频率分裂现象下的磁感应信道容量分析

罗文鑫， 郭里婷

(福州大学物理与信息工程学院, 福建 福州 350108)

0 引言

磁感应(MI)通信作为一种新兴的通信技术， 因受环境因素影响较小而具有稳定的信道状态[1]， 且有着天线尺寸小[2]、 易于部署等优势， 受到了许多关注以及国内外众多学者的研究. 传统电磁波通信的技术在地下环境中遇到三个主要问题： 高路径损耗、 动态信道状况和较大的天线尺寸[3]. 而MI通信被认为是有可能替代传统电磁波通信技术的磁通信技术[4]， 在土壤状况监测、 地震预测、 矿山/隧道通信[5]等领域有着广泛的应用前景. 但是在传统的磁感应传输系统中， 系统实际可用带宽一般仅有1～2 kHz[5]， 较窄的带宽导致其信道容量也较小, 以至于其在许多需要较高数据传输速率(200 kb·s-1以上)的场景中使用受到较大限制. 随着现代工业生产、 城镇建设正逐步扩大对地表下空间的利用[6], 以及5 G时代的到来， 对磁感应通信系统信息的采集和传输速率提出了更高的要求. 因此, 有必要研究和分析频率分裂现象， 以扩展磁感应通信信道的可用带宽， 达到扩大信道容量目的， 从而拓展磁感应通信的应用场景.

频率分裂[7]现象是当两磁感应线圈处于强耦合区[8]时产生的一种特殊现象. 由于频率分裂现象的产生， 系统的最佳接收功率位置将会由谐振频率点分裂成两个或者多个最佳功率接收点[9-10]. 频率分裂的产生通常是不利于最大化接收功率的， 但是可以将频率分裂产生的多通道信道用于数据传输[11]， 以提高磁感应通信信道容量.

本研究首先基于频率分裂现象以及耦合系数对磁感应通信系统进行建模， 合理地分析及计算在多通道信道条件下系统的可用带宽以及路径损耗. 通过Matlab软件对结果进行仿真分析， 观察不同电路参数， 如： 线圈匝数、 线圈半径、 线圈间距等因素[12]对频率分裂现象产生时路径损耗的波谷个数、 波谷位置、 波谷幅度等结果的影响， 并且对信道容量进行仿真分析， 最终证明频率分裂现象下的磁感应信道容量相较于传统的磁感应信道容量有较大的提升.

1 系统建模

无论是直接MI结构还是MI波导结构， 都是基于法拉第的电磁感应定律， 通过两线圈之间的磁感应从而感应出电流， 并且将电流作为信息的载体， 最终实现信息的传输. MI波导结构是为了克服直接MI结构传输距离短的缺点， 通过插入继电器线圈， 实现较长距离的信息传输， 但是这样也导致了系统的路径损耗变得更高.

1.1 直接MI系统模型

图1 直接MI电路图

直接MI系统模型的等效电路图如图1所示. 其中Vt为发射电压源；I1和I2分别为发射线圈电流和接收线圈电流； Rt为信号源内阻； R1、 R2分别为发射线圈等效电阻和接收线圈等效电阻； C1、 C2分别为发射电容和接收电容； L1、 L2分别为发射线圈电感和接收线圈电感；M12为线圈的互感；K12为两线圈的耦合系数； ZL为电路负载阻抗. 为了后续分析方便， 假设发射线圈和接收线圈为统一线圈. 多层线圈的电感[13]可表示为：

(1)

R=R1=R2=2παNRO

(2)

其中：RO为线圈的单位电阻. 两线圈间的互感M12[14]可表示为：

(3)

其中：r为两线圈间的距离；θt、θr分别为两线圈中心连接线与线圈所在平面的夹角；G为土壤的额外损失因子， 由线圈距离r和土壤的趋肤深度δ决定.G和δ[15]可表示为：

(4)

其中：ε为土壤的介质常数；σ为土壤的电导率；f为信号的频率.

据基尔霍夫电压定理(KVL)， 可以得出电路的等效回路方程[16]为：

(5)

(6)

线圈间的耦合系数K12为：

(7)

由式(6)和(7)， 可以得出系统的发送功率和接收功率的表达式为：

(8)

(9)

根据式(8)和公式(9)， 可以得出路径损耗的表达式为：

(10)

为最大化接收功率， 负载阻抗ZL为接收线圈阻抗的复共轭， 可表示为：

(11)

1.2 MI波导系统模型

MI波导系统模型的等效电路图如图2所示.

