构建十进制的长度模型 做好经验积累和方法铺垫——《认识毫米》教学思考与策略研究

文|周晓林

《认识毫米》是学生第一次体会度量单位间的十进制。对于毫米和厘米之间的十进制关系的体会，是学生感受单位间的联系和用复合单位等多种方式描述测量的结果的重要契机，而认识分米就是认识毫米的延伸，它们内在的本质和结构是一致的。所以，《认识毫米》作为学生理解测量第二阶段学习的启动课，是学生后续学习的重要基础，也是提高学生解决问题能力和实践能力的好时机。

一、研读教材理脉络

对于《认识毫米》的教学内容，人教版教材安排了“估一估”和“量一量”的数学活动：先让学生基于已有的有关“厘米”的表象和度量经验，去估一估数学课本的长、宽和厚的长度。

在用厘米作为单位进行估测的基础上，教材编排让学生用尺子量一量，去验证自己是否估得准确。

通过测量可以发现：长可以用整厘米数26来描述；宽比18 厘米多，比19 厘米少，不能用整厘米数来描述；厚不到1 厘米，不能用整厘米数来描述。

怎么去准确表达数学课本的宽和厚呢？这就成为学生自主表达和探究的问题，要用数学的语言去描述度量的结果。

教材用下面一段话引出了“毫米”：

量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。

“毫米”作为认识对象开始进入数学活动的现场，成为学生建立表象、描述物体长度、构建不同单位之间的关系的研究载体。教材从什么是1 毫米、厘米与毫米的关系、哪些物品的长度大约是1 毫米等三个方面去引导学生认识和建构毫米。

从整个教材的编排来看，毫米的出现是因为量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确的需要，然后从什么是1 毫米、毫米和厘米有什么关系、怎样的物体长度是1 毫米等角度去认识毫米、建构毫米。接着教材编排“填一填”和“量一量”的数学活动，让学生运用“毫米”去描述物体的长度。

“填一填”是基于已有的尺子，用厘米和毫米共同表示出测量结果，这种表达方式能让学生感受到厘米和毫米两个单位之间的区别和联系：数了2 个厘米，还多一点点，这个多出来的长度可以用毫米来描述；数了4 个厘米，还多一点点，这个多出来的长度可以用毫米来描述。

“量一量”则需要学生利用尺子去度量，并用毫米去描述度量的结果，在应用知识的过程中体会厘米与毫米的关系，构建十进制的长度模型。

二、理清脉络找关键

从内容编排来看，教材是先引导学生通过数学活动发现认识毫米的需要，然后再通过找一找毫米、数一数毫米、比划一下毫米等数学活动构建毫米的表象，在实践中提高学生的应用能力和度量意识。

回顾学习过程，可以发现“毫米”和“认识毫米”两个学习环节中，发现毫米和感受毫米的度量价值更为重要。基于“毫米”的发现和感受，才会有后面的找一找、数一数、比一比等数学活动。同时，对于“毫米”作为一个度量单位的发现，有助于学生构建基于长度单位的十进制模型，对于今后进一步学习小数的意义有重要的价值。综上所述，我们可以确定本节课的关键问题是“感受如何用毫米来描述物体的长度”。

因此，在估一估、量一量数学课本长度的数学活动中让学生自主描述和表达长、宽、厚的长度，在自主描述和表达中发现毫米，体会毫米和厘米的关系，感受从厘米到毫米的互生互化的过程，就成了本节课的关键环节。

三、基于关键做活动

度量的技能不是问题，感受用比较小的单位去度量多出来的不到1 厘米的长度是本课的关键，因此本节课的学生学习活动可以设计成：

想一想，你能用自己的方式表示下面线段中比7厘米多的这部分长度吗？有几种方式填几种。

方法一：多出的长度是（ ）。

方法二：多出的长度是（ ）。

方法三：多出的长度是（ ）。

这是一条长7 厘米6 毫米的线段，用尺子去度量，很容易发现它比7 厘米多，比8 厘米少。多出来的这一部分就成了学生关注的焦点，用厘米和米作为单位去度量显然是不合适的，那么学生就要思考：选择什么单位去度量呢？

学习活动让学生用多种方式去表达度量的结果，以任务驱动的方式引导学生基于已有的知识和经验去描述度量的结果，体会从厘米到毫米的单位变化过程。在度量和描述的过程中，学生会感觉到需要用一个较小的单位作为标准去度量多出来的长度，因为无法用厘米作为单位去刻画和表达长度。但是如何把这种对于新的较小的单位的感受表达出来，需要学生的自主思考和再创造。

