断裂带破碎地层井壁稳定机理的离散元法分析

翟科军 寇春松 陈修平 赵海峰

1. 中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院；2. 中国石化缝洞型油藏提高采收率重点实验室；3. 中国石油大学(北京)石油工程学院

塔里木盆地奥陶系碳酸盐岩地层在多期构造运动作用下，沿深大断裂带发育一定规模的构造破碎带，岩溶水或热液流体沿断裂带流动，使破碎带内断裂、裂缝被溶蚀改造，形成溶蚀孔、洞发育的断控缝洞储集体［1］。这类断裂带储集体以大型走滑断裂为核心，在地震上显示为单个“串珠”状强反射异常，或强、弱“串珠”反射群。断溶体储层中岩石按断裂带位置可以划分为中心破碎区、包围破碎带周边裂缝带及外部基质岩石带。由于断溶体储层特殊的地质力学特性，破碎区岩石非连续性显著，从破碎区过渡到基质区不同区带岩石力学性质存在明显差异。近年来钻遇破碎带地层时，尤其是在破碎带地层造斜或大斜度钻进时，频繁出现卡钻、掉钻等井壁失稳问题，这些问题与破碎带岩石力学特性紧密相关［2-4］。

对破碎性地层井壁稳定的研究大致可以划分为两类。第一类是基于连续介质力学的计算模型或实验。马天寿［5］着重于力学方程式的构建，建立了平面应变问题的基本差分方程，并运用 BEM 理论推导出井周围应力和位移分布的 BEM 计算方法；Ding［6］、He［7］深入分析，通过建立力学模型来研究多组弱平面对页岩地层井壁稳定性的影响，以此分析了弱面对应力分布和页岩强度的影响，证明了弱面组数的增加使得页岩强度大幅度降低，以此预测泥页岩的地层坍塌压力。断裂带核心区破碎地层岩石的变形及应力是高度不连续的，破碎岩块间不存在黏聚力，导致常规的基于连续介质的岩石力学分析方法不适用于此类破碎地层。

第二类是考虑破碎地层非连续性的研究方法。离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall提出的一种不连续数值方法模型［2］。Santarelli［8］通过分析一个有侧钻轨迹的岩心，对钻井液进行了水力学模拟，说明了钻井液密度增加不利于井眼稳定，而降滤液和钻井液流变性增强可以提高井壁稳定性。Jamshidi、唐威、Khan等［9-11］在考虑裂缝存在的情况下，采用离散元模型(DEM)对水平井井筒稳定性进行数值分析，研究了钻井液循环加载、井深、应力状态和裂缝面流体压力的影响；随着研究的深入，开始着重对钻井液密度、岩石间黏度进行细化研究，Hashemi、Cui与Lee［12-14］同样对离散块体胶结作用进行了研究，分别对岩石脱落需要的能量、岩石损伤、冲击作用进行了详细研究。对于破碎性地层的研究，Rahmati［15］、Hou［16］从力学角度进行分析并建立了破碎型地层模型，研究了块体粒径分布、钻井液密度和流体渗入对井筒失稳的影响程度，进一步证明了特定钻井液密度对裂缝性地层可以产生积极影响。虽然钻井液性能、岩石力学性质已经有了较多研究，但是很少有人使用离散元建模对高破碎性地层进行井壁稳定预测，包括该类型井对钻井液、井斜角、岩石性质等进行参数优选，并对各因素进行对比，分析各因素在井壁稳定中的重要性。综合来看，已有的破碎地层井壁稳定研究主要集中在力学机理分析和计算模型，考虑的因素主要是应力场及钻井液密度等，面对破碎层离散块体尺寸对井壁稳定的影响及离散岩块受力与钻井液封堵性、井斜角的耦合作用研究较少。本文采用离散元法研究破碎性地层的井壁稳定机理，并结合钻井液封堵性实验获得的压力传递系数，建立顺北地层的离散元模型；通过该模型分析不同井斜角、钻井液密度及封堵性对井壁稳定性的影响，以用于指导现场钻井过程中维持井壁稳定。

