借助“错误”资源 优化数学教学

高泳贤

摘 要：数学是一门逻辑性极强的学科，学生在数学学习中难免会出现错误。对于学生在学习中所犯的“错误”，教师应以客观的态度面对，积极引导学生在错误中进行反思，并深入挖掘这些错误资源，让学生在自主纠错的过程中有效巩固知识，深化对知识的理解，从而提高数学学习效率。

关键词：初中数学;“错误”资源;思维引领;精准教学;数学思维

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）11-0036-02

数学知识具有典型的逻辑性特点，学生在思维时往往缺乏缜密性，所以在对数学性质的探究过程中常常不可避免地出现各种错误。针对这些错误，教师需要以客观的态度面对，要展开深入挖掘，找出学生出错的原因，揭示学生的思维过程，并以此为资源展开探究，生成更丰富的教学资源。在此过程中，教师不仅要充分展现教学智慧，还要正确处理学生的各种错误，使其成为宝贵的教学资源，让学生在自主纠错的过程中有效巩固知识，深化对知识的理解，从而提高数学学习效率。

一、预设“错误陷阱”，进行有效引领

预设错误，就是指教师根据教学经验对教学流程进行设计，预判学生可能出现的错误，提前设置相对应的环节，使学生可以自主发现错误，并找出出错的原因，探寻正确的方法。教师应当善于引导学生，使学生能够自然落入教师预设的“错误陷阱”中。这样，学生就能找到出错的原因，也能自主推导出正确的结论。

例如，教学“直线、射线、线段”一课时，很多学生因为理解得不够深入，不能准确把握其本质属性，由此而引发各种错误。所以，教师需要突破学生的思维定式，促进学生数学思维的纵深拓展。教师可以紧扣教学内容设计以下问题：1）直线是笔直的线，在我们的生活中，只要借助工具就能量出其长度，这样说是否正确？2）如果从几何的视角来看，直线就是线段，是能够度量的，这种观点是否正确？很多学生常常将直线与几何中的线段相混淆，认为线段能够测量，直线也能测量。对此，教师应该做好提前预设，并引导学生的思维，使学生自主发现错误所在。这不仅有助于促进学生数学思维的纵深拓展，还能高效完成数学任务，使学生的探究、思辨等多元能力得到发展。

二、利用“错误”资源，开展精准教学

1.利用“错误”资源，找准教学起点

为提高数学教學的有效性，教师不仅要充分利用自身的教学经验，还要准确把握现实生活中的数学问题，这样才能利用学生的错误构建教学起点。如果教师的预设教学起点和学生的实际学习起点不吻合，就容易使学生产生错误。所以，教师要善于捕捉这些错误，把握学生的思维轨迹，这样才能找到切合实际的教学起点，将学生的错误遏制在暴露之初。

例如，教学“平行四边形”一课时，很多学生常常与菱形、矩形相混淆。针对这一情况，教师不可要求学生死记硬背，而应当以此为教学起点，紧扣平行四边形的概念和特征设计以下问题：1）在一个平行四边形中，分别在四边取其中点，然后依次将这些点连接起来，会形成怎样的图形？2）如果是菱形，按照这一步骤又能形成怎样的图形？如果是矩形呢？3）在四边形中，如果将四条边的中点依次连接起来，想要形成正方形，这个图形应当具备怎样的特征？将学生的错误作为教学起点，不仅能引领学生的思维，还能使学生更精准地把握知识点，深入触及其本质属性。

2.利用“错误”资源，精准查缺补漏

随着新课改的深入推进，自主探究及合作交流得到了全面推广，而学生在实际合作和探究的过程中也会出现各种错误。对此，教师可以利用错误资源，使学生自主进行查缺补漏，使学生不但能纠正错误，还能积累丰富的学习经验。

例如，教学“整式的加减”一课时，教师给出算式：2（ab2+a2b-1），要求学生自主探究，让学生了解去括号的法则。学生在交流展示成果的过程中，出现了以下两种情况：2ab2+a2b-1，2ab2+2a2b-1。这是学生比较常见的错误，出现该错误的根源是对乘法的分配率掌握不熟练。针对此错误，教师需要引导学生展开自主反思和总结，深入了解并熟练运用乘法分配律，这也是本单元的教学基础。接下来，学生计算2a（ab-c）- 5b（a2-1）时，出现了更多错误。对此，教师提炼出具有代表性的错误，带领学生回顾整式加减的本质特征。实际上，学生的错误主要集中在算式中的系数、符号等方面，教师需要带领学生认真整理，并在质疑过程中不断反思：是否都乘了？是否注意符号了？这样，既能纠正学生的错误，又能使学生对去括号的法则有深入的理解，从而提高实际应用的水平。

