基于高斯噪声模型的光纤通信系统离散速率优化

李 森 罗云飞

1(新疆农业职业技术学院信息技术分院 新疆 昌吉 831100)2(华为技术有限公司 广东 深圳 518129)

0 引 言

在应对日益增长的流量需求时，提升现有光纤资源的利用率比安装新光纤设施更加经济实用[1]。通常，频谱效率的提高使得系统容量增益明显，同时可提高终端设备的利用率。编码调制、成形和可变错误控制编码技术可以支持数据速率调整，以优化信道使用[2]。以上操作过程中，光纤通信系统的离散速率容量优化问题尤为重要。

很多研究人员在速率分配和功率优化方面做了深入研究。文献[3]提出了一种离散比特分配算法，主要利用并行比特加载技术。文献[4]研究表明，离散速率优化是另一种解决线性信道的方法，选择一组信道速率，其中一些速率高于最优连续速率，使得与截断速率之和相比，信道速率之和更接近连续速率上界。文献[5]证明了可以使用高斯噪声模型，将点对点连续速率容量问题和最小裕量问题表示为凸优化问题。凸优化问题的局部最优解也是全局最优解，这对于高维搜索问题来说是一个非常有用的属性。文献[6]提出了传输符号速率优化(Symbol Rate Optimization,SRO)方法，研究了非线性抑制的光纤速率问题，实验结果表明，对于偏振复用正交相移键控通信系统，SRO方法的到达率大幅增加。文献[7]将光纤通信系统视为端到端的深度神经网络，对发送器和接收器以及光纤通道的所有组件进行建模，并应用深度学习找到发送器和接收器配置，以最小化符号错误率。该方法的特点是能够获得灵活的收发器，允许在链路分散中实现可靠的快速传输。文献[8]采用小型化硅集成光子电路进行光束控制，实现了在140厘米的空间范围内12.5 Gbit/s的无差错通信，但该方法偏重于硬件的优化，需要较高的硬件成本。

本文提出了对离散信道速率进行优化的一种高效方法，通过逼近连续信道速率所得上界的方式，获得功率优化问题的最优解。另外，本文将现有的凸容量和裕量目标相结合，为离散速率优化形成有用的中间目标，这些目标还可应用于对光纤新增信道的安全优化。由于现有的点到点容量度量不能泛化到Mesh网络[9-10]，因此，提出一个无偏移容量度量，给出了对不同离散速率步长的点对点链路进行离散速率优化的结果以及对Mesh网络进行离散速率优化的结果，这也证明了本文方法的有效性和优势。

1 凸性子问题

给定最优连续信道速率和相应的功率分配，在所有合理的场景中，搜索最优离散速率集合时仅需要关注两个离散速率：1) 低于最优连续速率的最大速率；2) 高于最优连续速率的最小速率。这两个速率分别被称为截断离散速率和升级离散速率。上述条件在接收器使用典型的编码方案时成立，且较高速率下的编码间隔不低于较低速率下的编码间隔。在频率效率较低的系统中，即使较小的均匀速率步长也会对应很大的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)步长，因此可以考虑粗粒度的速率量级，而在数据速率步长均匀的系统中，仅需考虑升级速率和截断速率。

1.1 Mesh容量优化

在Mesh网络任意一段给定的光纤上，对总体容量度量进行优化，使得总路径长度较短的信道被分配的功率高于总路径长度较长的信道。

距离加权的Mesh优化度量定义为：

(1)

式中：Ci为L个路径优化下Mesh中的光路径i的容量；di为光路径的覆盖距离；ai和ξ为加权参数。ai和ξ的数值根据特定网络而变化，权值ai通常为1，但某些高优先级流量能够获得额外加权，ξ的数值取决于一个特定网络的距离和速率之间的权衡，ξ≈1意味着短程信道方向的偏移被移除，更高的ξ则会增加对短程信道的惩罚，同时不会为远程信道带来明显的增益。

度量标准是一个对数功率变量中的凹函数，其中个体信道容量为凹函数，ai、di和ξ为常数。对于遵循Shannon容量曲线的连续编码系统，可以使用对数功率变量在信道SNR满足log(SNR+1)≈log(SNR)的区域中得到凹性[11]。

1.2 受保护信道裕量优化

文献[11]研究了最小裕量优化问题，尝试对全部系统信道进行优化。但本文的目的是对新增信道的集合A的最小裕量进行优化，同时保持现有信道B的运行裕量。本文目标函数为：

(2)

式中：Mn(x)为信道n的裕量；x表示功率。

(3)

一般可以使用式(1)的Mesh容量度量来表述凹混合容量和裕量目标。这样既支持网络上新信道的容量优化，又保持了现有信道的裕量需求：

(4)