图2 MI波导电路图

为便于后续分析， 仅考虑相邻线圈之间的互感M和耦合系数K， 并且收发线圈和继电器线圈拥有同样的线圈和电容， 即所有线圈的谐振频率都为f0， 因此两线圈之间的耦合系数为：

(12)

分析MI波导电路图, 可以得出收发线圈的电流[14]表达式为：

(13)

其中：xL、x、S(x,xL,n)的表达式为：

同样， 为最大化接收功率， 负载阻抗ZL的表达式为：

(15)

由式(13)、 (15)可得, 接收功率Pr(f)与发射功率Pt(f)为：

由式(16)可得MI波导系统的路径损耗LPMI-WG(f)为：

(17)

通过上述直接MI和MI结构的建模， 与文献[13]和文献[14]分析路径损耗不同， 在式(10)和式(17)中把耦合系数K带入式中作为变量， 从而分析耦合系数K在发生频率分裂时对路径损耗的影响. 假设系统临界耦合状态的耦合系数为Ksplit， 由频率分裂现象的特性， 当系统耦合系数K>Ksplit时， 系统将产生频率分裂现象， 当K

通过观察式(7)和式(12)的耦合系数K， 发现线圈半径α和线圈间距r是影响频率分裂产生的最主要因素; 而线圈匝数N对是否产生频率分裂现象以及频率现象产生时路径损耗的波谷位置无直接影响， 仅通过间接影响路径损耗的大小. 其中路径损耗波谷位置的确定是由系统接收功率Pr(f)对频率f求偏导后， 根据偏导结果求其零点对应的频率值， 此时零点对应的频率值即为接收功率Pr(f)在一定频率范围内的最大值. 由于Pr(f)与路径损耗成反比， 所以接收功率零点对应的频率值即为路径损耗波谷位置对应的频率值， 此时路径损耗达到在一定频率范围内的最低点， 可进行数据传输. 而在实际传输中通常取路径损耗波谷位置下降3 dB这个经典值用于表征信道的可用带宽.

1.3 信道容量分析

信道容量由香农信道容量公式[17]获得.

(18)

其中：n代表波谷的个数；Bi为第i个波谷位置的可用带宽；Nnoise为系统噪声功率；Pt为发射功率；Lpi为第i个波谷位置对应的路径损耗. 为了与无频率分割的MI系统的可用带宽和最低路径损耗相比较， 需要合理地确定信道总可用带宽B的值. 由于多个波谷位置的存在， 分析每个波谷的可用带宽Bi， 以波谷位置路径损耗下降3 dB作为可用带宽相加， 即可得到总带宽B为：

B=B0+B1+…+Bn

(19)

2 仿真分析

设置线圈半径α=0.5， 线圈匝数N=10， 分别观察直接MI结构和MI波导结构中线圈间距r对路径损耗的影响, 如图3和图4所示. 由图3、 图4可见， 无论在直接MI还是MI波导结构中线圈间距增加时， 频率分裂现象并不明显， 此时的路径损耗逐渐增加、 信道可用带宽逐渐减少.

设置线圈间距r=1.0， 线圈匝数N=10， 分别观察直接MI结构和MI波导结构中线圈半径α对路径损耗的影响, 如图5和图6所示.

图3 不同线圈间距的直接MI路径损耗

图4 不同线圈间距的MI波导路径损耗

图5 不同线圈半径的直接MI路径损耗

图6 不同线圈半径的MI波导路径损耗

通过图5、 图6可以直观地发现， 无论在直接MI还是MI波导结构中， 随着线圈半径增加， 频率分割现象越明显， 此时路径损耗逐渐减小、 信道可用带宽逐渐增加.

设置线圈间距r=1.0， 线圈半径α=0.5， 分别观察直接MI结构和MI波导结构中线圈匝数N对路径损耗的影响, 如图7和图8所示.

图8 不同匝数半径的MI波导路径损耗

通过对图7和图8的观察， 发现线圈匝数N对路径损耗影响较小， 并且线圈匝数N不影响频率分裂现象的产生和频率分裂时波谷位置， 这也比较符合前期的预测. 因此观察在不同线圈半径α以及不同线圈间距r下的直接MI和MI波导信道容量的变化情况， 选取波谷处路径损耗下降3 dB[19]作为信道可用带宽. 如图9～图12所示.

图9 线圈间距不同直接MI信道容量

图10 线圈间距不同MI波导信道容量

通过对图9和图10观察， 可以发现无论在直接MI还是MI波导结构中随着线圈间距增加， 由于此时频率分裂现象越来越不明显， 路径损耗逐渐增加、 信道可用带宽逐渐减少, 从而导致信道容量逐渐减小， 且接近无频率分割的MI结构.

图11 线圈半径不同直接MI信道容量

图12 线圈半径不同MI波导信道容量

通过对图11和图12观察， 可以发现无论在直接MI还是MI波导结构中随着线圈半径增加， 由于此时频率分割现象更加明显， 路径损耗逐渐降低、 信道可用带宽逐渐增加, 从而导致信道容量逐渐增加.

3 结语

通过上述仿真分析， 本文研究的频率分裂现象确有利于提高磁感应通信系统信道容量， 从而拓展磁感应通信的应用场景， 但也导致了系统传输距离的减少和线圈成本的增加. 其次在MI波导结构中， 当线圈接近时， 第二邻近线圈的磁感应有可能会对系统产生一定影响， 因此, 后续有必要研究长距离MI波导信道容量扩展的RS策略, 以及考虑第二邻线圈磁感应影响的频率分裂策略的信道容量情况.