供应链碳减排成本分摊的合作博弈研究

郭炜恒 梁樑

摘 要：绿色供应链的构建，可以让绿色发展的环保理念在地方政府或者企业实践的同时，促进改善环境生态，力助环保。在这样的大背景下，结合低碳环境，本文研究了由单一制造商和单一零售商组成的两级供应链碳减排成本分摊状况，分别计算出三种决策下的企业供应链利润期望值以及碳减排水平。本文利用合作博弈理论的契约模型，研究了绿色供应链中减少碳排放水平的成本分摊策略。在考虑消费者需求的不确定条件下，引入服从正态分布的需求误差变量，在计算中体现在利润期望值求极大值，对现存文献中直接求利润最大值的简单算法做出一定改进。如何在进行供应链碳减排成本合理分摊的同时，保持供应链协调，是本文试图解决的重要议题。

关键词：绿色供应链;成本分摊;合作博弈;低碳决策

中图分类号：F274文献标识码：A文章编号：1003-5192（2021）02-0083-07doi：10.11847/fj.40.2.83

Abstract：The construction of green supply chain may let the concept of environmental protection of green development be practiced in local governments or enterprises. Meanwhile， this may promote the improvement of environmental ecology and enhance environmental protection. Combining low carbon environment， this paper studies the cost sharing of carbon emission reduction in a two-stage supply chain consisting of a single manufacture and a single retailer under such background. This paper uses the contract model of cooperative game theory to study the cost sharing strategy of reducing carbon emission level in green supply chain. Considering the uncertainty of consumer demand， this paper introduces the demand error variable which obeys the normal distribution. The calculation is embodied in the maximization of profit expectation. Some improvements are made in the simple algorithm of direct maximization of profit in the existing literature. How to rationally share the cost of carbon emission reduction in supply chain while maintaining supply chain coordination is an important issue that this paper tries to solve.

Key words：green supply chain; cost sharing; cooperative game; low carbon decision-making

1 引言

2018年4月，商務部等八个部委联合发布了《关于开展供应链创新与应用试点的通知》。该通知以绿色节能减排为手段，旨在进行绿色供应链的构建，约束并且引导各级政府，坚持可持续发展的绿色发展理念，建设良好的生态环境。“十三五”期间，我国要在各大行业开展绿色供应链示范。绿色供应链模式的实施将使可持续发展理念融入到各个行业。在这样的背景下，绿色供应链，特别是低碳供应链，成为商界和学者研究的热点话题。而碳减排的责任与供应链上各个节点成员都有着密切联系，供应链内部的碳减排成本分摊机制的研究是学术界和商界亟待解决的问题。

许多学者从碳减排和总量管制与交易制度入手，分别从企业自身角度、供应链角度和消费者低碳偏好角度对碳减排问题进行了研究。

低碳环境下，库存管理模型应考虑与碳减排和碳交易有关的成本。Chen等[1]研究了单一企业在碳限额、碳税和总量管制与交易制度下的库存补充和碳减排联合决策。Benjaafar等[2]使用一系列模型来说明如何将碳足迹纳入采购、生产和库存管理方面的运营决策中。Xu和Ping[3]研究了总量管制与交易制度和碳税制度下，多种产品的联合生产和定价决策。孟凡生和韩冰[4]通过建立政府与企业间的演化博弈模型，分析了碳减排创新补贴、碳税和碳交易等三种环境规制工具对企业碳减排行为的影响。Li等[5]提出政府应限制总量管制与交易制度并且在消费者的低碳偏好较高时鼓励制造商进行技术升级。这些文献从总量管制与交易制度入手，仅从企业自身角度考虑碳减排行为对产品生产、库存和定价的影响，并未考虑供应链上下游企业之间的合作。