1 井壁失稳力学机理

一般而言裂缝发育及破碎地层井壁稳定性与井壁围岩岩体的结构、力学性质、地应力及施工条件密切相关［17-18］，在顺北区块由于断裂带核心区破碎地层岩石的变形及应力是高度不连续的，破碎岩块间不存在黏聚力，所以井壁围岩未发生失稳之前可视为由大量离散岩块(或单元体)堆积。在钻开地层的瞬间(钻井液尚没有侵入井壁)，在地应力作用下单元体间的接触面受挤压而具有一定的抗滑移能力，然而,随时间推移钻井液压力传递造成井壁周围孔隙、裂缝压力增大，降低岩石间的挤压力同时降低摩擦因数，导致摩擦力大幅度下降极易引发岩块失稳。需要指出的是，每个岩块本身的力学强度非常高，发生岩块整体失稳时岩块本身不会断裂，所以破碎层井壁力学稳定性主要取决于离散岩块结构面的摩擦强度。对结构面的划分及离散块体受力分析如图1所示，图1中，θ1、θ2为离散元单位块体面倾角，°；σ1为最大地应力，MPa；σ2为最小地应力，MPa；a、b为块体边长，mm；①为离散块编号；σij为离散块接触面的压应力，MPa；τij为离散块接触面的剪应力，MPa。

图1 破碎层结构面的划分及离散块体受力分析Fig. 1 Classification of structural surface in faulted zone and stress analysis of discrete mass

Zhao等［19］曾利用类似图1的受力分析对碎裂煤层直井井壁稳定进行了研究，并给出坍塌压力的解析解。其中定义了井壁稳定系数c，其取值的正负性反映了井眼压力与井壁稳定的关系。c＞0时，钻井液密度增加，井壁更加稳定；c＜0时，钻井液密度增加，井壁更加不稳定；c=0则表示井壁稳定与钻井液密度不相关。

井壁稳定系数c可表示为

式中，cij为由裂缝角度以及半径决定的系数［19］；φm为摩擦角，°；pc为井筒液柱压力的安全临界值，MPa；fi为关于压力、岩块尺寸、倾斜角的相关系数 ；Cm为岩块间的黏聚力，MPa；Std为抗拉强度，MPa。

式(1)与(2)未考虑钻井液的封堵性，即假设图1(a)中岩块①与周边岩块接触面的流体压力都等于井眼压力。顺北奥陶系破碎碳酸盐岩地层摩擦失稳主要是由于钻井液压力传递导致，但由于岩石基质本身渗透率非常低，岩块在高地应力挤压下有一定阻流作用，而且现场采用堵漏性能优良的钻井液，这些因素导致井眼压力并非全部传递到地层远处，而是部分传递。因此，提出了钻井液压力传递系数，该系数作为表征钻井液封堵性的指标，是指钻井液近井周围孔隙压力增量与初始井底压差的比值，钻井液封堵性以及不同液相都将影响传递系数，关系式为

式中，kp为钻井液压力传递系数；pp为近井周围孔隙压力，MPa；po为地层初始孔隙压力，MPa；pw为井眼内钻井液液柱压力，MPa。

分别测定清水、聚磺钻井液和绒囊钻井液压力传递系数。入口段压力恒定为5 MPa，出口压力变化如图2所示，计算确定清水的kp为0.97，聚磺钻井液的kp为0.67，绒囊钻井液的kp为0.38。该结果将用于 对顺北奥陶系破碎地层定向井的离散元建模。

图2 不同钻井液出口端压力随时间变化Fig. 2 Variation of pressure at different drilling fluid outlets with time

2 离散元模型的建立

建立单元离散块体，离散块体及模型参数设置如下：颗粒半径为2 mm，接触半径为2.1 mm，泊松比为0.2，弹性模量为38.0 GPa，最大地应力为10 MPa，最小地应力为8 MPa，静摩擦系数为0.34，动摩擦系数为0.1。在重力、黏结力和外力(挤压力)联合作用下对颗粒进行压缩黏结，形成单元离散块体。多个离散块体组合成模拟地层，离散块体外边缘颗粒设置为不可见(不影响物理性质)，便于观察各离散块体边界以及增强模拟的视觉效果，如图3所示，模型中初始井眼直径等于钻头直径。

图3 建立井眼离散元模型Fig. 3 Establishment of borehole discrete element model

破碎带测井显示多井段井径扩大率超过40%，考虑到破碎带模型应大于井径扩大率，同时为避免边界效应，进行了计算结果与离散块体大小无关的验证计算，如图4所示，当模型宽度设为钻头直径的3倍(模型厚度和宽度相同)时，计算结果与模型尺寸无关。

