GeoGebra软件助力图形教学

刘丹

摘要：借助GeoGebra等软件教学，不仅能为学生理解和掌握相关知识提供形象的支持，也能让学生获得视觉上的愉悦，激发学习热情。同时，能为学生创造形象直观的情境，实现一些用传统教学手段不能实现的教学效果，真正促进学生空间观念的发展。《图形的平移》一课教学，利用GeoGebra软件设计和制作教学素材，让学生在一对一的数字化环境中通过数学实验获得知识、技能，感悟数学基本思想，经历数学知识的发生、发展过程，积累数学活动经验。

关键词：GeoGebra;数字化;图形教学;《图形的平移》

一、教学分析

“图形的平移”是苏教版小学数学四年级下册的内容，意在引导学生在初步认识平移的基础上，通过观察、操作等具体的活动，进一步认识图形的平移与方向和距离有关，体会图形平移的基本特征，积累图形运动的经验，发展初步的空间观念。

在实际教学过程中，发现学生在确定平移距离时很容易出错。错误主要集中在两方面：（1）部分学生认为平移的距离就是平移前的图形与平移后的图形之间的距离，忽略图形的“宽度”;（2）部分学生不能将图形的部分与整体分离，表现在确定平移距离时的关注点是图形整体或图形的一部分，很难将关注的对象抽象到图形中的一条线或一个点上。

传统的教学一般是让学生经历操作小船图、金鱼图等平移的过程，积累丰富的表象，再逐步抽象。如此教学，存在这样几个问题：

1.教师课前准备小船、金鱼纸片需要花费大量的时间，而且纸质材料会影响学生的操作，导致平移的过程占用大量时间，课堂效率难以保障。另外，从学生课堂练习反馈中可以看出，尽管教师给了学生一定的时间去操作以积累表象，但是操作的过程不能留下痕迹，操作的思维不能可视化，导致部分学生难以形成足够清晰的表象。

2.课堂上使用的材料是统一下发的，导致教师很难开展差异性教学，部分“学困生”无从下手，而部分“学优生”又觉得太简单。另外，课堂上材料的呈现与交流很难关注到每一个学生。

针对所存在的问题，提出如下思考：

1.利用GeoGebra软件设计和制作相关教学素材，讓学生在一对一的数字化环境中通过数学实验获得知识、技能，感悟数学基本思想，经历数学知识的发生、发展过程，积累数学活动经验。

学生在平板电脑端的GeoGebra软件中开展图形平移活动，既可以做到化静为动、化抽象为直观，又可以节省制作学具的时间。GeoGebra软件操作精准、严密，能有效提升图形平移活动的可操作性，提高教学效率。同时，GeoGebra软件可以在操作后留有痕迹，实现操作思维的可视化。

2.为了实现差异性教学，提供微课资料包帮助不同层次的学生理解教学难点。同时，利用希沃授课助手收集与展示学生课堂上生成的教学资源，引导学生通过操作、比较、交流等活动有意义地学习。

二、教学过程

（一）课前游戏，初步感知

教师引导学生在平板电脑上打开GeoGebra软件并根据要求尝试将提供的图形平移（如图1所示）。提问：在平移过程中，你有什么发现？学生讨论，初步得出结论：平移不仅有方向，还有距离。

学生在三年级时已经初步认识了物体的平移，对平移运动的过程和特点有一定的感性认识。因此，没有复习相关内容，而是让学生直接做平移操作，在熟悉GeoGebra软件操作的基础上，初步感知图形平移的特点。

（二）自主合作，深度体验

1.指导探究小船图平移的距离。

（1）猜想。

师以小船图为例，仔细观察，你觉得小船图向右平移了几格？

生9格。

生4格。

生5格。

师看来，同学们有不一样的想法，那怎么办呢？

生数一数。

生移一移。

生一起来动手移一移，数一数。

（2）验证。

（教师出示如图2所示的活动要求，学生自主活动。）

1.移一移：移动小船图，看看它向右平移了几格。（打开“移法”微课，看看你移得对不对。）

2.数一数：可以怎么数出小船图向右平移了几格呢？把你的数法在活动单上表示出来。

3.说一说：和同桌交流你的数法，从哪数到哪呢？（有困难的同学，打开“数法”微课，看看能不能从中获得帮助。）

这里，首先要求学生在GeoGebra软件里操作小船图，从而初步感知小船平移的格子数，这个操作可以重复进行。在这个过程中，学生利用操作活动不断积累表象。接着，要求学生回到纸质学习单，将刚才的活动过程书面表达出来，实现表象的再现。在这个过程中，考虑到学生学习能力的不同水平，允许学生不断在GeoGebra软件与纸质学习单之间往复学习。同时，给学生提供学习资源包，即微课视频资源，给予学生一定的学习空间，允许学生根据自己的学习需要合理选择学习进度，促进学生发展对学习进程的调控意识。

