采用新标度方程预测再渗吸作用下天然裂缝性 储集层重力泄油采收率

AGHABARARI Amirhossein，GHAEDI Mojtaba，RIAZI Masoud

（1. 设拉子大学化学与石油工程学院石油工程系，设拉子 7193616511，伊朗； 2. 设拉子大学油藏建模中心（RMSC），设拉子 7193616511，伊朗）

0 引言

天然裂缝性储集层可以简化成一个由基质岩块和裂缝组合而成的体系[1]，其中基质岩块可以看作长方体，其形状和尺寸取决于裂缝的密度和方向[2-3]。

随着对裂缝性储集层的持续开采，油气界面开始下降。气体流动性高，快速穿过裂缝将油圈闭在基质岩块内。重力作用可以将油从基质岩块内驱出；而在重力与毛管压力的共同作用下，油通过再渗吸（reinfiltration）作用进入下部的基质岩块[4-8]。

岩块间的相互作用会产生再渗吸效应和毛细管连续性[9]，再渗吸是指原油从裂缝再渗吸进入基质岩块的过程；而当原油通过裂缝间的液桥从一个基质岩块运移到另一个基质岩块时，产生了毛细管连续性[10]。

Aspenes 等[11]研究了毛细管连续性机理，发现在毛细管连续性明显的情况下，原油向采油井的运移发生在基质岩块网络而不是高渗透裂缝中；Labastie[12]证明天然裂缝性储集层的原油采收率主要取决于毛细管连续性；Horie 等[13]通过实验评价了毛细管连续性对叠置的基质岩块采收率的影响；Sajadian 等[14]引入了临界裂缝开度来表征有效毛细管连续性；Miri 等[15]建立了可以预测临界裂缝开度的数学模型；Harimi 等[16]从理论上研究了裂缝粗糙度的大小和频率对毛细管连续性的影响；Mashayekhizadeh 等[17-18]研究了不同裂缝开度和倾角下裂缝间液桥的稳定性；Stones 等[19]研究发现液体表面张力的降低会减小裂缝对最终采收率的影响。Dejam 等[20-21]建立了基质岩块间水平液桥形成、扩展和断裂的力学模型，提出了描述液桥表面形状的两个无因次参数。

再渗吸作用会降低裂缝性油藏中原油的运移速度，减缓生产[22]。Festoy 等[23]通过精细网格模拟，证明了两个叠置的基质岩块之间存在原油再渗吸作用。Firoozabadi 等[24]研究发现基质岩块再渗吸速率总是大于或等于泄油速率，且基质岩块垂直面上的再渗吸速率变化明显[25]。还有学者通过网格模拟研究倾斜效应对再渗吸的影响[26]；Firoozabadi 等[27]通过实验探讨了裂缝开度对叠置的基质岩块泄油速率的影响；Sajjadian等[28]确定了影响再渗吸过程的主要参数。Aghabarari等[29]对3 个叠置基质岩块中的再渗吸过程进行了数值模拟，研究了不同储集层性质对再渗吸作用的影响。Mollaei 等[30]认为再渗吸速率与水平裂缝宽度和基质孔喉尺寸有关。文献[31-34]介绍了更多有关再渗吸作用和毛细管连续性的研究。

总而言之，岩块之间的相互作用产生两种不同的影响：天然裂缝性储集层中原油再渗吸作用降低了原油产量，毛细管连续性提高了最终采收率。由于目前还没有用来测量通过再渗吸进入基质岩块的原油量的方法，天然裂缝性储集层模拟结果会出现严重误差。因此，本研究的主要目的是确定并减小该误差。

Por 等[35]研发的模拟器通过在裂缝介质和基质岩块间建立额外的连接，研究岩块之间的相互作用。Tan等[36]通过绘制3 个叠置岩块的泄油曲线，提出了考虑裂缝性储集层中岩块间相互作用的油藏模拟方法。di Donato 等[37]通过一维解析和数值分析，研究了重力驱油的采收率；同时，还提出了原油采收率随时间变化的解析方程。Fung[38]提出了处理天然裂缝性储集层油田规模模拟中岩块间相互作用的新方法，该方法包括拟毛细管势能的计算。de Guevara-Torres 等[39]考虑天然裂缝性储集层模拟中的再渗吸作用，对双重介质公式进行了修正。

