例析数学思想在中职数学教学中的渗透

【摘 要】本文论述在中职数学教学中渗透数学思想的方法，提出教师要针对学生的学习实际需要进行对应设计，及时传授数形结合、化归与转化、数学建模、类比归纳、分类讨论等数学思想，旨在促进学生对数学思想方法的理解与应用。

【关键词】中职数学 数学思想 教学渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）46-0119-02

中职学生的学科知识基础较差，特别是数学学科差距更大，这是教师施教时要特别关注的学情问题。教师要建立数学思想渗透意识，给学生提供更多方法支持，让学生自然进入学习环节，在方法渗透和运用中建立学科认知基础。数学思想、数学方法众多，教师要做好筛选，针对学生的学习实际需要进行渗透，以顺利启动学生的数学思维，激发其学习主动性，激活其学习内驱力，促进学生对数学思想方法形成深刻的认知和理解。

一、数形结合思想渗透

中职数学教材中含有丰富的图形内容和数据信息，如果教师能够充分利用教材中的图形信息展开教学设计，推出数形结合学习案例，设定相关的学习任务，让学生借助数形结合思想进行学习，那么就可以使许多问题简单化，让学生更加自信地学习数学。数形结合，顾名思义就是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行思考，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合起来解题的一种思想。教师要结合教学内容、教学需要及时推出数形结合思想，让学生主动进入学习核心，在深度思考中建立学科认知。

如教学《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定性质》时，教师先对数学概念进行解读，让学生对相关判定性质有初步的了解。关于直线与平面的位置关系判断，教师拿出一支铅笔在桌面上悬空，然后问道：“这是一条直线，它与桌面这个平面的位置关系有哪些？仔细观察后做出判断。”这个案例是非常简单的，学生很快就给出了答案：“如果直线在平面内，则公共点有无数个;如果直线与平面相交，则只有一个公共点;如果直线与平面平行，则没有公共点。”然后教师要求学生利用图示的方法将这个案例进行展示解读，让学生利用斜二测画法进行操作。教师指导学生借助图形，直接进行线面平行判定定理的推演。学生都能够积极行动起来，在亲自动手操作的过程中深刻理解线面平行的位置关系。

在这个教学案例中，教师先利用实物展示进行讲述，给学生提供直观观察的机会，然后让学生进行图示解读，最后进行定理推理，使数形结合顺利展开。由于学生在小学、初中阶段都学习过数形结合思想，所以对数形结合较为熟悉，在具体操作中也没有遇到什么问题，从中获得的学习体验是完整的，对线面平行定理烙下了深刻印象。数形结合是较常用的数学思想方法，教师在开展教学设计和教学组织时，要充分对接学生的思想基础，让学生主动参与具体展示环节，从而深刻理解每一个数学知识点。

二、化归与转化思想渗透

数学探究最为常见的做法是通过转化来解决问题，即化归与转化思想。该思想是利用已有知识的横向联系进行加工，从而有意识地转化问题的一种思想方法。教师在组织教学时要引导学生理解该思想的内涵是等价转化，指导学生厘清问题之间的基本关系，通过“化生为熟，化繁为简”来解决問题。

以《函数图象变换》的教学为例，教师基于二次函数、反比例函数、正弦函数知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生化曲线关系为对应点之间的关系，渗透化归与转化思想，实现相关点轨迹求法的统一化处理，进而得出图象变换的一般性结论，深化学生对图象变换的认识。而在思想结构教学引导中，建议首先从基本定理、基本法则和典型问题的解法出发，引导学生深刻认识、理解转化过程是等价的。在此基础上，利用消元、换元来改变某一字母的范围，完成转化。教师教学的重点要放在过程引导和思维推理上，帮助学生厘清思路，形成系统的方法。

化归与转化思想在教学中有着广泛的应用，而转化的对象和内容是多方面的，有变量与变量之间的转化、局部与整体之间的转化、高维与低维之间的转化等。教师要根据教学内容，精心设计化归与转化的流程，开展强化训练。如在换元内容教学中，将函数问题转化为三角函数问题;在三角函数问题中，利用和差公式进行变换;在面面平行问题中，引导学生转化为线面平行。整个教学环节可结合具体的案例，采用一些学生熟悉的案例，让学生充分参与，在探究实践中充分感知。

三、数学建模思想渗透

数学建模是一种系统构建方法应用，教师应将数学内容进行整合处理，设定系统性学习任务，规划完整性操作方案，让学生借助模型、数据、案例进行思考和实践，在系统性操作中建立数学认知体系。数学模块带有单元性、系统性的特点，教师在具体设计时要精细化，为学生提供更多学习提示，这样可以提高可操作性，让学生自然接受这一学法。

学生对数学建模并不陌生，教师在设计教学流程时，要借助一些案例进行具体展示，让学生自然接受这种数学方法，从而有效发挥数学建模思想的作用。在教学《数列的概念》时，教师先展示学习目标，然后对教学程序进行梳理。在导学环节，教师让学生阅读数列的概念，了解数列的通项和通项公式，接着引导学生观察一个简单的无穷数列有限项“1，2，3，4，5，…”，并写出数列的通项公式。学生根据教师的设置展开学习，对数列、项、项数、有穷数列、无穷数列等定义进行直观解读。教师继续推出学习任务，组织学生开展对应学习和思考，课堂学习程序顺利打开。

