在高中数学教学中培养学生发现问题的能力

【摘 要】教师在高中数学教学中要培养学生发现问题的能力，而不仅仅是教他们如何去解决问题。在高中數学教学中培养学生发现问题的能力，其实就是将数学学习的自主权交给学生，让教师围绕着学生的问题转，不再是学生围绕着教师转。

【关键词】高中数学;发现问题;思维能力

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0132-02

高中数学教师要关注学生的个性化发展，在课堂上不能平均用力，要有所侧重，要重点培养学生的实践能力和创新能力。引导学生发现问题能促进学生各项能力的发展，学生先发现问题，再有解决问题的愿景，进而生成多元的能力。

1   先学后教，在预习中培养学生发现问题的能力

在高中数学教学中，如果仅采用教师教，学生学的模式，就会出现这样的情况：本来学生能产生疑问的地方，被教师直接解决掉了，学生的学习积极性和学习效率难以提升。学生在预习中往往会遇到一些问题，教师可鼓励他们将问题记录下来并让学生在课堂上展示，并以能不能发现问题作为评价学生预习情况的标准[1]。学生在预习环节发现问题，课堂上教师就可以围绕这些问题开展教学，进一步将学生的思维引向纵深处。

以苏教版必修第二册第13章第3节“空间几何体的表面积和体积”的教学为例，教师可为学生设置这样的预习题：如图1所示，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将∆ABD折起，使∠BDC=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大。

教师可让学生写出他们在这个题目中发现的问题，接着再去尝试解决这些问题，最后将不能解出的问题作为预习的成果交给教师。一学生发现的第一个问题就是解答这道题是不是要运用到这一章节的一个新知识点——锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的体积的1/3，即V=1/3sh。该学生发现的第二个问题是没有现成的图形，如何按照题目的要求画出一个锥体。学生再深入思考，从最后的要求“体积最大”想到第三个问题，即是不是要运用均值不等式求最值的方法，进而延伸到均值不等式求最值有哪些方式。学生先是列出相应的公式，再画出图形，如图2。对于第三个问题他先是设BD=x（0<x<3），那么CD=3−x。同时由AD⊥BC，得出∠ACB=45°，∆ADC为等腰直角三角形，进而有AD=CD=3−x。学生做到这儿不知道如何列式子，由此他发现第四个问题。教师上课时只要指导学生，折起后AD⊥CD，AD⊥BD，且BD∩CD=D，所以就有AD⊥平面BCD。同时提醒学生关注∠BDC=90°，所以得出S=1/2BD·CD=1/2x（3−x）。下面的进一步推理，教师继续交给学生来完成。学生从推断出当且仅当2x=3−x，即x=1时，等号成立。最终学生解决出问题，当x=1，即BD=1时，三棱锥A-BCD的体积最大。由此可见，发现问题的过程就是学习数学的过程，更是学生思维发展的过程。

2   小组合作，在讨论中培养学生发现问题的能力

当前的高中数学教学存在着这样的现象：教师让学生提问时，他们很少会提出问题，但是在课后，教师又发现学生会讨论不会的问题。对此，教师可通过小组合作的方式培养学生发现问题的能力。学生在小组合作中可以讨论自己不会的问题，在讨论的过程中，自然地就产生了新的问题，从而实现对学生发现问题的能力的培养，同时也促进学生思维的拓展和延伸[2]。

以苏教版选择性必修一第1章第1节“直线的斜率与倾斜角”的教学为例，教师可设置这样的题目：直线的倾斜角为α，且cosα=4/5，求直线的斜率k。教师可将学生分成不同的小组，让他们先针对这道题先提出一些问题，再合作解决问题。在小组合作学习中，学生的合作意识和竞争意识都会被激发，一个学生发现了问题，另外一个学生也会跟着提出新的问题。一学生的问题是：直线与x轴垂直吗？若不垂直，直线的倾斜角与斜率有何关系？另外一学生就提出这样的问题：倾斜角α的范围是什么？在此范围内已知α的正弦值，能求出正切值吗？小组的成员又将问题返回到题目本身，一学生问，能不能找到跟这题相似的题目，这样下次做的时候就当成一类问题处理。一学生又想到如下与之类似的题目：已知两点A（−1，−5），B（3，−2），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率。受前面问题的启发，一个学生提出：若设直线的倾斜角为α，则直线的倾斜角为多少？可以看到，学生在解答自己发现的问题时，积极性会更高。对于学生在解答的时候发现的新问题，教师可以将其作为讲课的重点，进而又精准地促进学生的思维发展。

在高中数学教学中，教师要改变传统的教学方式，以让学生发现更多的问题，进而推动他们不断地思考。小组合作一方面能为学生营造踊跃发现问题的氛围，小组里一个学生带头，其他的学生也会积极响应;另一方面也能发挥集体的智慧，让学生发现更多的问题，使学生尝试从不同角度看问题，从而提升学生发现问题的能力。

3   平等对话，在互动中培养学生发现问题的能力

当前，许多高中生不能在学习数学的过程中发现问题，这与教师的教学方式也有一定的关系。部分教师对学生的要求比较严格，学生如果犯错会受到严厉批评，渐渐地，学生就不敢问教师问题，也就很难有发现问题的热情。因此，教师要调整教学方式，在课堂上与学生平等对话，消除学生的紧张感，在师生的交流中促成新问题的发现，培养学生发现问题的能力。

以苏教版高中数学必修第一册第8章第1节“函数的零点”的教学为例，教师可先在黑板上写出一个方程式：x−2x−3=0，问学生这样的x是否存在;若存在，有几个;为什么。这部分知识学生在初中学过，比较简单，学生能够轻松解答。于是教师提出这样的问题：一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象有什么关系？方程的根与对应的一元二次函数的图象有什么关系？这些问题学生也能轻松回答。在与学生的互动中，教师将问题不断深化，学生的思维也不断拓展，教师提问题的目的就是将学生的注意力吸引到新知识的学习上来。学生在回答相应问题后，教师可让他们也提出一个问题，让教师回答。部分学生想到本课的主题，于是想出这样的问题：当自变量等于它的图象与x轴交点的横坐标时，其函数值是多少？有了这样的问题，教师自然地引出函数的零点的定义：一般地，我们把使函数 y= f（x）的值为0的实数x称为函数 y= f（x）的零点。教师不必让学生去直接背诵这一概念，而是可以问他们能不能对着这个概念再次提出问题。教师在与学生的对话中一直关注学生的思维发展，一直引领他们去发现问题。学生先是提出“函数的零点和对应方程的根有什么关系”这一问题，接着他们又想到这样的问题：函数的零点是一个点吗？可见发现问题变成师生间的一个平等的任务以及平等的交流环节，学生不但愿意参与，而且积极性很高。

高中数学教学的重要任务就是以学生为本，促进他们学科思维能力的发展，进而全方位地提高他们的数学知识水平。因此，教师要在教学中给学生发现问题的机会，培养他们自主思考的习惯。

学生通过发现问题，再分析问题、掌握方法，进而了解数学知识的本质。同样地，在发现问题的过程中，学生会试着运用数学的原理和认知来解决问题，从而获得数学核心素养的提升。

【参考文献】

[1]叶国章.浅谈高中数学核心素养在“问题——互动”教学中的培育[J].高考，2021（6）.

[2]范彬彬.以提问为方式的高中数学课堂教学体系的构建与实践[J].中学课程辅导（教学研究），2020（3）.

【作者简介】

施玲瑜（1982～），男，汉族，江苏启东人，本科，中学二级教师。研究方向：学困生学法指导。