从供应链角度管理产品的碳足迹，企业不仅可以减少碳排放，还可以获得金融效益[6]。Scott等[7]认为，企业间的合作是实现供应链碳减排目标的唯一有效途径。 Lee[8]认为，企业在管理能力、技术和与碳减排相关的设备方面的差异使得他们能够在碳减排方面进行合作，供应链上下游企业之间的合作对于供应链的成功运作至关重要。Du等[9]讨论了总量管制与交易制度对排放许可证供应商和排放依赖型企业在供应链中的影响。Bo等[10]分析了具有竞争力的双渠道绿色供应链的定价策略，然后制定了一个契约来协调分散的双渠道供应链。Toptal和etinkaya[11]研究了总量管制与交易制度和碳税制度下买方和卖方之间的协调。Yi和Li[12]通过建立Stackelberg博弈模型，对供应链上下游企业在碳减排方面的合作进行了研究，认为仅靠节能和碳减排成本分摊契约并不能够实现供应链协调，还需要政府进行碳税政策的合理调控。这些文献从供应链角度出发，将政府补贴政策、碳税政策和碳交易机制等引入碳减排问题的研究，并未深入讨论消费者低碳偏好行为对供应链碳减排成本分摊的影响。

关于消费者低碳偏好行为的研究近年来也受到了国内外学者的重视。Ibanez和Grolleau[13]认为，“碳标签”是消费者了解商品环保质量的重要方式，在具有环保效益和经济效益的政策下，“碳标签”才能构成，而低碳产品能为企业赢得更多的市场占有率。Chitra[14]就消费者对绿色产品的意识程度、意识来源、偏好和满意度进行了深入研究，认为消费者的支付意愿随着其环境偏好的增强而提高，这为企业针对消费者低碳偏好制定营销策略提供了方法和依据。Wei等[15]通过调查数年间中国的碳排放量和能源使用状况，分析了消费者低碳偏好的影响因素，为节能环保政策提供了量化依据。朱庆华和窦一杰[16]在考虑产品环保程度和政府环保补贴的前提下，建模分析了消费者低碳偏好对绿色供应链中上下游企业的影响，对政府和企业的相关决策具有一定的指导作用。Liu等[17]关注企业竞争和消费者低碳偏好对供应链成员的影响，利用两阶段Stackelberg博弈模型研究三种供应链网络下供应链成员间的动态关系，提出具有高环保水平的零售商和制造商的产品利润会随着消费者的低碳偏好的提升而提高。王一雷等[18]基于消费者的低碳偏好，建立了供应链上下游联合减排博弈模型，提出约束批发价格的成本分摊契约能够在实现供应链协调的同时提高减排效果。徐春秋[19]通过研究增加了成本分摊条款的期权契约，在消费者具有低碳偏好的情况下建立模型，对成本分摊比例对供应链协调的影响进行了分析讨论。这些文献探讨了消费者的低碳偏好对企业、供应链整体和市场需求的影响。但是，这些文献并未考虑消费者需求的不确定性。

在现有研究文献的基础之上，本文研究了包含单一制造商和零售商的二级供应链上的企业联合减排过程。在考虑消费者需求不确定的情况下，引入了需求误差变量，基于此分析了三种决策下供应链的利润情况并对以往的研究模型进行了改进，为供应链各个节点成本的合理分摊提供了思路。

2 问题描述与模型假设

现代消费者倾向于购买低碳产品，市场上碳排放水平低的产品具有更强的竞争力。为扩大销售量，零售商可以分摊制造商的部分减排成本，以此刺激制造商在生产过程中的碳减排成本投入，以求吸引更多的低碳偏好水平高的消费者。本文模型中，引入消费者需求的不确定性，考虑消费者需求的不确定性对零售价格和批发价格的影响程度，进而分析制造商和零售商的利润情况的变化。在此背景下，在只包含单一制造商和单一零售商的二级低碳供应链网络上，通过建立模型，研究不同决策下的绿色供应链碳减排成本分摊问题，并进行相关参数的分析和比较。

本文模型的符号说明如下：

m为产品的制造商;

r为产品的零售商;

s为供应链整体;

πm为制造商利润函数;

πr为零售商利润函数;

