如何让核心素养在数学课堂上有效落地
——例说抛物线及其标准方程的教学
2021-04-16马德宇江苏省丰县中学221700
马德宇 (江苏省丰县中学 221700)
就数学学科而言，核心素养体现着数学学科的本质，具有普遍性，同时具有不可替代的育人价值．立足于提升核心素养，数学教学首先应当夯实学生的知识基础，引发学生的深度思维．文[1]提出数学认知的三个重要内容：数学理论的内化,数学技能的形成，数学经验、思想、观念的获得；并把这三个方面及其联系简化为“数学认知三角形”(图1)．要确保数学课堂教学的有效实施，必须提高学生的智力参与程度，让他们亲身经历模式构建的过程.
图1
1 课堂实录
1.1 探究规律，引入新课
师：请同学们回忆一下椭圆及双曲线的第二定义,然后以学习小组为单位交流一下,比一比,看哪个小组能够提出值得研究的新问题．
生1：当0
师：为什么不考虑e≤0的情况呢？
生2：因为e是两个距离之比,故不可能小于0，而e=0的情况作为特例已在学习椭圆的时候研究过.
师：非常好！谁能将条件e=1用文字描述一下？
生3：e=1 即指动点到定点的距离等于动点到定直线的距离．
师：这个动点的轨迹到底是什么呢?
学生们议论纷纷，有的说肯定是一条新的曲线,有的开始提笔演算着什么,还有的估计提前预习过，说是抛物线……教师打开电脑,学生的目光被吸引到大屏幕上．
师：屏幕中央有一个动点M、一个定点F、一条定直线l,左上角是两个度量值MF与MN(图2).我开始操作，请大家注意观察，拖动点M，你有什么发现？
生(众)：MF及MN都在改变,但它们的长度总相等．
师：咱们追踪点M,同学们再看看有什么发现？(图3)．
图2 图3
生(众)：抛物线！
生4：不一定！也可能是双曲线的右支.
生5：不可能！因为双曲线上的点到定点的距离大于它到定直线的距离．
师：既然如此,咱们就把这支曲线叫做抛物线吧!但这仅是一个名称,我们能否给它下个科学的定义呢？
生(众)：在平面内,到定点的距离等于到定直线的距离的动点的轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线．
1.2 合作交流，突破重难点
师：接下来该干什么呢？
生(众)：求抛物线的标准方程.
(学生开始动手演算，生6突然举手)
师：你有什么发现？说出来让大家听听.
生6：在椭圆及双曲线的第二定义中，定点的坐标及定直线的方程是给定的，故不需要建立直角坐标，但这里该怎么办呢？
师：是呀，这里该怎样建立直角坐标系？
生7：因为点F和直线l分别是定点和定直线，所以点F到直线l的距离也应该是定值……
师：的确是这样．通常我们用字母p来表示这个定值,你准备怎么办？
生7：过点F作FK⊥l，垂足为K，并以KF所在直线为x轴，以点K为坐标原点建立直角坐标系.(部分学生点头认可)
生8：我也是这样选定的x轴，但我认为也可以选点F为坐标原点.(又有另一部分学生点头赞同)
生9：由抛物线定义可知，KF的中点也在曲线上，考虑到数学的对称美(学生们“哗”地大笑起来，因为这句话是我经常说的，想不到被生9借用了)，我认为也可以选KF的中点为坐标原点.
师：大家先别争了．我们以学习班小组为单位，编号为A的用生7的方法，编号为B的用生8的方法，编号为C的用生9的方法，编号为D的自选一种方法．3分钟后以小组为单位进行交流讨论，然后咱们进行成果展示.
(3分钟之后)
师：太棒了！谁来设计一道题？
生11：求抛物线y2=x的焦点坐标和准线方程.
1.3 引领反思，类比再探
师：下面，咱们来一段“经典影片”回放：你们的脑海中是否曾经有过抛物线的踪影呢?
生13：初三时学过的二次函数y=ax2的图象好像也叫做抛物线．
师：不是好像,而是肯定!那么,此抛物线与彼抛物线有何区别和联系呢?
生14：图形关于直线y=x对称.
师：太棒了!我们能否将抛物线在y2=2px(p>0)的基础上作一些必要的拓展呢?(学生思考3分钟之后)请同学们将大屏幕上展示的表1补充完整,并力争使自己头脑中的知识条理化、系统化.
1.4 简单应用,巩固新知
师:编几道题怎么样?
表1
生16：求抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标与准线方程.
生17：芦沟桥的桥洞好像也呈抛物线型,我们也许可以从数学的角度设计几个关于芦沟桥的问题……(下课铃响了,有的学生略显遗憾)
师：同学们可以在课后继续讨论,下节数学课我们接着交流．
2 课后反思
2.1 教学特点
上面的教学过程具有如下几个特点：(1)抛物线及其标准方程用的是概念同化的方式.新概念的固着点是原有的椭圆与双曲线的理论.这不仅为新知识的内化找到了合适的固着点,而且使旧知识在新课的运用中得到巩固和发展.注重类比迁移,培养学生的推理能力．(2)在新课的设计中, 把抛物线的概念及其标准方程作为重点加以强化,抓住了抛物线的核心,对于提出和研究抛物线的性质做了较好的准备.注重了数形结合,培养了学生的模型思想．(3)学生积极参与教学活动,使得数学思维的训练此起彼伏,既放得开,又收得拢.这里的“放”与“收”都是在数学思想的指引下进行的.这对培养学生的数学意识是有益的.
2.2 教学体会
(1)学生只有通过自主探究学习,才会有深刻的感悟,在合作交流中有话可说,从而相互启发、相互借鉴、相互补充，迸发出绚丽多彩的创造火花．(2)学生是课堂的主人，学生能想的要让学生想，学生能做的要让学生做，学生能说的要让学生说.教师要给学生营造一个自主学习、勇于探索、合作交流的学习氛围．(3)学生的学习活动必须有足够的探索与交流的时间和空间．