学习活动凸显对于多出来的部分的度量和描述，学生可能会有哪些描述方式呢？我们来看学生的答案：

1.基于厘米的长度估计：多出的长度大约是1cm；比1 厘米短一些；比0 厘米多一些。

厘米是已有的经验，多出的长度不能用厘米去度量，但是可以用厘米去推断，用大约、短一些、多一些等语言去做质性描述。这些描述凸显了学生基于已有知识和经验进行的自主探索，但是不够精确，而这正是需要毫米作为单位来度量的原因。

2.基于厘米的长度推断：多出的长度是比半厘米长；多出的长度是比半厘米多1 毫米；多出的长度是比1 厘米短4 毫米。

这些学生选择了1 厘米或半厘米作为标准，去推断多出来的长度，比前面学生的描述更为精确，更接近具体的长度。这里半厘米成为一个重要的比较标准，可以很清楚地看到多出来的长度比半厘米多一点点。在半厘米的基础上，有些学生已经能用毫米一起作为单位去描述多出来的长度——比半厘米多1 毫米，比1 厘米少4 毫米的描述显然是基于比半厘米多1 毫米而来的，两者是对同一长度的不同视角。

3.基于尺子度量的描述：多出的长度是6 个空格；多出的长度是6 个数；多出的长度是6 毫米；多出的长度是0.6 厘米。

学生已经具备用尺子测量的技能，在用尺子度量多出来部分的长度时，很自然地会使用尺子上的刻度去描述，所以就会出现6 个空格、6 个数的表达，以及6 毫米、0.6 厘米等描述。

从学生给出的这些答案来看，他们都能感知到多出的长度不到1 厘米。对于这不到1 厘米的长度，他们有的基于半厘米去描述，有的用空格、数、毫米等新的单位去描述，有的用小数去表达。种种不同的描述方式，都体现了学生用自己已有的数学语言和数学思维方式去描述数学现象的思考过程。在这样的过程中，学生可以更深刻地体会要“量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确”时，可以用毫米作单位去度量的需求和价值。

四、基于活动定教学

（一）复习引入

1.我们学了哪些长度单位？

2.出示7 厘米6 毫米的线段，问：你选择什么单位去度量这条线段的长度？

3.估一估可能是多少厘米？

4.引出新课：今天这节课我们继续研究测量长度。

（二）自主探索

1.出示线段，聚焦多出来的长度。

这是度量的结果，你觉得长度是多少？比7 厘米多的这部分长度该怎么表示呢？请在自己的《学习单》上写一写，用自己的方式表达。

2.学生活动：独立研究。

3.展示学生作品。

（1）基于厘米的长度估计：多出的长度大约是1厘米；多出的长度比1 厘米短一些；多出的长度比0厘米多一些；多出的长度比半厘米长一点。

观察，这些同学的表示方法有什么共同特点？（选择厘米作单位来表示，无法精确表示长度）

（2）基于厘米的长度推断：多出的长度比半厘米多1 毫米；多出的长度比1 厘米短4 毫米。

观察，这些同学的表示方法有什么共同特点？（选择1 厘米或半厘米作单位来表示，能精确表示，但是没有选择合适的数来表示）

（3）基于尺子度量的描述：多出的长度是6 个空格；多出的长度是6 个数；多出的长度是6 毫米；多出的长度是0.6 厘米。

观察，这些同学的表示方法有什么共同特点？（用一个数来表示多出来的长度，都和6 有关）

4.概括归纳。

（1）怎么想到6？（多出来的长度正好是6 个数）

（2）思考：选择哪个单位来表示这多出来的6 个数呢？（引出毫米）

（三）沟通关系

1.我们已经知道多出来的长度是6 毫米，那么你会用自己的方式表示这条线段的长度吗？

2.学生独立写。

3.展示两种方法：7 厘米6 毫米；76 毫米。

4.沟通厘米和毫米的关系。

看图，你觉得毫米和我们以前学习过的厘米有什么关系？你是怎么发现的？

引导学生发现10 毫米正好是1 厘米，10 毫米可以用一个大一点的长度单位厘米来表示。

（四）体会长度单位的十进关系

1.观察下图，你有什么发现？

2.毫米和厘米也是满十进一的关系。根据这个关系填一填。

3.如果是下面这样，你还会填吗？

这是我们下节课要学习的长度单位——分米。

（五）巩固练习（略）

（六）总结回顾（略）

本课基于认识毫米和对毫米与厘米关系的理解为关键问题，设计如何表达多出部分的长度的学习活动，让学生在自主探究表示方法的过程中体会毫米和厘米的关系，感受十进制的长度模型，为以后学习分数和小数做好经验积累和方法铺垫。