教师设计完整的教学流程后，要对学习内容进行模块化处理，从定义解读到案例分析，再到延伸训练，形成完善的结构体系，为学生规划清晰的学习路线。这是对数学建模思想的应用，能让学生自然进入学习环节，在深入思考和互动交流中掌握学科认知。学生对数学思想的认识需要一个渐进的过程，教师未必要进行专门的推荐，只要在教学设计时有意识地构建模型思想，在教学过程中逐步渗透，让学生在不知不觉中应用数学思想，这样建立起来的学科认知就会更为牢固。

四、类比归纳思想渗透

所谓类比归纳思想，是指对两个研究对象的相似性进行分析，进而归纳出其中的规律。“有比较才有鉴别”，在数学学习的过程中，很容易遇到一些相似的内容，如何做出科学辨识，这是教学顺利进行的关键。学生大多没有主动比较的意识，教师要提出更多要求，适时推出类比归纳思想让学生顺利找到类比点，进而在具体思考和讨论中建立学习共识。数学思想用途广泛，教师要做好筛选，针对学生的需求设计适合度更高的教学环节。

如在教学《等比数列》这节内容时，教师先出示课例“1，3，5，7，9，…”，然后提问这是什么数列。学生对这个内容比较熟悉，很快就确定为“等差数列”。教师继续列举案例：有一种细胞，持续不断地分裂，每小时要分裂2个细胞。问：这个细胞经过n小时分裂后，其细胞总数可以组成什么样的数列？这个数列属于什么数列？教师根据学生的汇报情况进行总结：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数，这叫等比数列。等比数列和等差数列有什么不同之处？教师再次提问。学生跟随教师的提问展开新知学习和思考，并自发进行互动交流，对两种数列进行比较分析，课堂学习气氛渐浓。

教师先利用等差数列进行引导，让学生做好学习铺垫，然后推出新知，实现新知和旧知的自然衔接，特别是等差数列和等比数列的比较，让学生建立清晰的学习认知。运用类比归纳思想进行解题，能够让学生自然理顺思维，并在深度讨论中建立系统的学习认知。中职学生大多没有主动应用数学思想的意识，教师要借助旧知展开引导，让数学思想得以自然渗透。

五、分类讨论思想渗透

学生对分类讨论较为熟悉，教师要做好创新设计，精选讨论话题、创新讨论形式、升级讨论评价，为学生提供更多合适的互动学习机会，让学生在主动思考和互动交流中建立鲜活的学习认知。学生的学力基础存在较大差异，教师对此要有理性思考，在组织学生开展合作学习时，要考虑互补性，让优秀学生带动潜能生，这样可以带来更大的教学效益。数学学习难度较大，很多学生存在学习短板，教师要借助合作学习的机会，激发学生的学习兴趣。

如在教学《平面向量的概念及线性运算》这部分内容时，教师先引导学生解读平面向量的概念，然后设计一些思考问题，让学生深入思考和讨论。如：什么是向量？什么是零向量？什么是平行向量？什么是相等向量？什么是相反向量？……学生对这些问题展开思考和梳理，对向量的概念内涵进行深入研究。教师根据学生的学习情况，继续推出学习任务，对共线向量定理进行推演，并为学生准备一些课例，组织学生开展互动学习。在学生讨论学习时，教师与学生直接对话，对学生的学习思维情况进行评估，及时做出学法指导：利用向量共线可以解决三点共线问题;如果利用向量平行证明向量所在直线平行，要特别说明这两条直线不重合。学生根据教师的指导下展开互动学习和研究，课堂学习效果显著呈现出来。

教师在组织学生讨论数学问题时，未必要推出多么深奥的问题，一些简单的小问题往往就能激发学生的学习欲望。因为问题短小、难度不大，学生的学习思维很容易被调动起来。学生对教师设计的问题有比较浓厚的兴趣，教师要做出对应设计，针对学生的学习心理布置问题。如果有需要，教师还可以发动学生自行设计问题，这样能提高问题的适配性，成功激发学生的学习主动性。数学思想众多，其用途也极为广泛，教师要进行准确推荐，让学生自然掌握这些思想方法，这样才能促进学生的学科认知自然内化。

总之，要想在中职数学教学中渗透数学思想，教师要掌握丰富的教情和学情，针对学生的学习实际需要进行对应设计，适时投放数学思想方法，为学生传授有效的学习方法，以提高其学习效率。教师及时传授数形结合、化归与转化、数学建模、类比归纳、分类讨论等数学思想，能够激发学生的学习兴趣，激活学生的学习内驱力，促进学生学科认知内化。

【参考文献】

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[2]王兵，高尚斌.淺谈中职数学教学与专业教学的融合策略[J].现代职业教育，2021（29）.

[3]田子花.中职数学教学中学生科学人文精神的提升[J].中学教学参考，2021（24）.

【作者简介】胡春燕（1979— ），女，汉族，河北高碑店人，大学本科学历，一级教师，现就职于河北省高碑店市职教中心，主要研究方向为中职数学教学与研究。