（3）交流。

师（通过希沃授课助手收集学生的作品并展示，见图3—图6）你能看懂他们是怎么数的吗？先想一想，想好后小组交流。

（学生四人小组讨论数法。）

师在数学上，像这样平移前后相对应的一组边就称为对应边，平移前后相对应的一组点就称为对应点。（指图4）对应边之间的距离是9格，小船就向右平移了9格;（指图5）对应点之间的距离是9格，小船就向右平移了9格。除了这一组对应点，小船图上还有其他对应点吗？同桌互相指一指。

（学生同桌互指对应点。）

2.独立探究金鱼图平移的距离。

师用刚才的方法去数一数金鱼图向右平移了几格。

（学生探究金鱼图平移的距离。）

在表示小船、金鱼平移的格子数时，有困难的学生可以打开“数法”微课，突破学习难点。本环节的操作过程，旨在帮助学生形成丰富、立体的学习体验，释放学生差异化的学习时间和空间，满足学生个性化学习的需要，为每一个学生提供针对性的帮助。

（三）实践新知，体验成功

师 （出示如图7所示的活动要求）请画出平行四边形向下平移3格后的图形。

1.想一想：平移后的图形在哪？是什么样子的？

2.画一画：在活动单上画出平移后的图形。

3.说一说：和同桌说一说你是怎样画的。（有困难的同学，打开GeoGebra软件，平移平行四边形，看看能不能从中获得帮助。）

（学生自主活动后全班交流作图方法，教师利用希沃授课助手拍照评讲。）

师（展示图8—下页图10）我们来看看这几位同學的画法。他们都画对了吗？你比较欣赏谁的？

生第一个同学，他标出了方向和距离。

师所以，我们在画图时一般用箭头表示方向，画小弧线表示平移的距离，这样不仅自己可以看清楚，也能让别人看明白。

师（展示图11、图12）再来看看这两位同学画的，对吗？有什么问题？怎么修改？

（学生交流。）

师画图时，仍然是用找对应边和对应点的方法，还要注意平移前后图形的形状、大小不变。

在这一环节中，放手让学生尝试、讨论和反馈，将学习主动权还给学生，激发他们不同的思考、表达。学生在操作和画图的活动中进一步感受到对应思想的价值，而同伴之间相互的评价、提醒会让他们对学习目标有更深入的体会和认识。

三、教学反思

在小学数学教学中，图形的平移和旋转问题，圆、圆柱和圆锥的形成问题，正方体、长方体、圆柱和圆锥的侧面展开问题等，仅凭黑板和粉笔（纸笔）很难描述清楚。因此，动手操作和观察比较是小学生认识图形性质、获得空间观念的主要途径和形式。但是，准备相应的教具、学具比较耗时、耗力。为了提高教学效率，可以运用数字化软件，如GeoGebra等，让教师动中教，学生动中学。这样，教师强调的少了，学生明白的多了，且有更多的时间让学生自由支配、自由学习。

借助GeoGebra软件教学，不仅能为学生理解和掌握相关知识提供形象的支持，也能让学生获得视觉上的愉悦，激发学习热情。同时，能为学生创造形象直观的情境，实现一些用传统教学手段不能实现的教学效果，真正促进学生空间观念的发展。

数字化技术的应用为现代教育提供了更多的可能性，但这样的数字化教学不是要颠覆传统的课堂教学，而是对传统课堂教学的有益补充和丰富，依然充分发挥着教师的主导作用和学生的主体作用。同时，这样的课堂教学对教师（其实还包括学生）的信息素养要求更高，所以教师还需不断提高自身的信息素养和专业水平，这样才能合理选用数字化软件，真正发挥数字化教学的优势。

参考文献：

[1] 张明.GeoGebra在小学数学教学中的应用研究[D].兰州：西北师范大学，2016.

[2] 高颖.GeoGebra在小学数学“图形与几何”做中学的教学实践研究[D].昆明：云南师范大学，2013.

[3] 潘小福.小学数学数字化学习的认识、问题及建议[J].小学数学教育，2018（24）.52，755，7，17-18，23-27，33，36-37，39，46，48，49，62-64，77，79，81