标度方程是一种可以有效预测裂缝性油藏产量的方法，前人建立了渗吸过程的标度方程[40-50]，但尚未考虑用标度方程来研究再渗吸现象。本文利用检测分析法，提出了受再渗吸影响的重力泄油过程的新标度方程。设计了几种具有不同类型岩石和流体性质的实验方案；采用鲁棒模拟方法研究了不同方案下受再渗吸作用影响的泄油过程，结果表明本文提出的标度方程能较准确地预测上述条件下的原油采收率。

1 模型建立

利用数值模拟器（ECLIPSE 100 黑油模拟器[51]）研究再渗吸作用下的重力泄油过程及不同参数（如岩石和流体特征、基质岩块尺寸、孔隙度、渗透率等）对再渗吸的影响。

单孔隙介质法是评价天然裂缝性储集层采油机理的有效方法，该方法采用精细网格对裂缝和基质岩块进行明确界定[52-53]。需要指出的是，虽然单孔隙介质法可以准确预测和描述采油机理，但计算运行时间很长，很难应用于大规模的油田模拟。本文采用单孔隙介质法来建立裂缝性储集层模型，该方法能够保证对裂缝性储集层中流体运动的描述（如重力驱油和再渗吸）准确且详尽。

假设模型由3 个基质岩块和裂缝介质组成（见图1）。3 个基质岩块相互叠置，每块都完全被裂缝介质包围以更好地模拟天然裂缝性储集层。为了便于理解模型，图1 去掉了裂缝介质的前平面，裂缝介质的水平面将基质岩块分开。通过网格敏感性分析[29]，每个基质岩块在X、Y、Z 方向上的网格数为20×20×20，整个模型网格数为22×22×64，基质岩块网格尺寸为0.762 m×0.762 m×0.762 m，裂缝网格在裂缝开度方向上尺寸为97.5 μm、另两个方向上尺寸为0.762 m×0.762 m。图2 和图3 分别为基质岩块和裂缝介质的相对渗透率曲线。实验方案中油、水、气在标准状态下的密度分别是777.45，999.97，1.73 kg/m3，黏度（27.56 MPa和82 ℃下）分别是0.574，0.310，0.042 mPa·s；基质岩块和裂缝的孔隙度分别为10%，100%，渗透率分别为5×10−3，7 000×10−3μm2。

在初始阶段，3 个基质岩块均饱和油和束缚水，而裂缝饱和气体；基质和裂缝介质中的流体相不同，其压力梯度也不同。需要指出的是，尽管裂缝的孔隙体积与基质岩块相比可以忽略不计，但由于裂缝与体积巨大的气顶相连，裂缝网络也设定了一定的孔隙体积，如此设置可以使模型中的裂缝始终饱和气体（无需注气井）。

图1 叠置的基质岩块示意图

图2 基质岩块中的油气相对渗透率

图3 裂缝介质中的油气相对渗透率

考虑到裂缝中的毛管压力远小于基质岩块的毛管压力，一般认为裂缝的毛管压力为零；此外，本文还假设裂缝中油气相对渗透率与饱和度为线性关系；裂缝介质中所有相的残余饱和度固定为零。

2 再渗吸作用的重要性

天然裂缝性储集层的油田规模模拟通常采用双重孔隙介质模型[54]。该方法最早由Warren 和Root[55]引入石油行业，其计算成本比单孔隙介质的计算成本低。在双孔隙介质法中，裂缝与基质岩块之间的原油流量通过基质-裂缝传递函数来确定。由于双孔隙介质并没有完全考虑原油从裂缝进入基质岩块的再渗吸作用[31]，本文尝试利用单孔隙介质法，寻找一种估算再渗吸过程中再渗吸速率或泄油速率的方法。本文研究成果也可提高双孔隙介质方法的准确性。