πs为供应链整体的利润函数;

e0为产品初始节点的碳排放水平;e为产品当前节点的碳排放水平;

k为产品的碳减排水平，即k=e0-e;

p为产品的零售价格;

w为产品的批发价格;

c为单位产品的制造成本;

D为标准化的产品的市场销售量，假设其与单位市场需求一致以简化模型;

a为标准化的产品的市场总容量;

C（e）为产品的碳减排成本;

z为产品的碳减排成本系数，z>0;

λ为产品碳减排水平的市场容量系数，用于度量市场需求受产品碳减排水平的影响程度;

β为零售商分摊制造商碳减排成本的比例，0<β<1;

ξ为市场需求误差，假设其服从正态分布，即ξ∽N（0，σ2）。零售商定价决策在市场需求预测为负值时，该产品不会在市场上被销售。因此，为了保证讨论有意义，ξ的取值必须使得产品的市场需求为非负值。

根据相关研究，为了使得所建立的模型符合实际情况，我们做出如下前提假设：

（1）产品的市场需求D为产品价格p和产品的碳减排水平k的线性函数[20，21]，即

（2）碳减排成本与产品碳排放降低水平呈二次函数关系[22]，即

（3）为了保证本文所讨论的所有利润目标函数是决策变量的凹函数，假设

假设（1）和假设（2）最初被Desai和Srinivasan[23，24]应用于市场营销学中关于特许经营的研究。后来，Gurnani等[21]将之应用于零售商和制造商对产品质量提升努力的研究。近期，朱庆华和窦一杰[16]，Liu等[22]又将其应用于绿色供应链相关研究的建模。

在上述参数设定和模型假设的基础上，可以得到制造商、零售商和整个低碳供应链的利润函数

除此之外，为了研究方便，本文所研究的供应链是只包含一个制造商m和一个零售商r的二级供应链。由于价格决策、不确定性预测的顺序不同，会导致模型计算结果的差异[21]。本文假设的供应链决策过程如下：

首先，制造商控制产品的碳排放水平，根据初始的碳排放水平e0确定减排后要达到的碳排放水平e。相应的，制造商为此投入的减排成本为

其次，制造商和零售商通过行业经验、历史销售数据等方式解决市场的需求不确定性问题。再者，根据需求不确定性问题的解决方案，基于追求利润最大化的目标，制造商决定其批发价格。然后，零售商根据消费者需求、批发价格和碳减排分摊比例等来决定销售价格。最终，具有低碳偏好的消费者选择是否购买产品。

3 不同决策下绿色供应链碳减排模型分析

3.1 三种决策下的契约模型建立

在集中式决策模型下，制造商和零售商完全合作、共同决策，以供应链系统的利润期望值最大作为决策的最终目标，因此該决策系统的目标函数为

因此，只有当变量λ和z满足2z-λ2>0时，Hessian矩阵才可能是负定矩阵，同时利润函数存在极大值。为了使以下讨论有意义，我们假设

供应链系统的利润期望值如下所示

在无成本分摊的分散式决策下，制造商和供应商只考虑自身利益，分别以各自的最大利润函数期望值为最终目标进行决策。分别给出制造商和零售商的利润函数

因此，当变量λ和z满足4z-λ2>0时，此时的Hessian矩阵才可能为负定矩阵，利润函数存在极大值。为了使以下讨论有意义，我们假设

制造商的利润期望值可以计算得到

在零售商参与碳减排成本分摊的决策下，零售商和制造商进行部分合作，选择分摊制造商一定比例β的碳减排成本，以此激励制造商在碳减排决策上的资金投入，从而增加产品销售量。

在这种分散式决策中，零售商和制造商仍然是以各自利润函数期望值最大为最终目标分别进行定价决策，决策模型的目标函数为

因此，只有当变量λ和z满足4z（1-β）-λ2>0时，此时的Hessian矩阵才为负定矩阵，利润函数存在极大值。为了使以下讨论有意义，我们假设

制造商的利润期望值可以计算得到

3.2 模型分析总结

通过3.1节的论述，本文在协同控制的集中式决策、无碳减排成本分摊的分散式决策和有碳减排成本分摊的分散式决策下建立了三种契约模型，给出了各种决策下的目标函数和自变量表达式。通过计算，可以得到在三种决策下，最优的碳减排水平、最优的零售价、最优的批发价以及最优的利润期望值。汇总结果如表1所示。在协同控制的集中式决策下，由于模型仅考虑了供应链的整体利润的最大化，因而不能给出批发价格的制定。