图4 模型尺寸与钻头尺寸的比值对井径扩大率的影响Fig. 4 Influence of the ratio of model size to bit size on hole enlargement rate

Zhao等［19］在破碎煤层研究中，a/b(块体边长比)越接近于1，井壁稳定性越差。顺北碳酸盐岩井下掉块形状也多为四边形且厚度较薄呈片状。由于模型与井径扩大率紧密相关，所以要明确模型中离散块的尺寸，经过现场坍塌掉块尺寸的考察，针对坍塌典型井段(表1)，选择4种不同尺寸的离散块体进行对比，发现块体尺寸是4 cm×4 cm×1 cm井径扩大率模拟结果与现场数据较为吻合（图5）。

表1 现场钻井条件下的井径扩大率Table 1 Hole enlargement rate under the field drilling condition

图5 不同尺寸离散元块体条件下的井径扩大率随时间的变化Fig. 5 Variation of hole enlargement rate with time under the conditions with different sizes of discrete element mass

3 计算及结果分析

3.1 井壁稳定模拟过程

模拟开始时由井筒下部注入紊流流体，注入压力由压力传递系数、井深来确定，比如选用压力传递系数为0.6的聚磺钻井液，孔隙压力当量密度设为1.0 g/cm3，钻井液密度设为1.3 g/cm3，出口端压力当量密度为1.0 g/cm3，则注入端注液压力当量密度应为1.18 g/cm3。根据不同深度选择不同压力，根据地质条件选择岩石间挤压力，一般挤压力当量密度设为1.0 g/cm3。根据多个现场井径扩大率，对比各模型在不同时刻的井径扩大率，优选终止时间进行拟合。在模拟中，对比了5个现场数据，最终选取30 s作为模拟的结束时间，该结束时间下的模拟结果符合现场井径扩大率。

井壁失稳分为2个阶段。第1阶段：钻井液开始渗流进入地层，随时间推移，井周渗流不断加深，离散块体间的压力增加，此阶段离散块体未整体剥落，井壁尚且保持稳定。第2阶段：钻井液继续渗流，近井地带压力增大，离散块体之间的摩擦力减小，在液流冲击及块体推挤等因素作用下，离散块体开始剥落，此阶段多个离散块体整体剥落，井壁失稳。

3.2 钻井液封堵性、密度对井壁稳定的影响

现场使用的聚磺钻井液压力传递系数为0.6，图6给出了在不同井斜角下井径扩大率随钻井液密度的变化。模拟结果显示： (1) 在所有井斜角下钻井液密度增加至1.35 g/cm3附近，井径扩大率下降(井壁稳定性改善)；(2)超过1.35 g/cm3后，整体上井壁稳定性会变差；在高井斜角情况下钻井液密度增加会导致井壁稳定明显变差，钻井液侵入岩块间缝隙，降低岩石间的挤压力，从而降低摩擦力。当密度较低时，不足以支撑井壁稳定，当密度过高时，岩石间的挤压力完全被抵消，摩擦力极大地降低甚至完全消失，在重力和流体的作用下井壁失稳严重。所以，保持井壁稳定需要钻井液既能够支撑井壁，又要降低液体压力传递进入地层，即提高封堵性(降低压力传递系数)。

图6 不同井斜角下钻井液密度对井径扩大率的影响Fig. 6 Influence of drilling fluid density on hole enlargement rate at different hole deviation angles

固定井斜角30°，模拟不同钻井液密度、压力传递系数下的井壁稳定性，如图7所示。模拟结果显示：(1)当钻井液压力传递系数为0.97时，改变钻井液密度对井壁稳定并没有益处。(2)钻井液压力传递系数从0.97降至0.2，密度窗口范围增大，有利于安全钻井；(3)低密度钻井液情况下，封堵性对井壁稳定性影响不大，不能有效防塌。

图7 钻井液的压力传递系数和密度对井径扩大率的影响Fig. 7 Influence of pressure transfer coefficient and density of drilling fluid on hole enlargement rate