三、深挖“错误”资源，培养数学思维

1.深挖“错误”资源，培养思维深刻性

学生所出现的错误，实际上展现了他们最真实的思维，体现了他们对问题的思考过程。教师只有抓住学生的思维过程，并准确把握其思维拐点，再对学生进行思维引领，才能使学生正确理解知识，实现理性思维的塑造。教师不能害怕学生出错，而要以客观理性的态度对待学生的错误，以宽容耐心的态度引领学生，促进学生思维的纵深发展，这样才能使学生的思维更趋于缜密。

例如，教学“三角形全等的判定”一课时，很多学生认为只要保持三个相等关系，就能说明两个三角形全等。探究SSA时，很多学生认为只要满足两边和一角，就可以判定其全等。而且有些学生在展示时出现了两种情况：两边及其夹角、两边及一边对角。由于之前作图的影响，很多学生会选择先画边、再画角，表面上看是全等，实际上是错误的。针对这种情况，教师可以引导学生先画角、再定边，让学生感受到第三边的不同情况，体会到“两边一角”并不一定全等。在探究过程中，教师还可以带领学生体会分类思想。这样，学生不仅能习得知识，还能掌握正确的数学思想方法，积累丰富的数学活动经验。

2.深挖“错误”资源，培养思维创新性

教師在教学过程中如果按部就班，就会让学生的思维沿袭固定的模式，不利于培养学生的创新能力。数学学科所关注的重点是培养学生的思维能力，特别是创新意识及创新品质。因此，教师应当给予学生更多鼓励，鼓励学生敢于创新、乐于创新。教师要灵活利用学生的错误，鼓励学生从不同视角审视错误，这既有利于突破思维定式，也有助于发展创新思维。

例如，教学“因式分解”一课时，教师可以出示例题：在三角形中，a、b、c是三条边，a2-c2+b2+2ab是怎样一个数？设置此题的目的是引导学生分组进行因式分解，以巩固完全平方公式及平方差公式。在实际解题过程中，有学生受制于式子结构的影响，利用平方差公式及提取公因式法，得出（a+c）（a-c）+b（2a+b），但是确定a、c的大小时思维受阻。还有的学生选择使用特殊值法，得出结果为正数。在教学过程中，教师应要求学生完整展现其思维过程，这样学生在思维受阻时便能有效转换思路，找到更有效的解决方法。对于特殊值法，实际上是解决问题中较为普遍的一种方法。对选择这种求解方法的学生，教师应当给予肯定和赞赏。在赋值3、4、5之后，能够就此得出结论：a2-c2+b2=0。实际上，创新非常简单，往往只源于一个细节。教师只要能够有效激发学生的探究热情，使创新成为其内心的需求和渴望，就能实现学生思维的纵深发展。

四、结语

总之，错误会对新知的生成起到显著的促进作用，而且错误难以避免。作为教师，应当正确面对错误，将其视作宝贵的教学资源，从中发现思维本质及创新成分，这样才能实现对错误的高效利用，使其更好地服务于教学，使学生在自主纠错的过程中有效巩固知识，深化对知识的理解，获取更丰富的体验。

参考文献：

[1]吕倩倩.变“错”为宝——谈初中数学错误资源的有效利用[J].中学教学参考，2017（23）.

[2]徐益峰.初中生数学运算错误资源有效利用的研究[J].数学教学通讯，2019（17）.

[3]蔡春艳.关于初中数学课堂学生错误资源有效利用的研究[D].苏州大学，2017.

[4]王树林.初中数学教学中错误资源的有效应用[J].中学课程资源，2018（12）.

Optimizing Mathematics Teaching with

the Help of "Error" Resources

Gao Yongxian

（Shanghang No.4 Middle School， Longyan City， Fujian Province， Longyan 364200， China）

Abstract： Mathematics is a very logical subject， students will inevitably make mistakes in mathematics learning. For students' mistakes in learning， teachers should face them with an objective attitude， actively guide students to reflect on their mistakes， and deeply tap these error resources， so that students can effectively consolidate their knowledge and deepen their understanding of knowledge in the process of autonomous error correction， so as to improve the efficiency of mathematics learning.

Key words： junior middle school mathematics; "error" resources; thinking guidance; precision teaching; mathematical thinking