对于点对点链路，通常ai=1，ξ=0。

在离散速率优化的过程中，将求解出的最小裕量问题，利用稀疏模式，可大幅降低最小裕量优化的计算复杂度。

2 离散速率优化

点对点链路的离散通信速率的最大化问题是结合了离散速率变量和连续对数功率变量。设Mn(rn,ey)为信道n的裕量，其中：r为离散速率向量；ey为功率向量；rn为分配给该信道的离散速率。给定离散速率集合D、优化信道集合A，以及潜在的空裕量信道集合B，则离散速率的目标函数为：

(5)

由距离加权Mesh度量得出常数an、dn和ξ。对于点对点链路，通常ai=1，ξ=0，仅需要考虑离散信道速率项rn。如果连续速率容量目标是凸性的，则式(5)为一个混合整数凸问题，即NP难问题。

2.1 线性调用方法

潜水方法通过提供双变量的方式实现求解裕量优化问题的高效性。在最小裕量运行点处，最松弛的双变量对应着最大的SNR裕量回馈信道。

从截断速率下界分配开始，首先利用第一个速率升级的候选信道求解最小裕量问题，确定可行性，且在可行的情况下提供一组新的双变量；若不可行，则对下一个候选信道进行升级，并检查其可行性。如算法1所示，在O(Y)个裕量优化解中确定接近最优解的可行量化速率模式，Y表示未分配速率的信道数量，O(Y)表示解空间的复杂度。

算法1按序线性调用的基于双变量的离散速率优化算法

1 求解连续速率容量优化

2 将连续速率解截断为离散速率

3 求解最小裕量问题，得到双变量

4 将所有待优化的信道放入集合untested中

5 while untested不为空do

6 将带有最松弛双变量的信道从untested中移除

7 升级该信道

8 求解最小裕量问题，得到双变量

9 if裕量解不可行then

10 反转信道升级

11 保留之前最小裕量问题的结果

12 end if

13 end while

可行性泵是一个启发式方法，通过允许所有整数值的变量是连续的，将混合整数凸问题放宽为凸问题，且复杂度是线性的。为进一步降低复杂度，本文考虑求解一定数量，与分配速率数量的对数成比例的最小裕量问题。

2.2 对数调用方法

对于速率步长一致的点对点链路，不同信道的升级是可互换的，且可行的升级数量与期望容量度量直接对应。确定信道升级的模式是一个分配问题，这样将离散速率问题分离成了分配问题上的二元可行性搜索。由于三次Kerr非线性[12]，该分配问题为三次方程和NP难问题[13]。

将分配问题的求解方法与可行升级的最大数量的搜索结合时，可得出算法2。算法2表明了邻近信道之间，从信道功率适应到速率升级或速率降级的非线性交互。

算法2基于对分的对数调用离散速率优化算法

输入：要优化的信道集合A。

输出：升级信道集合A+。

1 求解连续速率容量优化

2 将连续速率解截断为离散速率

3lower←0

4upper←|A|

5 while不可行或(upper-lower)>0 do

6upgradeCount←ceil((upper+lower)/2)

7 将upgradeCount(升级计数)在集合A上不均匀分布

8 设A+表示升级的信道

9 设A-表示不升级的信道

10 for 1:numRepetitoins≈3 do

11 forA+的每个元素αdo

12 从A+中移除α并将其插入A-

13 forA-的每个元素βdo

14 将β插入A+

15 对已知升级分配的A+进行功率估计

16 已知分配功率，对β的裕量进行度量

17 将β放回A-

18 end for

19 设β*∈A-为带有最大裕量的信道

20 将β*插入A+以取代α

21 end for

22 end for

23 已知升级集合A+，求解最小裕量问题

24 if裕量解可行then

25lower←upgradeCount

26 else

27upper←upgradeCount-1

28 end if

29 end while

由于最优布局取决于所有其他潜在升级的配置，因此，交换过程中，信道重复次数numRepetitions≈3。当numRepetitions>3时，未发现量化的性能会明显提升。

求解离散速率容量问题首先要求解连续速率容量问题，并由此得到连续速率优化的功率分配。而单个信道的数据速率的升级，一定会使其他邻近信道的速率和功率出现降级。即使其他信道被降级，依然存在显著的非线性。在求解升级分配问题中，升级信道和降级信道所使用的估计功率为：

(6)

(7)

式中：Pcapacity表示连续速率容量优化的功率分配；SNRcapacity表示连续速率解所实现的信道SNR；估计功率是Pcapacity、SNRcapacity以及高于和低于连续速率解的升级和降级离散速率函数值。

本文方法使用的粗略功率估计，以近似信道模型来估计功率，确定离散速率模式，其优势是速度快，且最大限度降低了系统重配置需求。

2.3 一般整数规划求解器

连续功率变量是离散速率目标的一个重要组件。整数功率标量使得之前的凸功率优化问题成为了一个非线性整数规划问题。一般整数规划程序仅可应用于理论系统模型，无法在实时运行系统中得到反馈。虽然一般整数求解器最终可能会得到渐进最优解，但大型Mesh网络的求解时间要求将其限制到每次迭代一个维度的线性迭代解。

