这个问题：小明用吸管和图钉钉三角形，线段表示吸管，黑点表示图钉（如图2所示）.

（1）照样子钉5个三角形，需要个图钉和根吸管.

（2）如果小明用100个图钉，那么同时用根吸管，就能钉成个三角形.

解决第（1）题，只要接着往下画就可以，但是解决第（2）题，需要先找到三角形的个数、顶点数以及边数三者之间的关系.我们通过前几组图形不难发现，一个三角形有3个顶点和3条边，但每增加一个三角形，只会增加1个顶点和2条边.因此，如果有n个三角形，那么就是在3个顶点和3条边的基础上，增加了（n-1）个顶点和2（n-1）条边.因此，如果有n个三角形，就需要3+（n-1）=（2+n）个图钉和3+2（n-1）=（2n+1）根吸管.为了验证这个猜想的正确性，我们还应该再往下画几组图形进行验证.当验证了结论时，我们就不难算出，三角形有98个，而吸管需要197根.

几何直观为学生自主探索图形的性质、特点和规律提供了方便，有助于培养学生的推理能力，激发他们的创新意识和应用意识.

结 语

数学是一门具有较强的逻辑性、理论性以及抽象性的学科，学生除了需要具备一定的逻辑思维以及抽象能力之外，还需要具备几何直观这一能力.几何直观可以帮助学生理解抽象概念、理解算法算理，还能帮助学生掌握问题的解法，提高推理能力.因此，教师需要在教学中重视培养学生的几何直观能力.这样可以有效激发学生的兴趣，开阔学生的视野，进一步提高学生的探索和创新意识.

【参考文献】

[1]马增福.小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读：以人教版小学数学为例[J].教育实践与研究（A），2018 （09）：4-15.

[2]王燕.巧用几何直观，化解思维难点[J].中国校外教育，2019 （14）：118，127.