习题讲解中典型错题的干预策略

文|夏利军

一、典型错题的主要表现形式和原因分析

1.思维定势，不明题意。

思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”、“少”就“减”的思维定势造成解题的错误。

2.形式干扰，忽视本质。

很多时候学生会只关注表面形式，忽略对整体的认识。比如一份稿件师傅小时打完，徒弟小时打完，师徒合打几小时可以打完？有的学生由于受工程应用题算式的负迁移，将算式列成没有很好地理解题意，导致解题的错误。

3.负面迁移，南辕北辙。

教师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响学生后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。如学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。

二、典型错题干预的价值分析和策略探究

1.巧用“错题”，激发兴趣。

典型错题1：

6 和15 的最小公倍数是多少？

错误解答：6×15=90。

师：直接相乘为什么错呢？同学们观察一下分解质因数和短除的方法，想想有什么联系？

师：想一想，直接相乘为什么行不通呢？它同前两种方法有什么不同呢？

教师给学生足够的时间和机会去发现、感受错误，从而利用错误解答使学生的知识主动建构，形成了更深刻的思考。数学教学中的错题干预实际上是一个不断提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平不断深化、不断前进的过程。

2.善用“错题”，引导探究。

教师应当引导学生去发现错误、认识错误，从而真正让学生成为学习的主人，让课堂成为学生施展才华的阵地。

典型错题2：

修一条长600 米的公路，甲队单独修要12 天完成，乙队单独修要15 天完成。若两队一起修几天可以完成？错误解答：

这个看似符合解题模型的算式引起了学生的兴趣，我没有急着邀请学生分析原因，而是质疑“这里的600 是工作总量，表示工作效率之和，而且也是用工作总量除以工作效率之和来求合作的工作时间，你们觉得有问题吗？”这一问，全班鸦雀无声，沉默片刻后便“一石激起千层浪”。

生：这里的两个工作效率只是一个分率，总数也应该只是一个整体的象征，用“1”来表示。

生：如果总量是600 米的话，那么他们的效率不应该用这个分数表示，而要求出准确的数量，600×=50（米）才是一天修的米数……

这种主观生成的理解对学生知识的内化更有帮助。

3.妙用“错题”，激活创新。

典型错题3：

把两个棱长5 厘米的木块粘合成一个长方体（如右图），求这个长方体的表面积。

解法1：（5+5）×5×4+5×5×2=250（平方厘米）。

解法2：5×5×6×2-5×5×2=250（平方厘米）。

解法3：（5+5）×5×2+5×5×2+（5+5）×5×2=250（平方厘米）。

解法4：5×5×5×2=250（平方厘米）。

师：这些解法都正确吗？你能说说算式中的每一步所表示的意义吗？

学生都在认真思考和理解算式中的每一步，突然有个非常优秀的学生说：“不对，最后5×5×5 求的是正方体的体积，再×2 是体积的和了。”一会后，学生都附和起来了。

我没有急于表态，而是拿出了两个正方体模型示意学生观察。片刻之后有学生举手演示讲解：这不是求体积和，大家看，拼成长方体后，其中一个正方体剩下5 个面，每一个正方体只剩下5×5×5 的表面积了，两个就再×2。”学生恍然大悟，不禁鼓起掌来。

师：受他的启发，大家还有其他的想法吗？

一石激起千层浪，这下子，学生的想法五花八门，精妙绝伦。

解法5：（5×5×5）×2=250（平方厘米）。

解法6：5×5×（5×2）=250（平方厘米）。

解法7：5×5×（6-1）×2=250（平方厘米）。

在这个精彩的习题探讨中，教师对看似错误资源的合理利用，一次又一次地激发了学生的学习热情，差错在探究中修正，妙解在对话中生成，学生以辨错、改错为起点，很好地锻炼了数学思维，激发了智慧的潜能。

4.活用“错题”，引发反思。

反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。解错题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对习题涉及知识点的反思、解题思路的完整性、严密性、严谨性的反思等等。

典型错题4：

这时我没有马上告诉学生算式的正确与否，而是把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的引导下，积极主动地进行探索，很快找到了判断错误的方法：根据学生所列的算式通过计算的答案是（1.2 小时）。我们发现这一答案肯定是错误的，因为师徒合作的时间不可能比师傅或徒弟单独做的时间还多；然后通过数量关系的分析我们也发现算式是错误的，因为合作的工作时间应该用工作总量除以工作效率之和，而（是他们的工作时间之和。

当学生将错因分析得头头是道时，我没有就此停下脚步，以一句“这样的题目给了你什么启示”追问，这时一个个小小“审判家”便都义正词严起来，“审题要仔细，尤其是每个数量的单位要看准”“在解答前一定要搞清楚数量关系”“做完之后一定要用不同的方法检验，只有这样才能发现错误”……

对于似是而非、学生不易察觉的错误，教师应引导学生在讨论中深入地比较辨析，并引导他们就题论“理”、以题及类，逐步让学生形成解题思路的完整性和严密性，并从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”化为全体学生的经验。学生的“错误”是宝贵的，学生只有在“寻错”、“纠错”、“用错”的探究过程中，获得的知识才是灵动而深刻、扎实而富有生命力的。