3 实验结果与分析

3.1 点对点链路的离散速率优化

在验证连续速率分配跨过了离散速率阈值时的量化性能时，本文将仿真光放大器使用的ASE噪声负载范围[14]所对应的噪声系数设为6～16 dB。本文使用的仿真系统为包括20个区段的单模光纤，每区段长度为100 km，损耗为21 dB，光纤色散系数D=17 ps/(km·nm)。

50 Gbaud信道上速率步长为100 Gbit/s时，速率量化对实现速率下界均值的提升为11.1%，噪声负载范围为1.4～6.9 dB，如图1(a)所示。在50 Gbaud信道上速率步长为50 Gbit/s时，对于相同范围的噪声水平，速率量化对实现速率下界均值的提升为7.2%，如图1(b)所示。在50 Gbaud信道上速率步长为25 Gbit/s时，绝对容量增益较小，但信道间的SNR步长足够小，由此对于相同的1.4～6.9 dB的噪声负载范围，速率量化的性能优于99%的连续速率上界均值，如图1(c)所示。图1(d)中包括了额外的试验点，在升级分配问题解中以理想功率执行了基于对半搜索的量化方法，此处的理想功率通过求解凸最小裕量问题而得到。本文选择了速率中间梯次的噪声负载等级。

(a) 100 Gbit/s速率步长

对于三个实验噪声等级，基于对半搜索的量化方法，分别实现了对67、47和26个信道的升级。当使用理想功率时，该方法能够分配68、47和27个可行升级，综合上述粗粒度功率估计，对非线性升级的分配问题，能够得到接近贪婪二元交换解的理想性能。

仿真实验中引入丢失容量均值[15](Mean of Lost Capacity, MLC)作为离散速率性能度量标准。表1给出了对于图1的点对点场景，每个发送端的MLC数值。基于对分或按序的离散速率优化，显著改善了截断速率下界的MLC。在50 Gbaud信道上使用100 Gbit/s速率步长时，优化速率法的MLC是截断法的一半。当速率步长为50 Gbit/s时，优化速率法的MLC是截断法的33%；而速率步长为25 Gbit/s时，优化速率法的MLC是截断法的1/6；当使用10 Gbit/s的速率步长，优化速率法的MLC是截断法的1/10～1/15。

表1 每个发送端的丢失容量均值(MLC)Gbit·s-1

图2给出了两个场景的优化离散速率分配：(a)为基本的均匀噪声场景，速率步长为50 Gbit/s，根据干扰的邻近信道的数量得出升级配置的不同密度；(b)为信道频带上2 dB噪声倾斜的场景，数据速率为25 Gbit/s。噪声倾斜对确定升级配置产生主导作用，但频带的两个边缘依然从离散速率优化中受益。

(a) 基本的均匀噪声场景

3.2 带距离度量的Mesh离散速率优化

使用式(1)的距离调节容量度量，可以在Mesh网络上进行无偏移的离散速率优化。本文使用基于对半搜索的对数调用方法进行Mesh优化。图3给出了14个节点的NSFNET。 图4给出了“距离-时间-数据速率”Mesh度量的离散速率优化结果。Mesh度量中a=1，ξ=1。在计算信道数据速率的SNR要求时，使用的实施噪声SNR为16 dB，可靠性裕量为2 dB。通过拥塞路由完成路由和波长分配，使用拥塞度量对非线性干扰邻近信道的数量进行调整，以包含波长分配。

图3 Mesh仿真实验中作为参照的NSFNET

图4 使用式(2)的距离调节的Mesh容量优化结果

图4中下界保持离散速率分配，离散速率严格小于最优分配容量的连续速率。可以看出，点对点链路仿真结果来自于噪声均匀的场景，而Mesh网络的仿真则针对更复杂的离散速率优化场景，所实施的噪声信噪比为16 dB。由于信道分配模式以及一些空白区域，导致了不同的非线性噪声等级和非寻常的光功率分配。在简单的点对点链路场景和复杂的Mesh应用场景中，本文方法在恢复速率截断所造成的容量丢失方面表现出的较优性能，证明了其价值。

4 结 语

本文提出了求解离散速率容量优化问题的启发式算法。该算法最大限度降低了基于模型优化所需的裕量优化调用次数和使用实时系统度量确定离散速率分配可行性时所需的系统配置次数。对于速率步长为50 Gbit/s，在10 dB噪声等级范围内连续速率上界平均利用率为90%的50 Gbaud信道，本文算法能够将连续速率上界的平均利用率提升到96.5%。在Mesh网络中，本文算法在50 Gbit/s和25 Gbit/s的速率步长下，与截断法相比，平均容量度量有所增加。