3.3 井斜角对井壁稳定的影响

固定压力传递系数，研究不同井斜角对井壁稳定的影响程度。根据图8的模拟结果可知：(1)在同一钻井液密度情况下，随着井斜角的增大，井壁稳定性降低；(2)当井斜角超过60°时，调节钻井液密度不能维持井壁稳定，反而可能使得井壁失稳加剧［20］。

图8 采用不同密度钻井液时井斜角对井径扩大率的影响Fig. 8 Influence of hole deviation angle on hole enlargement rate at different drilling fluid densities

对于斜井而言，倾角对坍塌压力的影响较大，高井斜角井壁失稳严重［15］，当井斜角高于60°时，对于高破碎带地层(顺北破碎带)，井壁失稳严重，调节钻井液密度以及封堵性，都未使得井壁稳定。

4 现场应用

4.1 安全密度窗口

井径扩大率小于10%时为井壁稳定，此时钻井液密度范围为安全密度窗口。考虑在实际工程中，激动压力对破碎层井壁稳定性影响较大，由压力传递系数为0.6的模拟结果结合中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T 5431—1996《井身结构设计方法》，激动压力梯度当量密度取为0.040 g/cm3，结果见表2。按现场采用的聚合物钻井液体系，井斜角低于20°时，安全密度窗口均较大，钻井风险较小；井斜角20～30°时密度窗口收窄，此时需要精确控制钻井液性能；井斜角30～40°时密度窗口只有0.06 g/cm3，井壁失稳风险非常大；井斜角高于40°时失去安全密度窗口，井壁失稳无法避免。

表2 井斜角和激动压力对钻井液安全密度窗口的影响Table 2 Influence of hole deviation angle and surge pressure on safety density window of drilling fluid

4.2 现场情况分析

顺北5-1井位于构造隆起，三开桑塔木组(7 412～7 433 m)稳斜钻进垮塌严重，回填侧钻2次；四开钻至一间房组(7 488～7 530 m)断裂带附近再次憋泵、严重阻卡，再次回填。该井采用压力传递系数为0.6的钻井液，通过模拟分析结果与现场实际井径扩大率对比：钻遇井深为7 364～7 412 m且井斜角35～40°的井段，钻井液密度为1.33 g/cm3，发现掉块阻卡，模拟误差为8.94%～7.25%，钻井液密度提至1.40 g/cm3，井况尚未改善，模拟误差不变；三开桑塔木组，井斜角35～40°，存在掉块卡阻，模拟误差为8.94%～7.25%；四开钻井液密度1.21 g/cm3，阻卡严重，模拟误差为33.07%～40%；钻井液密度提至1.29 g/cm3，后提至1.42 g/cm3，仍有阻卡，模拟误差不变。

综上所述，在低井斜角情况下，实际井径扩大率与数值模拟井径扩大率相差不大，存在一定程度的掉块阻卡现象，井径扩大率较低。高井斜角情况下仅增加钻井液密度并不能使得井壁稳定，井径扩大率未降低，符合理论以及数值模拟结果。对于以较低井斜角(＜40°)方式钻进，发生井壁失稳现象，此时应该适当增加钻井液的封堵性；采用高井斜角(＞60°)钻进破碎层，井壁失稳坍塌，不宜改变钻井液的封堵性及密度，应尽量避免出现此类情况。

5 结论

(1)破碎地层失稳的力学机理是岩块受力平衡的打破造成的，而非岩块本身的强度破坏造成的，钻井液压力传递造成井壁周围孔隙压力增大，降低岩石间的挤压力同时降低摩擦因数，导致摩擦力大幅度下降引发岩块失稳。

(2)针对破碎性地层，提出了使用钻井液压力传递系数来定量表征钻井液封堵性，给出了压力传递系数的实验测量方法；离散元(4 cm×4 cm×1 cm的离散块体)模拟表明保持井壁稳定需要钻井液既能够支撑井壁(提高密度)，又要降低液体压力传递进入地层，即提高封堵性(降低压力传递系数)。

(3)随着井斜角增加，井壁失稳风险急剧增加。使用目前常用的聚磺钻井液体系，井斜角低于 20°时，安全密度窗口均较大，钻井风险较小；井斜角20～30° 时密度窗口收窄，此时需要精确控制钻井液性能；井斜角30～40°时密度窗口只有0.06 g/cm3，井壁失稳风险非常大；井斜角高于40°时失去安全密度窗口，井壁失稳无法避免。