通过计算和比较，可以发现碳减排水平的大小顺序和碳减排成本分摊比例β取值有关。不同成本分摊比例下的最优决策如表2所示。

当碳减排成本分摊比例β∈（0，1/2）时，协同控制下的集中式决策的碳减排水平最高;当碳减排成本分摊比例β=1/2时，协同控制下的集中式决策和成本分摊契约下的分散式决策的碳减排水平相同，且高于无成本分摊的分散式决策下的碳减排水平;当碳减排成本分摊比例β∈（1/2，1）时，成本分摊契约下的分散式决策的碳减排水平最高。比较发现，成本分摊契约下的分散式决策的碳减排水平始终高于无成本分摊的分散式决策下的碳减排水平。

4 数值分析

在本节中，我们通过具体数值计算分析个别参数对碳减排水平和供应链上利润期望值的影响情况。

针对碳减排成本分摊决策，零售商分摊制造商一定比例的碳减排成本。随着碳减排分摊比例β的变化，制造商和零售商的利润变化情况如图1所示。这里，我们假设其他参数的具体数值如下：市场容量a=3000，制造成本c=1300，产品市场容量系数λ=2，需求误差的方差σ2=2500，碳减排成本系数z=15，为了保证利润函数值有意义，考虑碳减排成本分摊比例β在（0，0.7）区间内变化的情况。

从图1我们可以看出，随着零售商碳减排成本分摊比例的增加，制造商的利润期望值在渐渐增大;在碳减排成本分摊比例β较小时，零售商的利润期望值是基本保持稳定的，随后其才会逐渐地减少，到了某个分摊比例之后快速降低。也就是说，碳减排成本分摊比例β较高时，零售商付出的成本远远超过碳减排水平促进销售带来的利润。分摊生产商的部分碳减排成本会使得零售商的利润下降。但是，结合表2可以推断，只要将分摊比例控制在一定范围内，就能使得零售商利润下降不明显的同时，降低供应链整体的碳排放水平。

图2 市场容量系数λ对供应链总利润期望值的影响针对前文讨论的三种决策，我们可以得到这三種决策下供应链上的总利润期望值。仅考虑市场容量系数λ的变化，供应链总利润期望值的变化情况如图2所示。这里，我们假设其他参数的具体数值如下：市场容量a=3000，制造成本c=1300，产品需求误差的方差σ2=2500，碳减排成本系数z=15，零售商碳减排成本分摊比例β=0.4。对市场容量系数λ的观察范围设置为（0，5）。

从图2可以看出，随着市场容量系数λ的增大，三种决策下的供应链总利润期望值也在逐渐变大，协同控制的集中式决策增长速度最快。因为当市场容量系数单方面上升时，意味着碳减排水平的提高能更有效地促进市场需求，需求增长带来更多的利润。为了便于比较无成本分摊和有成本分摊两种分散决策下利润值的大小，我们给出图3。

当市场容量系数λ足够小时，碳减排成本分摊契约对供应链总利润并没有起到明显的协调作用，二者相差不大。当市场容量系数λ增大时，成本分摊契约下的供应链总利润期望值明显大于无成本分摊契约下的供应链利润期望值。这表明，随着市场容量系数的增大，制造商的碳减排动力增强。虽然制造商需要更多的减排成本投入，但是由于零售商承诺分摊部分成本，因此制造商本身的成本增加可以得到补偿。

碳减排成本系数z表明了碳减排水平对碳减排成本增加的影响程度。仅考虑碳减排成本系数z的变化，利润期望值的变化情况如图4所示。这里，我们假设其他参数具体数值如下：市场容量a=3000，制造成本c=1300，产品需求误差的方差σ2=2500，市场容量系数λ=2，零售商碳减排成本分摊比例β=0.4。碳减排成本系数z的观察范围为（5，30）。