本文建立了与前述模型相似的双孔隙介质实验方案，研究单孔隙介质与双孔隙介质法之间的差异。即两种方法模拟所需的所有属性，如岩石和流体特征、基质岩块尺寸、孔隙度、渗透率等都是相同的。实验方案的模拟结果如图4 所示，比较了两种模型模拟生产10 年后基质岩块的总产油量。单孔隙介质模型可以实现对重力泄油过程中天然裂缝性储集层活动的精确模拟[31,52]，而双孔隙介质模型显然高估了原油产量。双孔隙介质模型中不完全考虑再渗吸作用，从基质岩块中泄出的油直接流入裂缝性介质，而不是进入下方的基质岩块中；而在单孔隙介质模型中，从基质岩块泄出的油可能再次渗入其他基质岩块中。忽略了原油在基质岩块之间的再渗吸作用是造成双孔隙介质模型模拟结果不准确的主要原因之一，这与其他研究者的结论一致[32,35]。

图4 单孔隙和双孔隙介质模型预测的总产油量

3 新标度方程

利用检验分析法来寻找新的标度方程[56-60]。首先，需要确定再渗吸机理的流量控制方程，其中必须考虑裂缝性油藏中所有实际影响参数（如渗透率-孔隙度、基质岩块横截面积、岩石类型、流体类型及基质岩块高度），以及毛管压力、重力和黏滞力的影响。因此，本文采用储集层模拟的基本方程[61]，即原油多相流动的一元流动方程：

（1）式定义了储集层中单元格的基本方程，其中qosc代表单元格中流入或流出井产量，对于采油井或注入井qosc分别为正或负。笔者建议用（1）式表征基质岩块，如此可以将储集层单元扩展至多个基质岩块，每个基质岩块的相关参数均可以进行定义。原油再渗吸进入和泄油流出基质岩块现象对应地出现在注入井和采出井中，当一个基质岩块同时受泄油和再渗吸作用影响时，qosc为注入井和采出井产量的综合结果。结合文献[62]提出的（2）式，由（1）式可以推导出（3）式。

由于本文模型考虑了（3）式，因此可以将ECLIPSE 100 的原型重新写成（4）式的形式来表征具有不同尺寸、不同类型岩石和流体的模型。

将（5）式两边同时乘以h/HB，得到：

比较（6）式和（4）式，可以推导出：

利用上述关系表示无因次参数：

最终得到（12）式所示无因次时间，适用于再渗吸作用下基质岩块内泄油速度的标度。

4 结果与讨论

Aghabarari 等[29]通过数值模拟确定了影响再渗吸的参数，按照影响程度由高到低排序依次为渗透率、孔隙度、基质岩块横截面积、岩石类型、流体类型和基质岩块高度。为了检验无因次方程（12）式的适用性，本文设计了不同的实验方案，并限定了参数变化范围以表征不同类型的天然裂缝性储集层。利用油气的Corey 相关性[63]定义了3 种岩石类型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类。由图5 和图6 可见，3 种类型岩石的束缚水饱和度、毛管压力和相对渗透率曲线各不相同。Ⅰ类岩石的亲油性最低，而Ⅲ类岩石亲油性较强。3 种储集层流体特征如表1 所示，按照从Ⅰ类到Ⅲ类原油由轻到重依次对流体进行了定义。

图5 不同类型岩石的油气毛管压力曲线

图6 不同类型岩石的油气相对渗透率曲线

将这些参数与不同的储集层条件结合，可以定义不同的实验方案。因此，运用“田口实验设计”编制各实验方案（见表2），以最少的实验次数实现所有参数组合。图7 为27 种实验方案下，第2 个基质岩块产油量与最终可采储量比值随时间的变化曲线。

表1 不同类型储集层流体在不同压力下的油气性质

表2 实验设计方案和模型参数

Li 等[64]提出确定采收率的标度方程有很多种方式。采收率可以用最终可采储量来表示（见图8—图14，Qo/Qo,max），也可以用原始石油地质储量（N）来表示（见图15—图16，Qo/N）。图8 所示为根据图7曲线，结合（12）式计算得到的采收率随无因次时间的变化。图7 中曲线中段斜率的变化是由于第2 个基质岩块再渗吸作用引起的：当第2 个基质岩块泄油速率减小时，从上部第1 个基质岩块再渗吸进入第2 个基质岩块的原油使得泄油速率回升。（12）式中的饱和度相关参数，尤其是 cp∂ /oS∂ 和Kro随时间变化极大，会降低标度方程性能。研究证实在pc和Kro达到最大值时，标度方程的效果最佳。另外，根据岩石类型将实验方案划分为3 组，可以避免标度方程对上述参数的依赖，以达到更好的标定效果。分类后采收率随时间的变化曲线如图9—图11 所示，采用（12）式计算的3 组岩石类型的采收率变化曲线如图12—图14 所示。

