问题驱动下高中数学深度学习的教学研究

2021-04-15孙安琪吴华

课程教育研究 2021年25期

孙安琪吴华

【摘要】问题是数学学科发展的原动力，深度学习的教学进程总是在问题驱动的过程中不断完善与进步。本文基于问题驱动的数学教学与深度学习理论，在剖析高中数学教学本质的基础上，提出了问题驱动下高中数学深度学习的教学三要素，一是深度学习的核心：合理的问题设计;二是深度学习的关键：真实的问题情境;三是深度学习的路径：学习为中心的问题解决活动。通过一节概念课的教学设计，示范引领如何创设问题情境，实现问题驱动。

【关键词】问题驱动高中数学深度学习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）25-0118-02

一、问题的提出

问题是数学发展的生长点，是数学的心脏。综观整个数学发展史，可以发现，数学学科的发展是基于现实生活或数学内部的问题提出，当出现问题时，人们开始对问题的答案或可能解决的方案进行探索、提出猜想，并对猜想进行验证，如果验证成功则形成数学结论，如果失败则循环猜想。同样的，数学教学也应遵循这样的过程，从问题出发，在问题的驱动下进行教学。

然而，现在的教学大多与数学的发展相悖，先进行概念或原理的教学，然后在其指导下进行解题活动。这样的教学让学生误以为数学是凭空产生的，是纯碎的抽象学科，没有实践活动，只是死板的记忆学科，缺乏对数学本质的教学。基于此，笔者认为数学思维的发展有赖于数学问题，深度学习的发生有赖于问题驱动。

二、理论基础

（一）问题驱动的数学教学

问题是数学发展的生长点，是数学进步的原动力，也是数学教学的重要工具。问题驱动的数学教学是数学结论再现的过程，学生在产生这些数学结论的问题背景中“模仿”当年的数学家，归纳概念、探索原理，揭示数学的本质，发展数学的思想方法。

从某种角度上来说，问题驱动的数学教学其实是弗赖登塔尔“再创造”数学思想的进一步延伸与具体化。“数学的再创造”是指学生参与数学活动，重走数学结论发生的过程，进而发现或创造数学的概念或原理。然而，囿于学生知识基础、已有水平、学习经验与数学家之间的差距，他们难以独立地发现或创造一个数学结论，这时候就需要教师挖掘那些显性知识背后的数学思想，对知识进行再创造，在教材呈现的知识与学生学习之间充当桥梁纽带，帮助学生对知识进行有限的再创造，让学生在问题驱动下理解知识[1]。

（二）深度学习

“深度学习”最初是计算机领域的概念，后被引入学习科学领域，为将其区分，有学者将后者表述为“深层学习”。我国学者黎加厚指出深度学习是学习者能够主动、批判地学习新思想和事物，并将其与自己原有的认知结构相联系，同时能够对知识进行有效的迁移与应用，解决问题的学习。为了理解深度学习的内涵，这里我们需要借助布鲁姆（Bloom）的教育目标分类法，他指出认知领域的教育目标由低级到高级可以分为记忆（Knowledge）、理解（comprehension）、应用（application）、分析（analysis）、综合（synthessis）、评價（evaluation）。从这个角度来看，浅层学习的认知水平只停留在“记忆、理解”两个层次上，主要是对知识的简单复制，属于低阶思维活动;深度学习的认知水平对应的是“应用、分析、综合、评价”四个层次，是学习者出于自身需求而主动对知识进行建构、二次加工，从而转化成自身技能的高阶思维活动，当今教学提倡指向学生高阶思维培养的深度学习。

三、问题驱动下高中数学深度学习的教学核心要素

（一）高中数学教学的本质

在对问题驱动下高中数学深度学习的教学解构前，我们必须先明晰高中数学教学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，数学教学就是立足学生全面个性化发展需要，培养学生良好的数学素养。引导学生“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”，在此基础上形成正确的人生观、价值观、世界观。

如图1所示，数学教学的起点是学生学情基础和数学内容，在对这两方面分析的基础上制定教学目标，根据预设目标教师引导学生进行数学学习，经历数学化的过程，也就是问题解决的过程，实现数学的深度学习，进而发展学生数学学科核心素养。

数学学科核心素养是数学教学的目标，一个具有“数学学科核心素养”的人通常具备四个基本能力：

1.发现问题的能力：能够从多个角度出发，用数学的眼光辩证地发现事物间存在的数量或空间关系、矛盾，并将其提炼。

2.提出问题的能力：将发现的问题用数学的语言、符号表述出来。

3.分析问题的能力：确定问题的目标与条件，善于抓住量与量之间的本质关系，从表象逐步过渡到本质。

4.解决问题的能力：能够运用学到的数学概念、原理、性质、公式等数学知识，提出解决方案。

分析与解决问题涉及的是已知，而发现与提出问题涉及的是未知，是一种自我的超越，朱熹曾说“读书无疑，须教有疑”，数学教学要求教师不仅要培养学生分析与解决问题的能力，更要注重培养学生发现与提出问题的能力，这些能力最后都会内化成个体独有的数学思想，也就是说，数学教学的本质其实就是传授数学思想，而数学思想的最佳承载品就是“问题”，因此数学教学也是带领学生进行问题解决的过程。

（二）问题驱动下高中数学深度学习的教学核心要素

1.深度学习的核心：合理的问题设计

合理的问题设计是深度学习发生的根本条件。从数学的历史发展来看，数学学科的完善得益于问题矛盾的推动，包括外在的现实问题解决需求和内在的逻辑矛盾需要。数学深度学习教学提倡课题教学应围绕着真问题展开，真问题即促使数学结论被发现的原始问题。张奠宙教授认为“只要是具有启发性的、本原性的、触及数学本质、能够在数学中起统帅作用的问题都是真问题”[7]。真问题的创设需要教师追溯数学的历史，从中找到数学结论产生的背景与问题，以此开展教学，但是，并不是所有的知识都能从数学史中找到，这时候就需要教师结合历史，发挥自己的知识经验，为学生设计合情合理的问题，助力学生的深度学习。

2.深度学习的关键：真实的问题情境

数学家弗赖登塔尔指出“数学教学应该结合学生的生活体验与数学现实”。每一个数学结论都产生于现实背景，教师需要根据数学现实与学生生活经验创设真实、有价值的情境。新课标中指出，情境包括生活情境、科学情境和数学情境，也就是说，情境的创设应至少满足以下三个条件之一：

（1）具有较重要的生活价值。

（2）具有较重要的科学意义。

（3）具有较重要的数学价值。

（三）深度学习的路径：学生为中心的问题解决活动

以学生为中心的问题解决活动是深度学习的主要路径。以学生为中心的问题解决活动包括三个步骤：问题分析—问题解决—应用。

问题分析实际上是对问题进行思考辨析的过程，深度学习的教学提倡在对问题的思辨过程中大胆猜测，初步发现概念或定理，得到数学结论。问题解决实际上是求证的过程，是在对问题深入分析，梳理出清晰的思路的基础上，进一步证明的过程。应用是概念和原理的外显形式，是检验学生掌握程度的工具。

四、问题驱动下高中数学深度学习的教学案例

下面以概念课“三角函数的定义”为例，对问题驱动下高中数学深度学习的教学进行说明。以刻画摩天轮某一座舱这一问题情境展开，通过如下问题层层递进：

五、结语

问题驱动下数学深度学习的教学不再是题型的积累与知识的堆砌，而是教师带领下重走数学发现之路的历程，是学生思辨思维起主导作用的学习过程，是学生感受数学、理解数学、享受数学的有效途径。