从图4可以看出，随着碳减排成本系数z的增大，三种决策下的供应链总利润期望值在逐渐降低，协同控制的集中式决策下的供应链总利润期望值在初始范围降低速度最明显。因为减排成本系数增大，一方面直接使利润有所降低;另一方面，制造商会降低碳减排水平，从而导致销售量的减少，间接导致供应链总利润期望值的降低。为了便于比较无成本分摊和有成本分摊两种分散决策下利润期望值的大小，我们给出图5。

从图5可以看出，在分散式决策下，成本分摊契约下的供应链的总利润期望值始终大于无成本分摊的分散式决策下的供应链总利润的期望值。由此可以说明，为了获得分散式决策下供应链上的利润协调，可以采取成本分摊的方式。

根據表1中碳减排水平的表达式，我们同时考察市场容量系数λ和碳减排成本系数z对其的影响结果。这里，我们假设其他参数具体数值如下：市场容量a=3000，制造成本c=1300，产品需求误差的方差σ2=2500，零售商碳减排成本分摊比例β=0.4。对市场容量系数λ的观察范围设置为（1，2.5），碳减排成本系数z的观察范围为（10，12）。

当分摊比例β设为0.4时，在协同控制的集中式决策下的供应链碳减排水平最高，其次是有成本分摊的分散式决策下的供应链碳减排水平，最小的是无成本分摊的分散式决策下的供应链碳减排水平，这与表2的结论相符。现实生活中，协同控制的集中式决策很难在供应链上下游公司间施行，而碳减排成本分摊的分散式决策更能促使公司间的合作共赢。比较有成本分摊和无成本分摊的分散式决策，成本分摊契约对碳减排起到了显著的促进作用，碳减排水平对市场容量系数λ更敏感。销售量和碳减排成本相比，前者对碳减排活动产生的影响更大。因此，随着消费者低碳偏好的增强，制造商即使付出更多的碳减排成本，也愿意投入更多资源去生产制造低碳产品。

5 结论与启示

在绿色环保受到普遍关注、消费者低碳偏好、环保理念和意识显著增强的背景下，本文研究了消费者需求不确定条件下的绿色供应链碳减排成本分摊问题。本文从企业角度、供应链角度和消费者低碳偏好角度梳理了碳减排问题的相关研究，对比分析了协同控制的集中式决策、无成本分摊的分散式决策和零售商分摊碳减排成本契约决策下供应链的利润状况和碳减排水平。研究表明，协同控制的集中式决策使得供应链总利润期望值最大，且能够保证较高的碳减排水平。但是，这种决策需要以供应链的总体利润值为目标导向，制造商和零售商完全合作，供应链上的信息完全共享等理想状态，现实的可操作性较差。而零售商分摊碳减排成本契约下供应链的总利润值高于无成本分摊决策下的利润值，碳排放水平也低于后者，有效地实现了供应链的协调共赢，推动了绿色供应链的低碳化，操作性也更强。

本文数学处理方式相对简单，模型有待于进一步加强;问题研究较为简单，仅研究了单一制造商和单一零售商的二级供应链，且决策过程以制造商为主导，没有涉及政府补贴、营销努力、碳交易机制等现实因素;研究基于信息对称下的合作博弈，对于信息不对称的情况还需深入研究。

绿色供应链研究是一个需要长期关注的问题，关乎国家和企业的可持续发展。本文从供应链视角对碳减排成本分摊以促使碳减排和提高企业收益进行了尝试性研究，此研究视角和研究方法可以用来研究其它问题，比如，产品创新的成本分摊，增加产品附加值的成本分摊等。对于碳减排问题的研究，也可以改进模型，增加变量，考虑随机因素。复杂供应链或者多级供应链节能减排问题也可成为未来研究深入的方向。未来研究会更加周全地考虑上述因素，增加变量以更好地模拟实际状况。

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