课堂引入在高中数学教学中的运用

江苏省南通中学 刘滨滨

一、开门见山，直接引入

课堂上，我们经常会遇到一些难以借助其他方式引入的新授知识，此时我们就可以采用直接引入、开门见山的方式点出课题。在教学中，为了让这种引入更加有效、有针对性，还可以同时交代相关知识在教材中的地位以及重要性等。

【案例1】函数值域

师：函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在上节课中，我们已经学习了如何求函数的定义域和解析式，本节课，我们将继续学习如何求函数的值域。下面我们将根据不同题型，利用几组实例分类型来探索函数值域的求解方法。

开门见山的引入方法能将学生的注意力集中到新授知识的学习中，但教师要避免引入方式千篇一律，强行牵引反而会使课堂教学味同嚼蜡。

二、温故知新，复习引入

温故而知新，即教师讲解新课之前带领学生复习学过的知识，并在巩固旧知识的基础上进一步提出疑问。

【案例2】任意角

问题1：初中学习了角的概念，同学们回忆一下我们是如何定义角的？

生：由公共顶点引两条射线所组成的图形叫作角。

问题2：除此之外，还可以怎样定义角？（动画演示旋转）

生：一条射线绕着它的端点旋转后所形成的图形。

师：旋转的过程中，当这条射线旋转到和始边在同一条直线上时形成了平角，即180°，初中我们主要研究的就是小于180°的角。当然，我们也遇到过一些特殊的角，比如周角，那周角是如何形成的？

生：射线绕着端点旋转到和始边重合时，形成了周角。

探究：事实上，生活中我们也经常遇到更大的角。（展示情境）

情境1：跳水项目中，我们常常听解说员说转体1080°，怎样用旋转的观点来看1080°这个角呢？

生：射线绕着端点旋转三圈。

情境2：时间是上午9：10，时钟指示为9：00，如何校准呢？如果是上午8：50，时钟指示为9：00，又该如何校准呢？

生：第一个问题将分针顺时针旋转60°，第二个问题将分针逆时针旋转60°。

问题3：借助以上情境，你对角有了怎样的新的认识呢？

生：我们看到射线的旋转所形成的角不再局限于0°到360°之间，而是形成了任意角，同时，射线的旋转也会有顺时针和逆时针两个方向。

通过复习初中所学的角的概念，为学生任意角的学习做好准备，通过衔接新旧知识，帮助学生建构完整的知识结构，学生易于理解和接受。

三、相似迁移，类比引入

类比迁移是一种常用的推理方法，教学过程中可以通过类比新旧知识或者结合生活中的相似实例去引入课题。

【案例3】数学归纳法

生：第一个等式以通过等差数列求和公式证明，第二个等式无思路。

问题1：同学们有没有玩过多米诺骨牌游戏？如何才能让所有的骨牌都倒下？（展示多米诺骨牌）

生：推倒第一个骨牌，同时确保每一个骨牌倒下后都能推倒后面的骨牌。

问题2：你能通过类比多米诺骨牌原理证明第二个等式吗？

生：验证n=1 时等式是否成立，假设n=k 时等式成立能推导n=k+1 时等式也成立，这样就证明了对所有的正整数n 都成立。

通过类比多米诺骨牌游戏，让学生能很快地理解数学归纳法的原理，因此在课堂教学中，我们可以从知识原理等方面的相似性来设计课题的引入，可达到“授之以渔”的效果。

四、引史讲故，故事引入

【案例4】等比数列求和

师：相传古印度宰相达依尔是国际象棋的发明者。国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么，达依尔提出了一个要求：在他发明的国际象棋的棋盘上摆上麦子：第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒……直到摆满64 个格子为止。国王听后认为很简单，你们认为很简单吗？

师：通过计算才发现，如果千粒麦子按40 克计算，这些麦子的总质量超过7000 亿吨，国王根本就不能满足发明者的要求，你知道是怎么算出来的吗？

学生被故事深深吸引，按照发明者的要求很快列出式子：

师：这是等比数列求和问题，如何求呢？

引导学生将①的两边同乘2 得到：

由②-①有：S=264-1。通过计算器的计算，学生很快就明白了其中的原理。

上述案例中的数学小故事既有趣味性，又与所学知识紧密相关，能激发学生探索的欲望，发散学生思维，还能让学生更多地了解数学史，丰富知识。

教师在教学中不能仅仅局限于某种固定方法或者固定模式，要多研究，多分析学情，打造理想、高效的课堂。