图7 各实验方案中第2 个基质岩块可采储量采收率 随时间的变化

图8 各实验方案中第2 个基质岩块可采储量采收率 随无因次时间的变化

图9 Ⅰ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率随时间的变化

从图12—图14 的曲线吻合程度可以看出，本文提出的标度方程更适用于原油衰竭开发早期到中期再渗吸情况的预测。值得注意的是，所有模拟都模拟了整个生产周期的生产动态。

图10 Ⅱ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率 随时间的变化

图11 Ⅲ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率 随时间的变化

图12 Ⅰ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率 随无因次时间的变化

图13 Ⅱ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率 随无因次时间的变化

图15 为根据原油地质储量得到的各方案采收率变化曲线，图16 为利用（12）式得到的标度曲线。由于本研究使用了不同类型的岩石，曲线显示出不同的衰竭开发程度。模拟前可以利用气体饱和度和孔隙度简 单地计算出原油地质储量，与图8 相比，基于原油地质储量的采收率标度方程不仅提高了所有岩石类型的标度质量，而且更加实用。图15 的曲线可以通过（12）式近似统一成一条曲线（见图16）。利用本文提出的标度方程，可以标度和预测具有不同类型岩石和流体、不同孔隙度、渗透率、横截面积和高度的基质岩块的采收率。

图14 Ⅲ类岩石第2 个基质岩块可采储量采收率 随无因次时间的变化

图15 各实验方案中第2 个基质岩块地质储量采收率 随时间的变化

图16 各实验方案中第2 个基质岩块地质储量采收率 随无因次时间的变化

5 结论

再渗吸作用对重力泄油过程中基质岩块的生产动态有显著影响，精细网格条件下双孔隙介质和单孔隙介质法模拟的叠置基质岩块的产油量区别明显，证明了考虑再渗吸作用的重要性。本文提出了再渗吸作用下基质岩块泄油过程的新的控制方程。利用该方程，应用检验分析法得到了一个新的标度方程；通过定义不同性质的方案，验证了新标度方程的适用性。本文研究表明，新标度方程对原油地质储量采收率更加适用，并且在衰竭开发早期到中期的模拟效果最佳。

本文的研究成果有助于天然裂缝性储集层泄油过程的精确模拟。提出的新标度方程可以用于裂缝性储集层的数值模拟中，能够更准确地计算气体侵入带中通过再渗吸进入基质岩块的原油量，预测原油再渗吸作用下基质岩块的采收率。此外，该方程还可用于双重介质的模拟，提高模拟结果的准确性。

符号注释：

AZ——垂直于流动方向Z 的单元格面积，m2；Bo——原油地层体积系数；h，D，L，M，F，G，T，H，c，B——模型与原型各参数的比值；g——重力加速度，m/s2；Kr——相对渗透率；Krg——气体相对渗透率；Kro——油相相对渗透率；KZ——Z 方向渗透率，m2；N——原油地质储量，m3；p——压力，MPa；pc——毛管压力，Pa；po——原油压力，Pa； Qo——再渗吸过程中第 2 个基质岩块的产油量，m3； Qo,max——第2 个基质岩块的可采储量，m3；qo——储集层条件下储集层单元格原油的源汇相，m3/s；qosc——地面条件下储集层单元格原油的源汇相，m3/s；So——含油饱和度，%；t——时间，s；tD——无因次时间；tD,c——毛管压力为主时的无因次时间；tD,gr——重力为主时的无因次时间；Vb——单元格总体积，m3；X，Y，Z——模型坐标的 3 个方向，m； ΔZ——储集层高度，m；Δρ——油气密度差，kg/m3；μo——原油黏度，Pa·s；ρg——气体密度，kg/m3；ρo——原油密度，kg/m3；ϕ——孔隙度，%。上标：′——原型中的参数。